9.12完全平方公式

9.12完全平方公式Perfectsquareformula计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=;(2)(m+2)2=;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=;(4)(m-2)2=.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=;(2)(m+2)2=;(3)(p-1)2=;(4)(m-2)2=.你能猜测：(a+b)2=(a-b)2=p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4=p2+2·p·1+12=m2+2·m·2+22=p2-2·p·1+12=m2-2·m·2+22a2+2ab+b2a2-2ab+b2你能通过计算验证你的猜想吗？bbaa(a+b)2a2+2ab+b2=a2ababb2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2的几何解释代数验证：你能通过“求正方形I的面积”说明(a-b)2=a2-2ab+b2吗？babbaI(a-b)2=a2-2ab+b2a2-ab-b(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2得：(a-b)2完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2的几何解释方法一：方法二：代数验证：观察公式，你能用自己的话说说这个公式吗？语言表述：两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.首平方，尾平方，积的2倍放中央.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2x6x2x2+12x+36+2·x·6+621.下列哪些式子可以选用完全平方公式进行计算：①(x+y)(x-y);②(x+2y)2;③(x-y)(x-y);④(2x-3y)(3y+2x);2.填空：(x+y)2=x2++y2;(2x-y)2=-xy+y2.2xy4x24②③3.填表与公式中的a对应的项与公式中的b对应的项写成“a2±2ab+b2”的形式计算结果(x+6)2(y-5)2y5y2x2-10x+25-2·y·5+52解：（1）2224424mnmmnn+=++（）（）（）22168=++mmnn；214=-+.yy2221112222-=-+yyy（）（）（2）24+mn（）212-y（）例1运用完全平方公式计算：（1）；（2）．例2运用完全平方公式计算：(1)1022;(2)992.解:(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404;(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801.1.运用完全平方公式计算：（1）(2a+5b)2；（2）(4x-3y)2．（3）；（4）98223243xy2.思考：(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？(a+b)2a2+2ab+b2=(-a-b)2(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=∴(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2a2-2ab+b2=(b-a)2b2-2·b·a+a2=a2-2ab+b2=∴(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2a2-2ab+b2=解:(1)(2)(3)是否与a2-b2相等？下一题总结3.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼得一个边长为(a+2b)正方形，需要A类、B类、C类纸片各多少张？abaabbA类B类C类∵(a+2b)2=a2+2·a·2b+(2b)2=a2+4ab+4b2∴需要A类、B类、C类纸片分别为1张、4张、4张.下一题总结4.如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长等于.（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积：方法1：；方法2：.m-n(m-n)2(m+n)2-4mn（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式:(m+n)2，(m﹣n)2，mn．等量关系：.（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求(a﹣b)2的值．(m+n)2-(m-n)2=4mn(4)由(3)知:(a+b)2-(a-b)2=4ab，则(a-b)2=(a+b)2-4ab把a+b=7,ab=5,代入上式，原式=72-4×5=29.这一节课我学会了……2.两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.1.全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b23.几何解释：bbaababba说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探求知识的过程：特殊情况——猜想验证——总结公式——特殊情况——熟练应用。送给大家一只求知的眼睛：特殊情况熟练应用猜想验证特殊情况总结公式