GPS定位-公式

第五章GPS定位原理第一节定位方法与观测量一、定位方法分类1）动态定位与静态定位：动态定位——认为接收机相对于地面是运动的。静态定位——认为接收机相对于地面静止不动。2）绝对定位与相对定位：绝对定位——求测站点相对于地心的坐标；相对定位——求测站点相对于某已知点的坐标增量；3）差分定位：在基准点上观测求得大气折射等改正，并及时发送给流动站，流动站用收到的改正数对观测数据进行改正，得精确点位。二、观测量几何距离——星站间的真实距离。伪距——由接收机观测的带有钟差的星站距离。码相位观测（如图），得测码伪距（简称伪距）；载波相位观测（如图），得测相伪距（简称相位）。观测量：伪距。单位权中误差——伪距观测中误差，不完全合理。第二节测码伪距观测方程与测相伪距观测方程1、测码伪距观测方程及其线性化ρ——卫星到测站的几何距离；ρ′——卫星到测站间含有接收机钟差的伪距；δt——接收机钟的钟差；tcjjj,Z,YX测码伪距观测方程线性化设卫星的已知坐标为，接收机的位置坐标为，其近似值为，改正数为，则有将此式展开成泰勒级数可取至一次项，并令kkkZYX,,000,,kkkZYXZYX,,202020ZZZYYYXXXkjkjkj0000002020200kjjkkjjkkjjkkjkjkjZZcYYbXXaZZYYXX则观测方程可表示为考虑到电离层改正和对流层改正，并取则有此式中有四个未知数，最少需观测四颗卫星才能求得四个未知数。tcZcYbXajkjkjk0tropionjkl0jkjkjkjkjkltcZcYbXav2、测相伪距观测方程及其线性化载波信号是正弦波，卫星发射载波信号的时刻为，如果接收机钟无误差，则接收机产生复制信号的时刻也为，接收机收到卫星信号的时刻为，载波信号传播的时间为则星站距离为以弧度为单位，以周为单位。02sinftAyjtjtktTNtttjkNNfNcTNtc222由上式可得在接收机初始跟踪到卫星时刻，测得上式中的左端。右端的两项为未知数。当接收机锁定卫星，到时刻，接收机测得的相位含有三项：一是整周固定部分，称为整周未知数或整周模糊度；二是整周变化部分，由整周计数器记录；三是不足整周部分。用表示整周变化部分与不足整周部分之和，并考虑接收机钟差，则载波相位观测方程为以卫星和接收机的坐标带入上式并考虑电离层和对流层改正后线性化，可得式中的包括几何距离近似值及对流层和电离层改正。式中有五个未知数，如观测5颗卫星则有9个未知数。N0titit0tNttctii00ltNttcZcYbXatijkjkjki0l第三节GPS绝对定位原理一、动态绝对定位原理设观测卫星数，则用矩阵表示4mmkmkmkmkmkkkkkkkkkkkltcZcYbXavltcZcYbXavltcZcYbXav2222211111kkTkkLaaXLXaVk1其中：mkkkvvvV21111222111mkmkmkkkkkkkkcbacbacbaatcZYXXmkkkklllL21令1kTkZaaQ设44434241343332312423222114131211QQQQQQQQQQQQQQQQQZ则330220110,,QmQmQmYYX0——伪距测量中误差二、静态绝对定位原理1、测码伪距静态绝对定位法接收机相对于地面固定不动。一般每隔5、10或15秒观测一次（一个历元）。观测卫星数m，历元数n，则观测值的个数为m.n个，观测方程的个数也为m.n个。如观测时间较短，不考虑接收机钟差变化，则需解4个未知数。方程式的形式与动态定位相似。令nkkkktatataA21nkkkktLtLtLL21则误差方程的矩阵形式为kkkLXAVkTkkTkLAAAX1如果观测时间较长，应考虑接收机钟差变化——初始观测时刻其中有3个钟差改正数，3个测站坐标改正数，共6个未知数202010202202102201201101ttattaattttattaattttattaattnnn0t2、测相伪距绝对定位法因接收机钟的稳定性有限，不同历元有不同的钟差。