初三数学典型题精选.

.初三代数第一章填空、选择精选.............................2第二章一元二次方程及其应用.......................52.1与方程的判别式、根与系数关系的问题.................................52.2一元二次方程应用题.............................8第三章分式方程及其应用.........................143.1与根有关的问题................................143.2分式方程应用题..............................15第四章一次函数及其应用..........................21第五章二次函数及其应用..........................39第六章统计初步...............................................90初三代数一元二次方程及其应用-2-清河一中黄国森第一章填空、选择精选一、填空1m________,一元二次方程（m-4）x2-(2m-1)x+m=0有实数根。2三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则为三个数从大到小依次是______________。3若ab≤0，则点A（a,b）在第___________象限。4.抛物线经过二、三、四象限，则a________,b________,c____________.5223401kxxk是一元二次方程，k____________.6.xyzkyzxzxy,则k=_________。7．已知直线y=(m-2)x+m2-9守过点(2，-5)，则m=_______________.8已知实数x满足x2＋1x2-(x+1x)=0,那么x＋1x的值为____________9.m为何值时,方程（3m＋1）x2m+1-x2+2x+3=0为一元二次方程？10．下列方程是关于x的一元二次方程的有＿＿＿＿＿＿⑴4x2+x2+1=0⑵0322xx⑶ax2+bx+c=0⑷5x2+7x=011当k取何值时，方程(k-1)x2-x+1=0有实根,求K的范围二、选择题1下列各图所表示的y与x的关系中，能构成函数关系的是（）2.已知y=ax2+bx+c,abc,且a+b+c=0,那么这条抛物线的位置是：初三代数一元二次方程及其应用-3-清河一中黄国森x=13.函数的图象专题训练4.一次函数y=kx+b，kb0,当xbk时，y0,则函数图象是()xyOxyOxyOxyO5.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论:①c0②b0③4a+2b+c0④(a+c)2b2其中正确的有()个A1B2C3D46.已知a、b、c为△ABC的三边，若关于X的一元二次方程(b+c)x2－2ax+c－b=0有两个相等的实数根，且sinBcosA－cosBsinA=0,则△ABC的形状为()A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形7.已知实数x满足x2＋1x2＋x＋1x－4=0,那么x＋1x的值为A．2或－3B．3或－2C．1或－6D．6或－18．对于各种不同的常数k，函数y=kx2＋1的图象在第一象限的大致形状不可能是下图中的初三代数一元二次方程及其应用-4-清河一中黄国森ABCD9.关于x的方程x2－2（m+2）x+m2－3=0的两个实数根互为倒数，则m的值为A、－2B、2C、±2D、±3xoyxoyxoyxoy初三代数一元二次方程及其应用-5-清河一中黄国森第二章一元二次方程及其应用2.1与方程的判别式、根与系数关系的问题1.已知a2+4a－7=0,b2+4b－7=0，求baab的值2.关于x的方程x2+3x+a=0①的两个实数根的倒数和等于3，关于x的方程（k－1）x2+3x－2a=0②有实数根且k为正整数，求代数式的值。3.己知关于x的方程（m-2）x2-2(m-1)x+m+1=0,当m为何数时，（1）方程有一个根？（2）方程有两个相等的实数根？`4.是否存在k,使关于x的方程9x2－(4k－7)x－6k2=0的两个实数根x1，x2满足条件23||12xx？如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由？5.关于x的一元二次方程x2－2(m+2)x+m2+7=0的两个实数根为x1,x2,且|x1|+|x2|=10,求m的值，并解这个方程。6.已知关于x的方程(k2+k-6)x2-2(3k-1)x+8=0(k≠-3,k≠2).(1)证明方程有二实数根(2)求方程的两个根(用K表示)(3)设方程两根为α,β,若1033,求K的值初三代数一元二次方程及其应用-6-清河一中黄国森7.已知关于X的一元二次方程5x2－26px+5q=0(p≠0)的两个相等的实数根。求证：(1)方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根。(2)设方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根为x1,x2,若|x1||x2|则21xx=2311.设x2,x2是方程ax2+bx+c＝0的两个根，且abc，a+b+c=0,则｜x1-x2|的取值范围能否求出？初三代数一元二次方程及其应用-7-清河一中黄国森12.已知关于x的一元二次方程x2－2kx+0.5k2－2=0(1)求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)设x1、x2是方程的两个根，且52221121xxkxx，求k的值。11.直线y=－0.5x+b与x轴y轴分别交于A、B两点，以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E、(1)写出A、B两点的坐标(用含b的式子表示)，求tan∠BAO。(2)如果AD=54，求b(3)证明△EOD∽△EDA，并在条件(2)的情况下，求E的坐标。642-2-4-10-55EDBAC初三代数一元二次方程及其应用-8-清河一中黄国森2.2一元二次方程应用题12.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价一元，商场平均每天可多售出两件。