带动画的抛物线及其标准方程

1.抛物线是什么样的点的轨迹?2.抛物线的标准方程是怎样的?开口方向不同时,方程有什么变化?3.抛物线标准方程中的字母常数的几何意义是什么?问题1.与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹是什么？椭圆(0e1)双曲线(e1)当e=1时，它又是什么曲线？（动画演示）抛物线的定义LFKMN平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线.注意:定点F不在直线L上.()Fl【抛物线的标准方程】问题2.根据抛物线的定义,你能求出抛物线的方程吗?你认为怎样建立坐标系恰当?设焦点F到准线l的距离为p(p0),以过点F,且垂直于l的直线为x轴,F到l的垂线段的中点为原点,建立直角坐标系(如图).xyo则点F的坐标为),0,2(p直线l的方程为,2px根据定义得|MF|d,设点M(x,y)到直线l的距离为d,d代入点的坐标得|,)2(|)2(22pxypxp化简方程得y22px.Fl·M抛物线的标准方程问题3.抛物线的标准方程中,p的几何意义是什么?抛物线的顶点在什么位置?焦点的坐标是多少?准线的方程是怎样的?在y28x中,焦点的坐标是多少?焦点到准线的距离是多少?y22px(p0)xyodpFl·Mp:焦点到准线的距离.顶点:原点(0,0).焦点:).0,2(p准线:.2pxy28x中:2p8,.22p焦点坐标:(2,0).焦点到准线的距离p4.准线方程:x2.抛物线的标准方程问题4.如果抛物线的开口向左,方程又是怎样的呢?如果开口向上、下,焦点放在y轴上,方程又会是怎样?y22px(p0)xyodpFl·MxyoFlxyoFl【几种不同位置的抛物线的标准方程】图形yxoFlyxoFlyxoFlyxoFly22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0))0,2(p)0,2(p)20,(p)2,0(p2px2px2py2py焦点坐标准线方程标准方程焦点到准线的距离为p例1.(1)已知抛物线的标准方程是y26x,求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点是F(0,2),求它的标准方程.例2.根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F(3,0);(2)准线方程是(3)焦点到准线的距离是2.;41x例3.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1)y220x;(2)x2y;(3)2y25x0;(4)x28y0.21【课时小结】1.抛物线的定义平面内到定点F和到定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.Fl·······【课时小结】2.抛物线的标准方程y22px(p0)xyodpFl·Mp:焦点到准线的距离.顶点:原点(0,0).焦点:).0,2(p准线:.2px1、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。布置作业2、点M与点F(4，0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程?