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1、难度：★★应用题一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？【答案解析】分析：要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。解：①进水速度：480÷8=60（吨/小时）②排水速度：480÷6=80（吨/小时）③排空全池水所需的时间：480÷（80-60）=24（小时）列综合算式：480÷（480÷6-480÷8）=24（小时）答：两管齐开需24小时把满池水排空。2、周期问题难度：★★★★如图7-11，伸出左手，估后从大拇指起开始数，当数到200的时候，正好数到哪根手指？【答案】找准一个周期中的数，不要直接错误的人数周期数为5通过观察分析，容易发现周期中的数为（1-2-3-4-5-6-7-8），然后9又开始从大拇指数起，进行了一个循环，一个周期有8个数，所以200÷8=25次，能够整除，故数到25个周期结束的时候恰好到了200，所以数到200时正好到了食指上。3、难度：★★★★小学三年级奥数天天练：趣味数学树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？8、马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是几？【答案】分析倒推时以三棵树上鸟的只数相等入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3＝16（只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16-6＝10（只）.同理，第二棵树上原有鸟16＋6-8＝14（只）.第一棵树上原落鸟16＋8＝24（只），使问题得解.解：①现在三棵树上各有鸟多少只？48÷3＝16（只）②第一棵树上原有鸟只数.16＋8＝24（只）③第二棵树上原有鸟只数.16＋6-8＝14（只）④第三棵树上原有鸟只数.16-6＝10（只）答：第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.4、题型：应用问题难度：★★7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？【答案解析】分析：要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。解：①一辆卡车一次能运多少吨沙土？336÷6÷7=56÷7=8（吨）②560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走几吨？560÷5＝112（吨）③需要增加同样的卡车多少辆？112÷8-7＝7（辆）列综合算式：560÷5÷（336÷6÷7）-7＝7（辆）答：需增加同样的卡车7辆。5、火柴棍问题难度：★★★★如图8-7（a）所示，我们用8根火柴摆放成了一条向左游动的鱼，请移动3根火柴，使得这条鱼掉头向右游动；6、题型：盈亏问题难度：★★★★大猴采到一堆桃子，分给一群小猴吃。如果其中两个小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，则最后剩6个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃。大猴共采到多少个桃，这群小猴共有多少只？【答案解析】本题的条件可以转化为：如果每个小猴分2个桃子，最后会剩下8个，如果每只小猴分4个，还差10个，应用盈亏问题的公式可以得到小猴子一共有（8+10）÷（4-2）=9只，桃子一共有4×9-10=26个。7、题型：和差倍问题难度：★★★★两个正整数相除，商是7，余数是5，如果被除数、除数都扩大到原来的4倍，那么被除数、除数、商、余数的和等于1039．原来的被除数是，除数是。【答案解析】被除数、除数都扩大到原来的4倍，它们的商还是7、余数为5×4=20，所以被除数与除数的和为1039-20-7=1012，而此时被除数比除数的7倍大20，所以除数为（1020-20）÷（7+1）=124，所以原来的除数为124÷4=31，被除数原来为31×7+5．8、计算难度：★★★★★计算85×85-84×86+83×87-82×88+81×89-80×90【答案】学会平方差公式的运用原式=85×85-（85-1）（85+1）+（85-2）（85+2）-（85-3）（85+3）+（85-4）（85+4）-（85-5）（85+5）=85×85-85×85+1+85×85-4-85×85+9+85×85-16-85×85+25=1-4+9-16+25=159、和差倍问题难度：★★★★用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克。求空瓶的重量。【答案】两者之间相减就是3杯水的净重量，所以1杯水的重量为：（920-680）÷（9-6）=80克680克中包含了6杯水的重量加上空瓶的重量那么空瓶的重量为：680-80×6=200克10、难度：★★★★小学三年级奥数天天练：找规律3、（1）75，3，74，3，73，3，（），（）（2）3，6，8，16，18，（），（）（3）1，6，7，12，13，18，19，（），（）【答案】（1）将原数列拆分为两数列应填：72，3（2）：6＝3×2，16＝8×2，即偶数项是它前面的奇数项的2倍；又8＝6＋2，18＝16＋2，即从第三项起，奇数项比它前面的偶数项多2.所以应填：36，38（3）将原数列拆分为两数列应填：24，2511、题型：智巧趣题难度：★★★★用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。【答案解析】答案：31213223121312、题型：智巧趣题难度：★★★★把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？