①若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？13.有一面积为150米2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的长为35米,求(1)鸡场的长与宽各为多少?(2)长为多少时,鸡场的面积最大?(3)如果鸡场中有一横隔,长为多少时,鸡场的面积最大?(4)如果鸡场中有二横隔,长为多少时,鸡场的面积最大?如果有n个横隔，长为多少时,鸡场的面积最大?你从中发现了什么规律?10.方程有两个不相等的实数根？一个容器中装满了60升的纯酒精,从中倒出几升后,再加入等量的水,然后取出比第一次多20升的溶液,再将容器加满,这样得到的混合液中酒精比水少10升,求第一次倒出了几升?初三代数一元二次方程及其应用-9-清河一中黄国森11.如图,AO=OB=50cm,OD是一条射线，一蚂蚁由点A以2cm/秒的速度向B爬，同时另一蚂蚁由点O以3cm/秒的速度沿OD方向爬，问几秒种后两蚂蚁与O点组成的三角形面积等于450cm2?12.某人去年在股票市场购买甲、乙两种股票共花10000元，今年甲种股票上涨的百分率与乙种股票下跌的百分率相同，且涨跌的百分率均高于30%。若今年买进同样多的甲种股票需9600元，两种股票赢利合计盈利1400元，问去年买进甲种股票花费多少元？乙种股票的经营是赔还是赚？赔或赚了多少元？初三代数一元二次方程及其应用-10-清河一中黄国森13.m取何值时，方程(m+2)x2+2x-1=0有两个不相等的实根。14.已知关于x的一元二次方程(1－2k)x2－2k+1x－1=0有两个不相等的实数根，①求k的取值范围②若方程的两根倒数的和比两根倒数的积小1，求k的值。15.设x1、x2是关X的方程x2+4kx+3=0的两个实数根,y1,y2是关于y的方程y2-k2x+p=0的两个实数根,若x1-y1=2,x2-y2=2,求k和p的值16.某商场第一年初投入500万元经商，每年终将获得的纯利润加入到年初的资金作为下一年年初的投入资金，已知第二年的纯利润率比第一年的纯利润率高出10个百分点，且第二年终的资金总额为640万元，求第一年的纯利润率。初三代数一元二次方程及其应用-11-清河一中黄国森17.已知a,b,c为△ABC的三边，方程(a－c)(x2－1)－2bx－2c=0有两个相等的实数根，且a2+2ac－4b2+c2=0,求sinA和cotA的值18.已知三角形ABC两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k+3)x+k2+3K+2=0的两个根，第三边的长为5。(1)k为何值时，三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形？(2)k为何值时，三角形ABC是等腰三角形？并求出其周长。19.商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型高了10%，但每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算(按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元)？初三代数一元二次方程及其应用-12-清河一中黄国森7．(河南，1999)某公司存入银行甲乙两种不同性质的存款共20万元.甲种存款的年利率为1．4％，乙种存款的年利率为3.7％，该公司一年共得利息6250元．求甲、乙两种存款各多少万元．8．(河南，2000)某企业1998年初投资100万元生产适销对路的产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元。已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点(即：1999年的年获利率是1998年的年获利率与10％的和)．求1998年和1999年的年获利率各是多少?13(黄石市)某商场今年一月份销售额为70万元，二月份销售额下降10％，后改进经营管理，月销售额大幅度上升，四月份的销售额达112万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少?(精确到1％)初三代数一元二次方程及其应用-13-清河一中黄国森16．(云南，2000)某商场在“五一”节的假日里实行让利销售，全部商品一律按九折销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20％．如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1．25万元．(1)求第三天的销售收入是多少万元?(2)求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少?17．(莆田市，2000)某校1999年秋季初一年级和高—年级招生总数为500人，计划2000年秋季初一年级招生数增加20％，高一年级招生数增加15％，这样2000年秋季初一、高一年级招生总数H1999年将增加18%．求2000年秋季初一、高一年级的计划招生数名是多少．18(南通市，2000)某企业为了适应市场经济的需要，决定进行个员结构调整．该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a元，现欲从中分流出x人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20％，而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值3．5a元。如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数．19，(天津市，2001)某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的产品一样多，每个车间每天生产的成品也—样多．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员，他们先用两天将第一、第二两个车间的所有成品(指原有的和后来生产的)检验完毕后，再去检验第三、第四两个车间的所有成品，又用去了三天时间；同时，用这五天时间，B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生