§5.2-利用系统函数求响应

§5.2利用系统函数H(j)求响应•正弦信号激励下的稳态响应•非周期信号激励下系统的响应北京邮电大学电子工程学院陈智娇第2页BUPT尹霄丽一．正弦信号激励下系统的稳态响应理效果。代表了系统对信号的处。加权，相移频率的信号，幅度由与激励同作为激励的稳态响应为正弦信号jjsin000HHt000()sin()Ht0j()sin()()etHH设激励信号为，系统的频率响应为，则系统的稳态响应为0000cos()cos()tHt同理，第3页BUPT尹霄丽例5-2-1211)(jHarctan)(cos(2153)6t:3costcos(3)11207t解：cos25(1)4t?)(3cos,2cos,cosj11j稳态响应输出为多少时的当输入分别为若tttH:cost:2costO1ωjH121O1ωω4590频谱图cocos3ssco2ftttt输入jHO1OjFjπY1231232121515110110121215151101101123123O1231231()(45632)1ccos72(3)os21511o0csytttt输出21(j)1H第5页BUPT尹霄丽三．非周期信号的响应•傅氏分析从频谱改变的观点说明激励与响应波形的差异，系统对信号的加权作用改变了信号的频谱，物理概念清楚。•用傅里叶分析法求解过程烦琐，不如拉氏变换容易。•引出H(jω)重要意义在于研究信号传输的基本特性，简述滤波器的基本概念，并理解频响特性的物理意义，这些理论内容在信号传输和滤波器设计等实际问题中具有十分重要的指导意义。第6页BUPT尹霄丽例5-2-2)(1tv)(2tvRC112200Cv121122RCvtvt下傅里叶分析方法图所示电路，在输入端加入矩形脉冲，利用求端电压。EOt)(1tv21jjjVVH分析：第7页BUPT尹霄丽（1）求系统的频率响应特性（系统函数）)(1tv)(2tvRC11221jRC画出系统的频域模型，写出系统函数表达式211j1jVCHVRC1()V2()VR1jC1122第8页BUPT尹霄丽（2）求输入/输出信号的傅里叶变换2vt响应的傅式变换21VHVEOt)(1tv1vtEutut利用矩形脉冲信号的傅里叶变换及时移性质：j21Sae2VE第9页BUPT尹霄丽频谱图OHO1VEO2V122低通滤波器为半功率点带宽第10页BUPT尹霄丽（3）求v2(t)，利用傅里叶变换21e1ettvtEutEutj11ejEVj1ejjE1jHRC21VHVj111jejEje11π1jjE第11页BUPT尹霄丽波形及频谱图)(1tv)(2tvRC1122EOt)(1tvOjHOj1VEOj2V122EOt)(2tv低通滤波器第12页BUPT尹霄丽（4）说明；功率带宽为系统具有低通特性，半形变圆滑。数规律上升和下降，波成分。经低通后，以指急剧下降，蕴含着高频急剧上升，输入信号在0tt降时间就要缩短。上升，下分量通过，响应波形的增加，允许更高的频率，即带宽称为时间常数，，RCRCRC1思考题：当输入信号为周期矩形脉冲信号时，输出如何?第13页BUPT尹霄丽。和输入和输出标记为为描述方便，将原来的)()(2010tvtvttvvT101*TnVVnπ2jj11110121jjjVVHnnHV1110jjnnV1120jttvtvT202*波形及频谱图第14页BUPT尹霄丽输入为周期矩形脉冲时的输出)(1tv)(2tvRC1122EOt)(1tvTTEOt)(2tvTTOjHOj1VTEOj2V122第15页BUPT尹霄丽四.总结系统可以看作是一个信号处理器：，是一个加权函数，jH加权。对信号各频率分量进行)(j加权，信号的幅度由H修正。信号的相位由对于不同的频率，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。