【答案解析】答案：对折一次:2*2-1=3段对折二次:4*2-3=5段对折三次:8*2-5=11段绳子被折成8股,因此相当于未对折时被剪8刀,应该成9段吧一方面三折以后成8股，中间一剪成16；另一方面，第一折产生1个弯头，第二折产生2个弯头，第三折产生4个弯头；最后剪成：16-1-2-4=9根。13、题型：智巧趣题难度：★★★★有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8。那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？【答案解析】答案：10个连续偶数是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,208=2+616=4+1222=14+830=20+1034=16+1814、盈亏问题难度：★★★★老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果。请问：这堆苹果一共有多少个？【答案】根据分给9个人还剩下21个；分给12个人还剩下12个可以得出3个人分到苹果的总数是21-12=9个所以每个人分到的苹果数是：9÷3=3个那么这堆苹果一共个数有：3×9+21=48个15、【长度计算】难度：★★★★长方形的院子里有一条“6”字形的小路，路宽1米，具体情况如图22-4所示，现要在小路上铺满砖，其余地方种草，那么砖地的周长是多少米？【详解】如图，通过平移，将CD平移到BE处。图形的外周长为长方形AFGH的周长，即5×2+（5+4+1）×2=30米；图形的外周长为一个正方形周长，即（5-2）×4=12米；所以，砖地的周长是30+12=42米。16、【计算符与数字】1、难度：★★★★在下面相邻两数之间，填上“+”或“-”，使等式成立。654321=1【答案】答案不唯一，通过观察数据，相邻两个数字相差1，很容易就想到6-5=1；4-3=1；2-1=1；最终结果等于1，所以只需要在这基础上再往之间加上加号和减号即可，也就是6-5+4-3-2+1=117、难度：★★★★小学三年级奥数天天练：火柴棒中的游戏用24根火柴棒摆成（摆时火柴棒的首尾紧挨）的回字形方环，见下图。请移动其中4根火柴棒，使这两个大小不等的正方形变成两个大小相等的正方形，应该怎么移？【答案】解：移动四根火柴棒得：18、难度：★★★★小学三年级奥数天天练：还原问题甲、乙、丙三人互相赠送图书。如果甲送乙24本，送丙10本；乙送甲7本，送丙9本；丙送甲10本，送乙5本。此时三人的图书都是48本。原来三人各有多少本图书？【答案】甲：48＋24＋10－7－10＝65（本）乙：48＋7＋9－24－5＝35（本）丙：48＋10＋5－10－9＝44（本）19、【角度计算】1、难度：★★★★如图22-11所示，在长方形ABCD中，∠ACB等于34度，现在将其沿对角线AC折起，形成如图22-12所示的图形，那么∠OCD的度数是多少？【答案】根据折叠对应情况可得：∠ACB=∠ACO=34度因为在长方形ABCD中，∠ACB+∠ACD=90度所以∠ACD=90-34=56度所以∠OCD=∠ACD-∠ACO=56-34=22度20、【间隔问题】1、难度：★★★★学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树，每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了，请问：相邻两棵树之间的距离是多大？【答案】根据马路两侧一共种了42棵树，可以知道一侧一共种了21棵树；再根据间隔数与端点数之间的关系，那么21棵树之间有20个间隔；又因为这20个间隔总共长为100米；所以得出相邻两棵树之间的距离是：100÷20=5米21、【找规律】1、难度：★★★★观察下面各数，找出数间规律，并写出第十一行【答案】仔细观察会发现，每行的最前面和最后面一个数都是1，中间的数是它肩上两个数的和。第十一行是：110451202102522101204510122、【抽屉原理】1、难度：★★★★新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸2个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿之分，结果发现总有2个人取的球颜色相同。由此可知，参加取球的至少有多少人?【答案】最不利情况是：前面大家取的球颜色各不相同。也就是大家每人摸球，摸到的情况都不一样。那么，摸出2个球，两球颜色相同的情况一共有5种。而两球颜色不同的情况一共有C25=10种因此，前面15个人各摸了一种情况。第16个人摸的时候，必然会和前面的15个中的一个情况是一样的。所以参加取球的至少有16人。23、【找规律】1、难度：★★★★王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元？【答案】[(40+50)×2+20]×2=400(元)答：他这个月收入400元。24、难度：★★★★小学三年级奥数天天练：四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期______。（星期一至星期日用数字1至7表示）【答案】因为后28天整好是4个星期，那么前两天只能1个星期六，1个星期日，而4月1日只能是星期六.25、题型：智巧趣题难度：★★★★若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子？【答案解析】答案：原来有个空的，说明现在也有个空的；现在空的说明原来这盒有1个，当然现在也必须有个盒子有1个；现在盒中有1个，说明原来是2个，当然现在也必须有个盒子有2个；……考虑50多，所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55共11个盒子。26、【上楼梯】1、难度：★★★★四川大厦每层楼梯台阶数相同，小华从1楼走到4楼共走了45级台阶，那么他从1楼走到6楼需要走多少级台阶？【答案】从1楼到4楼共3层楼梯，则每层楼梯台阶数为45÷（4-