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勾股定理•一、培养学生对事物的观察分析能力，理解并掌握勾股定理。•二、学生通过“探究——归纳——验证”的过程学习勾股定理。•三、通过对勾股定理探索过程的学习，从中感受数学文化。相传2500多年前,毕达哥拉斯有一次到朋友家做客,发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.让我们也来观察一下地面的图案，你能从中发现什么数量关系吗？学生自学课本P22-23页“思考、探究”内容，独立完成导学案中探究一、探究二。3.图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？1.图中的小直角三角形都是什么三角形？它们都全等，所以它们的面积都_____.2.你能发现图中三个正方形A、B、C的面积之间有何关系吗？发现:等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.BCAABC如图，每个小方格的边长均为1.（1）计算图中正方形A、B、C的面积.（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么关系？A的面积B的面积C的面积右图91625如何计算正方形C的面积？ABCC用了“补”的方法ABC用了“割”的方法ABCCABC用了“割”的方法用了“补”的方法转化思想如图，每个小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C的面积.（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么关系？发现:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ABCabc猜想:在所有的直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。命题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么abca2+b2=c2abcaS1=a2+b2自学课本P23-24，掌握赵爽利用弦图证明勾股定理的方法cabcaabcaac赵爽的证明S1=a2+b2S2=c2a2+b2=c2赵爽弦图你还有其它的方法来证明勾股定理吗？1、小组活动：利用卡片，以拼图的形式展示出来。2、能否用你拼出的图证明a2+b2=c2？C如何利用你拼成的图证明a2+b2=c2？cabaaabbbcccbac如何利用你拼成的图证明a2+b2=c2？如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么222abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc勾股定理猜想在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股“.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股结论变形222abc22cab22acb22bca勾股定理平平湖水清可鉴，湖中红莲四尺高。出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。渔人观看忙向前，花离原位二尺远。能算诸君请解题，湖水如何知深浅?D2尺C4尺4尺AB勾股定理的应用自我检测如图，已知在Rt△BCD中，BC=4，DC=2，则BD=______abcCAB已知:在Rt△ABC中，∠C=90°.①若a=5，b=12，则c=；②若c=6，b=4，则a=；③若c=25，a=24，则b=.变式一④若c=10,则a=,b=.137a：b=3：46825方程思想自我检测abcCAB变式二④若c=10,，则a=,b=.方程思想已知:在Rt△ABC中，若a=5,b=12,求它的第三边c的长。分类思想范例精析达标测评1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.2.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,AC=3,则BC=.43图1图24.如图3，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为达标测评图317123,123,,5,12,=SSSSSS且则.3.若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长（）.5cm7cm75cmcm或A.B.C.D.不能确定C通过这节课的学习，你学到什么知识？你有哪些方面的感悟?你还有哪些疑惑呢?课堂小结课堂小结222abc一个定理两个方法三个思想图2图12.如图1，分别以Rt△ABC的三边向外作正三角形，其面积分别为123,123,,5,12,=SSSSSS且则.3.如图2，分别以Rt△ABC的三边向外作半圆，其面积分别为123,123,,5,12,=SSSSSS且则.1、课本P281，２，3．布置作业分层发散