2014高考数学一轮复习指数函数公开课课件及教案公开课-指数函数

*文科数学第一轮复习1．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a＞0且a≠12.函数(0,1)xyaaa且在01，上的最大值与最小值之差为12，则_____a3．函数12xya(0,1)aa且的图象恒过定点___________.基础自测C1322或1,34.如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()A．ab1cdB．ba1dcC．1abcdD．ab1dcB2.指数函数的图象和性质函数y＝ax(a＞0，且a≠1)图象0＜a＜1a＞11.指数函数的概念:一般地，函数__________________叫做指数函数，其中____为自变量。(0,1)xyaaa且x函数y＝ax(a＞0，且a≠1)图象特征在x轴______，过定点_____当x逐渐增大时，图象逐渐下降当x逐渐增大时，图象逐渐上升上方(0,1)性质定义域R值域_________单调性___________函数值变化规律当x＝0时，______当x＜0时，_______；当x＞0时，_______当x＜0时,________；当x＞0时，______(0，＋∞)递减递增y＝1y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1•[分析]比较大小题，可考虑函数的单调性或与特殊值比较，以确定大小．比较下列各组数的大小：(1)40.9，80.48，(12)－1.5；(2)0.80.5与0.90.4.考点探究一、比较大小•[点评与警示]1.题为单调性法，可用单调函数比较几个数的大小．2．题为“搭桥”法，即当两个数不好比较大小时，可找到一个与题中两个数都能比较大小的数，从而利用“桥梁”解决问题．[解](1)∵40.9＝21.8，80.48＝21.44，(12)－1.5＝21.5，又y＝2x在R上为增函数，∴21.821.521.44.∴40.9(12)－1.580.48.(2)∵0.80.50.90.5，又0.90.50.90.4，∴0.80.50.90.4.考点探究二、指数函数图象的应用例1.已知函数11()3xy.(1)作出图象；(2)由图象指出其单调区间与值域．解析：(1)由函数解析式可得y＝13|x＋1|＝13x＋1x≥－13x＋1x＜－1，其图象由两部分组成：一部分是：y＝13x(x≥0)——————————→向左平移1个单位y＝13x＋1(x≥－1)；另一部分是：y＝3x(x＜0)——————————→向左平移1个单位y＝3x＋1(x＜－1)．如图所示：(2)由图象知函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数．若曲线y＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．解析：作出曲线和直线的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．变式训练1曲线y＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得y＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈(－∞，1]．答案：(－∞，1]•[分析]由函数结构定义分析满足的条件，进一步应用指数函数的性质分析，奇偶性判断按其定义进行．已知f(x)＝ax－1ax＋1(a0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域、值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性．考点探究三、指数函数的综合应用[解](1)定义域R，f(x)＝1－2ax＋1，因为ax0，所以ax＋11.所以02ax＋12.所以－11－2ax＋11.所以值域为(－1,1)．(2)f(－x)＝a－x－1a－x＋1＝1－ax1＋ax＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(3)设x1x2，则f(x1)－f(x2)＝12121111xxxxaaaa＝12122()(1)(1)xxxxaaaa.当a1时，由x2x1，得12xxaa，1xa＋10，2xa＋10，所以f(x1)－f(x2)0，所以f(x1)f(x2)，所以当a1时f(x)在R上为增函数，同理，当0a1时f(x)在R上为减函数．•[点评与警示]问题(1)首先用分离常数的方法化简f(x)的表达式，然后求值域；问题(3)的单调性证明的关键是熟悉指数幂的代数变形．同时注意到指数函数的性质直接受到底数a取值范围的影响，因此，求解时需要对a进行分类讨论．变式2.已知定义域为R的函数abxfxx122)(是奇函数.（1）求,ab的值；（2）判断函数的单调性，并求其值域；巩固提升2.设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则()A．f(－2)＞f(－1)B．f(－1)＞f(－2)C．f(1)＞f(2)D．f(－2)＞f(2)1.比较的大小：(12)_____3－2（填“”或“”）.A3.不等式224122xx的解集为________．[－3,1]4.A5．(2009·山东卷)函数y＝ex＋e－xex－e－x的图象大致为()解析：方法一：∵f(－x)＝e－x＋exe－x－ex＝－ex＋e－xex－e－x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除D.又∵y＝ex＋e－xex－e－x＝e2x＋1e2x－1＝e2x－1＋2e2x－1＝1＋2e2x－1在(－∞，0)、(0，＋∞)上都是减函数，排除B、C.方法二：y＝e2x＋1e2x－1＝1＋2e2x－1，当x＞0时，e2x－1＞0，且随着x的增大而增大，故y＝1＋2e2x－1＞1且随着x的增大而减小，即函数y在(0，＋∞)上恒大于1且单调递减．又函数y是奇函数．答案：A归纳小结知识小结：指数函数的图象、性质及其综合应用思想、方法小结：分类讨论、转化与化归、数形结合等数学思想分离常数法、定义法等解决与指数函数有关的单调性、值域问题。作业：已知f(x)＝aa2－1(ax－a－x)(a＞0且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．解析：(1)函数定义域为R，关于原点对称．又∵f(－x)＝aa2－1(a－x－ax)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)当a＞1时，a2－1＞0，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，∴f(x)为增函数．当0＜a＜1时，a2－1＜0，y＝ax为减函数，y＝a－x为增函数，从而y＝ax－a－x为减函数，∴f(x)为增函数．故当a＞0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．(3)由(2)知f(x)在R上是增函数．∴在区间[－1,1]上为增函数．∴f(－1)≤f(x)≤f(1)．∴f(x)min＝f(－1)＝aa2－1(a－1－a)＝aa2－1·1－a2a＝－1.∴要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1.故b的取值范围是(－∞，－1]．