结构力学(电子版)很直观

第二章平面杆件体系的几何组成分析§2.1基本概念几何不变体系：体系的几何形状和位置都不能改变几何可变体系：体系的几何形状和位置可以改变(不考虑材料的应变)刚片：几何形状不变的体系(a)(b)(c)(d)(e)§2.2自由度和约束的概念自由度:体系运动时可以独立改变的几何参数的数目一点的自由度：两个xy刚片的自由度：三个AAxyθ约束能减少体系自由度装置1）链杆：减少一个自由度，为一个约束2）单铰：连接两个刚片的铰减少两个自由度，为两个约束3）虚铰：在延长线上相交的两链杆o4）固定支座：三个约束必要约束：去掉该约束后，体系的自由度将增加多余约束：去掉该约束后，体系的自由度不变(a)(b)铰结点：结点处由铰连接刚结点：结点处刚性连接结点：两个刚片连接处§2.3无多余约束的几何不变体系组成规则一.三刚片规则：三个刚片用不共线的三铰两两相连，为无多余约束的几何不变体系(a)ACB若三铰共线，为瞬变体系ACBFθ三刚片规则练习1FDEBAC三刚片AC、BD、基础由铰A、B和两链杆DC、EF（虚铰）两两相连且不共线为无多余约束的几何不变体系三刚片规则练习2CABD三刚片AD、DC、基础由铰A、D和B、C处两链杆（虚铰）两两相连且不共线为无多余约束的几何不变体系三刚片规则练习3CABDE三刚片AC、CE、基础由铰A、C和D、E处两链杆（虚铰）两两相连B处链杆为一多余约束为有一个多余约束的几何不变体系二.两刚片规则两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连，为无多余约束的几何不变体系(a)AB(b)AB三.二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体，仍为无多余约束的几何不变体系由两根不共线的链杆连接成一个新结点的装置A在任一体系上增加或减少一个二元体，不会改变体系的几何不变或可变性二元体二元体练习1ABC二元体练习2(a)为无多余约束的几何不变体系二元体练习3ACB有一个自由度的几何可变体系DEFGH步骤1.规则(二元体规则)2.过程(依次拆除二元体……3.余下(基础)(刚片),结论ACBFM图FL4ABqLqL2/8M图第十二章静定结构内力计算简支梁弯矩图的叠加方法ACBM1M2ACBFACBM1M2FL/2L/2=简支梁弯矩图的叠加方法ACBM1M2ACBFM’’图FL4ACBM1M2FL/2L/2M图M1M2M’图M1M2(M1+M2)/2+FL4(M1+M2)/2简支梁弯矩图的叠加法步骤ACBM1M2FL/2L/2M图M1M2(M1+M2)/2+FL4(M1+M2)/2一、画出梁端弯矩(画在受拉面)，用虚线连接二、从虚线开始叠加简支梁受梁间荷载跨中弯矩(梁间受集中力叠加FL/4，梁间受均布力叠加qL2/8)叠加方向与梁间荷载方向相同三、连接叠加法作简支梁弯矩图练习1M1=9kN·mF=10kNM2=5kN·mACB2m2mM图(kN·m)95103叠加法作简支梁弯矩图练习2AB3kN/m4m6kN·mM图(kN·m)M图ABqLqL2/8663叠加法作简支梁弯矩图练习3ABqLqL2/8ABqLM图(kN·m)M图qL2/8qL2/8qL2/8区段叠加法ACBM1M2F=LF/2+(M1-M2)/LF/2-(M1-M2)/LACBM1M2L(M1-M2)/L-(M1-M2)/LACBFLF/2F/2ACBM1M2ACBFACBM1M2L(M1-M2)/L-(M1-M2)/LACBFLF/2F/2区段叠加法步骤一、画出杆端弯矩，用虚线连接二、从虚线处叠加“简支梁受梁间荷载”的跨中弯矩(梁间受集中力叠加FL/4，梁间受均布力叠加qL2/8)三、连接静定刚架弯矩图一、分段：直杆，段间无支座二、区段叠加法作弯矩图1、画出杆端弯矩，用虚线连接2、从虚线处叠加简支梁受梁间荷载跨中弯矩3、连接求弯矩1.截(沿指定截面截开)2.