带电粒子在有界磁场中的运动轨迹

磁场专题带电粒子在磁场中运动轨迹解题的基本过程与方法1找圆心：已知任意两点速度方向：作垂线可找到两条半径，其交点是圆心。已知一点速度方向和另外一点的位置：作速度的垂线得半径，连接两点并作中垂线，交点是圆心。vvOvO3定半径：几何法求半径公式求半径4算时间：先算周期，再用圆心角算时间qBmT2θθαααθ=2α注意：θ应以弧度制表示2画圆弧：Tt21、直线边界（进出磁场具有对称性）2、平行边界（存在临界条件）3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）注意：①从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。②带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。③关注几种常见图形的画法，如图所示：OBSO1◆带电粒子在半无界磁场中的运动①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界夹角θ飞出α=2θ。O1Bυ【例题】如图在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面向里，磁感强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：(1)该粒子射出磁场的位置(2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子重力不计)qBmTtqBmv)(2222)2()0,sin2)(1(0关键：找圆心、找半径画轨迹图找几何关系O1RvmqvB2qBmvR22sin2sindRR22tTqBmT22求：(1)该粒子射出磁场的位置(2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子重力不计)①v较小时，作半圆从原边出；②v为某临界值时，作部分圆轨迹与另一边界相切；③v较大时，作部分圆从另一边界出SvvBPSvSQPQQ①v较小时，作整圆过射入点；②v为某临界值时，粒子作整圆轨迹与边界相切；③v较大时，作部分圆从另一边界出圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边界垂直的直线上圆心在磁场原边界上量变积累到质变，出现临界状态．（轨迹与边界相切）◆带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动1．如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是30º，则电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少?Bdvrr300dr2rvmqvB2vqBdm2vdqBmT42vdvdTt341213603000变化1：在上题中若电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度V0有什么要求？Bev0dB变化2：若初速度向下与边界成α=600，则初速度有什么要求？变化3：若初速度向上与边界成α=600，则初速度有什么要求？2．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ）Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθCEFDvBO．θ)cos1(rdrvmevB2B)cos1(dmeBmeBrv思考：求电子在磁场中运动的时间是多长？eBmeBmt)(22222ovBdabcθvB圆心在磁场原边界上圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。①速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内从侧面边界飞；③速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。量变积累到质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）◆带电粒子在矩形磁场区域中的运动ovB圆心在磁场原边界上①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。量变积累到质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）◆带电粒子在矩形磁场区域中的运动dabcθvB圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上①速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内从侧面边界飞；③速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。量变积累到质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）◆带电粒子在矩形磁场区域中的运动1、如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A．使粒子的速度vBqL/4m；B．使粒子的速度v5BqL/4m；C．使粒子的速度vBqL/m；D．使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m。r2O2+qvr2O1vAB1、如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A．使粒子的速度vBqL/4m；B．使粒子的速度v5BqL/4m；C．使粒子的速度vBqL/m；D．使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m。r2O2+qvr2O1vABr2O2+qvr2O1v粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O1点，有rvmqvB2mqBLmqBrv411粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在O2点，有2222)2(LrLr452Lr41LrmqBLmqBrv4522vmqBL45mqBLv4粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出．拓展：一群带电粒子沿平行于板的方向从各个位置以速度v从金属板的左端射入板间，为使这些正电荷都不从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什么条件?meBdvmeBd32MNd5dB＋v＋v＋v＋v带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如果从下板进入场区的带电粒子不从板间穿出，则这些正电荷就都不从板间穿出．2.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。V0OabcdV0Oabcdθ)30sin1(201rL31LrmqBLmqBrv311300600Lr2mqBLmqBrv22mqBLvmqBL3qBmqBmTt3526536030000V0θ2θ2θED1o2oFG例题．如图所示，在边长为2a的等边三角形△ABC内存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一带电量为q、质量为m的粒子从距A点的D点垂直于AB方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？◆带电粒子在三角形磁场区域中的运动a3maqBvmaqB3)32(3aa3~)332(答：要粒子能从ＡＣ间离开磁场，粒子速率应满足粒子从距Ａ点的间射出EG解题规律小结：1、基本公式3、注意隐含条件和临界条件(边界的切线圆)2、画轨迹找几何关系列相应方程1）定圆心2）找半径3）求时间三线定圆心三角找半径定时间带电粒子在圆形边界磁场中的运动B•vvO'Orr带电粒子在圆形磁场中的运动从几何角度看，是轨迹圆与磁场圆的相交问题。结论1：径向射入必径向射出。结论２：径向射入，速度大圆心角小时间短。轨迹圆磁场圆径向射入带电粒子在圆形边界磁场中的运动B•vvOrr22带电粒子在圆形磁场中的运动3。两圆心连线OO′与两交点连线AB垂直。速度与半径的夹角相等轨迹圆磁场圆从几何角度看，是轨迹圆与磁场圆的相交问题。非径向射入结论4：相同速度v入射,弧长长时间长。(直径对应的弧最长)结论1：径向射入必径向射出。带电粒子在圆形磁场中运动的五个结论：结论3：非径向射入,两圆心连线OO′与两交点连线AB垂直，速度与半径的夹角相等。结论2：径向射入，速度大圆心角小时间短。结论5：磁场圆半径与轨迹圆半径相等时,“磁会聚”与“磁扩散”结论4：相同速度射入,弧长越长时间越长。磁聚焦平行于一点定点成平行RRrr磁场圆R=轨迹圆r对称、可逆！磁扩散磁会聚平行定一点R=r磁扩散定点成平行R=r磁聚焦原理图解磁聚焦原理图解入射点O1Rθ2例如图虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场B。电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，经过磁场区后，电子束运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。vBOrvθ解：（1））本题是物理方法求半径(eBmvR（2）由几何知识得：圆心角：α=θeBmTt2（3）由如图所示几何关系可知，Rrtan22taneBmvr所以：BvOBqT=2m2t=θT练、如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心O射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子（）A．射入时的速度一定较大B．在该磁场中运动的路程一定较长C．在该磁场中偏转的角度一定较大D．从该磁场中飞出的速度一定较小θ1R1s1θ2R2s2BqmvR=CD2tanRr练、某离子速度选择器的原理图如图，在半径为R=10cm的圆形筒内有B=1×10－4T的匀强磁场，方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b。现有一束比荷为q/m=2×1011C/kg的正离子，以不同角度α入射，其中入射角α=30º，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是（）A．4×105m/sB．2×105m/sC．4×106m/sD．2×106m/s解：rmv2qvB=αaObO′rr作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于O′点，O′点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如图示：∠aO′b=2=60º，则r=2R=0.2mm/s10420101026411.mqBrvC练、一磁场方向垂直于xOy平面，分布在以O为中心的圆形区域内。质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30º，P到O的距离为L。不计重力。求磁感强度B和磁场区域的半径R。基本思路：ByxvOPLv30°Rr解析：2）找出有关半径的几何关系：1）作出运动轨迹；L=3r3）结合半径、周期公式解。qvB=Rmv2qLmvB3LR33【例题】圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场，磁感强度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。B•vvP(xy)yxqBmqBmTt32613606000RRx2160cos0RRy2360sin0O’xyoO)23,21(RRP1、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？221mveURvmevB2Rr2tan221tgemUrBA1A3A4A230º60ºⅠⅡ