以初始历元为参考历元，用三阶方程式表示钟差：观测卫星数，历元数，3个测站坐标未知数，3个钟差系数为未知数，另外每颗卫星有一个整周未知数。共个未知数，观测历元数应如果要进行测相伪距绝对定位，观测前应将接收机固定在一点上观测一段时间，以求得整周未知数，这一过程称为初始化，然后才能进行测相伪距动态绝对定位00ltNttcZcYbXatijkjkjki0t202010ciciittattaattmnm6mmn/6载波相位观测应注意：1）整周数的变化部分由计数器记录，此间信号不能间断，如果此间到达接收机的信号被遮挡，造成失锁，遮挡期间整周记数暂停，遮挡移去后继续记数，这就丢掉了遮挡期间的若干整周数。这种情况叫整周跳。引起周跳的另一原因是强电磁干扰。设卫星与接收机的相对运动速度为1km/s，L1载波波长为19cm，信号间断1秒钟，产生1000/0.19=5263周的周跳。2）因各项误差影响，整周未知数往往不为整数。三、精度衰减因子在测码伪距绝对定位中，误差方程的系数阵为，令则式中444342413433323124232221141312111qqqqqqqqqqqqqqqqAAQTZ330220110,,qmqmqmYYX0——伪距测量中误差如取符号则——测站点在大地坐标系中的全系数阵。精度衰减因子———全系数阵住对角线元素的函数，用DOP表示。333231232221131211qqqqqqqqqQXBLBLBLLBLBLBHsinsincoscoscos0cossincossinsincossin333231232221131211gggggggggHHQQTXBBQ精度衰减因子的种类平面位置精度衰减因子高程精度衰减因子空间位置精度衰减因子接收机钟差精度衰减因子几何精度衰减因子DOP是观测卫星空间分布的函数，常用PDOPHDOPmggHDOPH0212211VDOPmgVDOPH02133PDOPmqqqPDOPP021332211TDOPmqTDOPT02144GDOPmqqqqGDOPG02144332211第四节GPS相对定位原理1、相对定位的概念用两台或两台以上的接收机同步观测，观测量求差以消除或减弱星历误差、大气折射误差等影响的定位方法。2、单差在A、B两站同步观测相同的GPS卫星，由A点所测相位与由B点所测相位相减，卫星钟差抵消。同时因站间距离远小于星站距离，经模型改正后的电离层和对流层折射残差也基本消除。A、B两点连线叫基线，基线起点至终点的向量叫基线向量，将其投影到三个坐标轴上得Δx、Δy、Δz，可用来表示基线向量的大小和方向。3、双差在A、B两点上同步观测J、K两颗卫星，观测J的单差与观测K的单差相减，消除接收机钟差的影响。4、三差将t1、t2两个历元观测的双差相减，消除整周未知数的影响。5、双差基线解算误差方程：法方程组成与解算：因基线越短，其两端点上的各项误差的相关性就越强，故相对定位的精度与基线长度密切相关。第六节差分定位1、差分定位的概念在参考点（已知点）上固定一台接收机，通过参考点的观测，由卫星和参考点已知坐标及观测数据求得星站距离改正数，将此改正数发送给流动站接收机，流动站接收机用观测数据和收到的改正数计算流动站的精确位置。2、实时伪距差分定位RTD参考站：发送码相位差分信号（测码伪距改正数）。流动站：单频接收机动态接收卫星的测距码信号及参考站的差分信号，利用差分信号削弱电离层和对流层影响。有效距离300km。精度：平面：2~5m，高程：3~7m。3、实时载波相位差分RTK参考站：发送双频载波相位差分信号。流动站：双频接收机动态接收卫星信号和参考站的差分信号。有效距离15km。精度：平面：1~5cm，高程：2~10cm。4、事后差分参考站与流动站无通信，事后（当天晚上）从inter网下载参考站数据，对流动站数据事后改正。5、网络RTK多参考站数据综合分析，求得适合于流动站的电离层、对流层改正。有效距离80km。6、广域网差分大范围GPS台站构成网络，将覆盖区划分为格网形式，求各格网点电离层、对流层折射改正，用通信卫星信号发送给流动站。