取(取其中一部分做对象)3.M=Σ对象上每一个外力对截面的力矩练习1ABCq=6kN/m4m2mMA=0MC=-6×2×1=-12kNmMB=0M图12kNm3kNm练习2BDAC2aa2aF=qaqMA=0MB=-qa2/2MD=0M图qa2/2qa2qa2/8BA5kN/m4m1mM图(kNm)8108kNm静定结构弯矩图练习1ABCLLFMB=0M图MCB=-FLFLFLXAYAMAMA=FLMCA=MA=FLXA=0结点平衡CMCBMCA结点处弯矩CMCBVCBNCBVCAMCANCA∑mC=MCB-MCA=0MCB=MCA结点处若无外力偶，则该结点处两杆端弯矩等值，并画在同一侧（内侧或外侧）静定结构弯矩图练习2ABCLMB=0M图MCB=MCA=-qL2/2qL2/2qL2/8qLMA=qL2/2qL2/2XAYAMAXA=0静定结构弯矩图练习3ABCLFMB=0M图MCB=MCA=-3FL+2FL=-FLMA=FLFLFL3FLLD3FL/2静定结构弯矩图练习4ABCLF=qL/4MB=0M图MCB=MCA=-qL2/2+FL=-qL2/4qL2/4DqL2/8qLMA=qL2/4qL2/4静定结构弯矩图练习5ABCLMB=0M图MCB=MCA=-qL2/2qL2/2qL2/8qLMA=FL+qL2/2=3qL2/2qL2/2F=qLXAYAMA3qL2/2ABCL/2qLF=qLXAYAMAL/2M图qL2/2qL2/8qL2/2MB=0MCB=MCA=-qL2/2MA=FL/2+qL2/2=qL2qL2qL2/4静定结构弯矩图练习6静定结构弯矩图练习7ABCLLLFMB=MA=0FBFAyFAxFAx=0FL/2M图MCB=MCA=0MCA=MA=0静定结构弯矩图练习8ABCLLLqMB=MA=0qL2/2M图MCA=MA=0FBFAyFAxFAx=0MCB=MCA=03LF2LLABCDM图MD=0MCD=FLMCD=FLMCB=MBC=MCB=FLXAYAMAFAx=FMA=F2LMBA=MBC=FL静定结构弯矩图练习1ABCLLLFFDMB=MA=0FBFAyFAx∑mA(F)=FL+FL-2FBL=0∑mD(F)=2FAyL+FL-FL=0∑X=FAx+F=0FAx=-FFAy=0FB=FFLFL/2M图FLFLMCB=2RBL-FL=FLMCA=XAL=-FL静定结构弯矩图练习2∑mA(F)=qL2+2qL2-2RBL=0∑mD(F)=2YAL+qL2-2qL2=0∑X=XA+qL=0XA=-qLYA=qL/2RB=3qL/2M图RBABCLLLqqLDYAXAMB=MA=0MCB=3qL2-2qL2=qL2qL2qL2qL2/2qL220静定结构弯矩图练习6ADC2m3m1m20kN/m20kNBM图(kN·m)MC=MD=01020MBD=-40MBC=-20MBA=2040XAYAMAFAx=0MAB=MBA1010静定结构弯矩图练习7ADC2m3m1m20kN/mBM图(kN·m)MC=MD=01030MBD=-20×2×1=-40MBC=-20×1×0.5=-10MBA=30402.5XAYAMAMAB=MBAFAx=07010静定结构弯矩图练习8ADCXAYAMA2m3m1m20kN/mBM图(kN·m)MC=MD=01090MBD=-20×2×1-60×2=-160MBC=-20×1×0.5-60×1=-70MBA=90=MAB1602.560kN60kN1010静定结构弯矩图练习9ADC2m3m1m20kN/mBM图(kN·m)MC=MD=01030MBD=-20×2×1=-40MBC=10×2-20×1×0.5=-10MBA=30=MAB40151m30kN10kN10静定结构弯矩图练习10ADC2m3m1m20kN/mBM图(kN·m)MC=MD=010MBD=-20×2×1=-40MBC=10×2-60×1=-40MBA=0=MAB40301m60kN10kN静定结构剪力图ADCXAYAMA2m3m1m20kN/m20kNBQ图(kN)QD=0QBD=20×2=40QC=-20QBA=04020BCADqqLLLLBCADqqLLLL作M图技巧1.