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3.2一元二次不等式及其解法（第一课时）制作一个高为2m的长方体容器，底面矩形的长比宽少1m，并且长方体的容积大于12m3,问底面矩形的宽的取值范围？新课引入x2－x－60一元二次不等式（定义）新知讲解那么怎样求一元二次不等式x2－x－60的解集呢？一个2x2－x－60像这样只含未知数，并且未知数最高次数为的不等式，称为一元二次不等式.像这样只含未知数，并且未知数最高次数为的不等式，称为一元二次不等式.画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：(1).图象与x轴交点的坐标为,该坐标与方程x2-x-6=0的解有什么关系：。(2).当x取时，y=0？当x取时，y0？当x取时，y0?(3).由图象写出：不等式x2-x-60的解集为。不等式x2-x-60的解集为。(-2,0)，(3,0)交点的横坐标即为方程的根x=-2或3x-2或x3-2x3﹛x|x-2或x3﹜﹛x|-2x3﹜yx0-23ooooy0y0y0方程ax2+bx+c=0、不等式ax2+bx+c0、或ax2+bx+c0与函数y=ax2+bx+c0的图象有什么关系？思考：结论：方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x的范围。判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系记忆口诀：a0（）大于0取两根之外，小于0取两根中间。大于取两边，小于取中间.一元二次不等式的标准形式：ax2+bx+c0与ax2+bx+c0（a0）0例1.解不等式2x2－3x－20.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)0,方程的解2x2－3x－2=0的解是121,2.2xx所以,原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(两边飞)8221-若改为:不等式2x2－3x－20.注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(两边夹)9221-:122xx解：不等式的解集为：总结出：解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0(a0)（标准形）的步骤是：(1)判定△的符号，(2)求出方程ax2+bx+c=0的实根;（画出函数图像）(3)（结合函数图象）写出不等式的解集.（大于0解集是大于大根或小于小根，小于0解集是大于小根且小于大根）因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解x1=x2=1/2故原不等式的解集为{x|x≠1/2}例3：解不等式-x2+2x–30解：整理，得x2-2x+30因为△=4-12=-80方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф例2：解不等式4x2+14x解：整理，得4x2-4x+10总结出：解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0的步骤是：(1)化成标准形式ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0(a0)(2)判定△的符号，(3)求出方程ax2+bx+c=0的实根;（画出函数图像）(4)（结合函数图象）写出不等式的解集.简记为：一化—二判—三求—四写答案:巩固练习026202731122++xxxx；）（；）（、解下列一元二次不等式：课堂小结判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法1.二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系2.解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0的步骤是：(1)化成标准形式ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0(a0)(2)判定△的符号，(3)求出方程ax2+bx+c=0的实根;（画出函数图像）(4)（结合函数图象）写出不等式的解集.简记为：一化—二判—三求—四写作业：1.课本80页练习1（1）（2）（3）（4）2.全优课堂配套练习