§5.4-理想低通滤波器

§5.4理想低通滤波器•理想低通的频域特性•理想低通的冲激响应•理想低通的阶跃响应•理想低通对矩形脉冲的响应北京邮电大学电子工程学院陈智娇第2页BUPT尹霄丽0jcc1ej0tH一．理想低通的频率响应特性ccO)(jH1●的低频段内，传输信号无失真()。c~0在0t只有时移●为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称频带。c0t即cc1j0HOcc0t第3页BUPT尹霄丽例题5-4-1coscos3jetttHrt输入信号经过理想低通滤波器，求输出信号。22O)(jH1O221O21jE133:,,cos3,1t解输入信号的频谱如图可见被滤掉只剩下的项。1cos2rtt,10.5通带内为无失真传输增益为时移量为相位特性的斜率1j30j1112HH第4页BUPT尹霄丽1cos2rtt22O)(jH1O221coscos3ettt051015-2-1012timewaveforminputoutput第5页BUPT尹霄丽)(j)(Hth因为1j1()(j)(jed2)thtFHH所以cc0cc0jj()01111ed2π2πejtttttt二．理想低通的冲激响应0jj1e2eπ1dωcctt0c0cjj0eej211π1ttttttcc0c0πsintttt0ccSaπtt第6页BUPT尹霄丽利用性质求冲激响应Sa2tFt1Otft222SaF2O2πf22πSaCCFtt1OfCCCC2,2π2令，两端除以已知利用对称性得新变换对第7页BUPT尹霄丽得到1O1jHCC1πSaCChttOcc0t再考虑线性相位特性001SaπCCttthhtt0j1jjetHH第8页BUPT尹霄丽)(tht0tcππc0ccSaπttth波形t1t•信号经过系统高频成份被滤除，故波形展宽，失真严重；•t0,h(t)≠0,非因果系统第9页BUPT尹霄丽0jcc1e()j0thtH0j1πejtRccuu三．理想低通的阶跃响应激励1()()πjet=ut系统响应第10页BUPT尹霄丽c0jj11()π()eed2πjcttrtcc0cc0jj1ed2π1πed2jttttc00sin12d22πtt0xtt令cc000000sin1211sindd22π2πtttttxrtxxtttcc00cossin112d2πjttjttxxsinx1Oπ2ππ3π4ySiyO2π2π1.下限为0；2.奇偶性：奇函数。正弦积分0sinSi()=dyxxxy3.最大值出现在最小值出现在πxπx4.被积函数的过零点对应正弦积分的极值点。(sinint函数)第12页BUPT尹霄丽c011Si2πtt阶跃响应波形tOtu1trtO210trtcπcπctπ0最大值位置：ctπ0最小值位置：0为系统延迟时间tc0011sind2πttxrtxx第13页BUPT尹霄丽2．阶跃响应的上升时间tr与网络的截止频率ωc（带宽）成反比。cr2πtrccπ12tf上升时间1．上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间，：rt记作X1trtO210trtcπcπ第14页BUPT尹霄丽)()()(1tutute因为四．理想低通对矩形脉冲的响应1c0c01()Si()Si()rttttt所以tte1Otr1t0t0t20tO121rc2πt图中上升时间；若不满足此条件，输出波形将严重失真。第15页BUPT尹霄丽¤吉伯斯现象：具有不连续点（跳变点）的波形，所取级数项数越多，近似波形的方均误差虽可减小，但在跳变点处的峰起（上冲）值不能减小，此峰起随项数增多向跳变点靠近，而峰起值趋近于跳变值的9%。¤Sa函数的旁瓣过大，使得Si函数具有很大的波动；¤其他形式的“窗函数”有可能消除上冲。（例如：升余弦类型,在“数字信号处理”课程中将详细介绍）吉伯斯现象的解释maxSiπ1()1.08952πrt第16页BUPT尹霄丽例题解：()(1)xttt将信号加入理想低通滤波器，请画出响应信号的波形。ccO(j)H1()(1)yththtccSaπhtt-4-20246-50510timeyx1x2x=x1+x2第17页BUPT尹霄丽-4-20246-1-0.500.511.52timeyx1x2x=x1+x2cπ第18页BUPT尹霄丽抽样点的选择101110xt101110yt第19页BUPT尹霄丽总结ccO)(jH1Occ0tC为截止频率cc0Saπhttt单位冲激响应0sinSi()=dyxyxx正弦积分rccπ12tf单位阶跃响应的上升时间