二杆结点处，M值相同，且画在同一侧2.若杆件无横力(无垂直力)作用，M值不变静定结构剪力图练习1RBABCLLLqqLDYAXAXA=-qLYA=qL/2RB=3qL/2Q图QB=-RB=-3qL/2QCB=-RB+2qL=qL/2QCA=-XA=qLqL/23qL/2qL静定结构剪力图练习2XAXA=-FYA=0RB=FFSBD=FSB=-RB=-FFSCD=-RB+F=0FSCA=-XA=FRBABCLLLFFDYADFsFF静定结构轴力图ADCXAYAMA2m3m1m20kN/m20kNBXA=0YA=60kNmA=20kN·mN图(kN)NBD=NBC=0NBA=-YA=-6060静定结构轴力图练习1RBABCLLLqqLDYAXAXA=-qLYA=qL/2RB=3qL/2N图qL/2NBC=0NCA=-YA=-qL/2静定结构内力图练习1（M图）∑X=XA=0∑Y=YA–qL=0,mA(F)=qL·L/2–mA=0XA=0YA=qLmA=qL2/2qL2/2M图MB=0MCB=MCA=qL2/2MA=qL2/2qL2/8qL2/2qL2/2qL2/8ABCXAYAMALLq静定结构内力图练习1（Fs图）Q图qLABCXAYAMALLqQB=QA=0QCB=qLXA=0YA=qLmA=qL2/2静定结构内力图练习1（N图）ABCXAYAMALLqXA=0YA=qLmA=qL2/2N图qLNBC=0NAC=-YA=-qLABCLLLD1R’BY’AX’A∑mA(F)=1×L+2R’BL=0∑mD(F)=2Y’AL-1×L=0∑X=X’A-1=0X’A=1Y’A=1/2R’B=-1/2MB=MA=0MCB=MCA=R’B×2L=-1/2×2L=-LLL静定结构内力图练习1（M图）M图第十三章静定结构位移计算图乘法求位移步骤1、在所求位移处沿位移方向加一单位力，箭头任意假设2、作荷载弯矩图MF和单位弯矩图M3、求其中一弯矩图的面积ω及ω形心，另一弯矩图在ω形心处的弯矩值y4、位移ωyEIΔ=Σ注意1、y必须取自直线图形2、y的图形若为折线，须分段图乘3、ω与y在杆轴同侧，乘积ωy为正，反之为负静定结构位移计算练习1试求图示结构B点的水平位移ΔBH，EI为常数∑mA(F)=FL-2RBL=0∑mD(F)=2YAL-FL=0∑X=XA0XA=0YA=RB=FL/2ABCLLLFRBYAXA作MF图ABCLLLFDMFFL/2MB=MA=0MCB=MCA=2RBL-FL=2×F/2×L-FL=0MABCLLLD1R’BY’AX’A∑mA(F)=1×L+2R’BL=0∑mD(F)=2Y’AL-1×L=0∑X=X’A-1=0X’A=1Y’A=1/2R’B=-1/2MB=MA=0MCB=MCA=R’B×2L=-1/2×2L=-LLLM图作图乘MpFL/2MLLLLLLLLω1=×2L×FL/2=FL2/2ω2=0y1=L/2ωyEIΔ=Σ=1EI(ω1y1)=×FL2/2×L/2=-1EI-FL34EI图乘法练习1ABCLLq试求图示结构B点的水平位移ΔBH，EI为常数MB=0MCB=MCA=qL2/2MFqL2/2qL2/8qL2/2qL2/8X’A=-1Y’A=0m’A=LABCX’AY’AM’ALL1MLLLMB=0MCB=MCA=0MA=LM图MpqL2/2qL2/2图乘ω2=×L×L=L2/2y1=0ω1MLLLω2y2y2=qL2/2ωyEIΔBH=Σ=×L2/2×qL2/2=1EIqL44EILLω2y2EI=图乘练习2ABCLLq试求图示结构B点的竖向位移ΔBV，EI为常数MB=0MCB=MCA=qL2/2MFqL2/2qL2/8qL2/2qL2/8ABCLL1MB=0MCB=MCA=LMA=-LM图MLLLL图乘MFqL2/2qL2/2ω1LLL/4ω2LMLLLL3L/4ω1=×L×qL2/2=qL3/6