2.1整式-多项式

2、填空：(1)单项式-5y的系数是_____，次数是_____(2)单项式a3b的系数是_____，次数是_____(3)单项式的系数是_____，次数是____(4)2515nxyzxzyn与是同次单项式则3ab2－５1１432221、什么叫做单项式、单项式的系数、单项式的次数？•下列说法或书写是否正确：①1x②-1x③a×3④a÷2⑤⑥m的系数为1，次数为0⑦行家看门道火眼金睛2411xy245xyr2的系数为2，次数为2单项式的注意点比如-3，0，m,等都是单项式。1.单独一个数或一个字母也叫单项式!3.单项式的系数包含符号，当系数为1或—1时，这个“1”应省略不写。2.单独一个非零数的次数是0。比如-3的次数是000是没意义的－3ab2的系数？1、温度由toc下降5oc后是oc。2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元。3、如图三角尺的面积为；4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是㎡。（3x+5y+2z）（x2+2x+18）（t-5）221rab思考应该注意四点：(1)代数式中出现乘号，通常写作“．或者省略不写．(2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面．(3)除法运算写成分数形式．(4)当表示和或差而后面有单位时，代数式应加括号．用代数式表示乙数：(1)乙数比x大5；(2)乙数比x的2倍小3；(3)乙数比x的倒数小7；(4)乙数比x大16%知识的升华3x+5y+2zx2+2x+182x-3221rab几个单项式的和叫做多项式单项式单项式＋判断.下列代数式哪些是多项式?.,12,31,222yxyxxyxa④③②①多项式有,12x.22yxyx单项式和多项式统称整式它们是单项式吗？3x+5y+2z它们与单项式有什么关系？X2+2x+18其中不含字母的项叫做常数项叫做多项式.几个单项式的和项项项思考:t-5是多项式吗?3ab-4a2b是多项式吗?如a2-3a-2的项分别有，常数项是____，最高次项的次数是_____。∴a2-3a-2为二次三项式。a2,-3a,-2-22•在多项式中，每个单项式叫做多项式的项•不含字母的项叫做常数项•多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数解剖多项式•例2用多项式填空，并指出他们的项和次数。•（1）温度由t℃下降5℃后是（）℃；•（2）甲数的与乙数的差可以表示为_________;•（3）下图中，圆环的面积为_________;•（4）下图中，钢管的体积是_________;31rRrRax21y例3:一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?分析:船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论:顺水行驶:船的速度=船在静水中的速度+水流速度;逆水行驶:船的速度=船在静水中的速度-水流速度;解:设船在静水中的速度为v千米/时,则当船顺水行驶时,船的速度为当船逆水行驶时,船的速度为(v+2.5)千米/时(v-2.5)千米/时例3:一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?解:设船在静水中的速度为v千米/时,则当船顺水行驶时,船的速度为当船逆水行驶时,船的速度为(v+2.5)千米/时(v-2.5)千米/时若甲船在静水中的速度是20千米/时,即v=20,则v+2.5=20+2.5=22.5v-2.5=20-2.5=17.5你能求出乙船所行驶的速度吗?X+Ya2+b-3cab-r2X4+2x2Y3+1812下列多项式的项分别是什么项X、Ya2、b、-3cX4、2X2Y3、18多项式的次数。次数1次2次2次5次（一次二项式）（二次三项式）（二次二项式）（五次三项式）找多项式的项时要注意什么ab、-r212几次几项式一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、多项式是几次几项式。解：项：3x3、-4；项数:2;常数项：-4;多项式是三次二项式；3x3-4；•下列多项式各由哪些项组成？第一项的系数是什么？第三项的次数分别是多少？-2x2+2x-1找找一一找找说一说1：指出下列多项式的项和次数.325babbaa（1）解：多项式的项：项的次数：多项式的次数：次数是55，３,2,3,5a,2ba,ab3b填空1.单项式m2n2的系数是_______,次数是______,m2n2是____次单项式.2.多项式x+y-z是单项式,,___的和,它是___次___项式.3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,一次项是_____,二次项的系数是_____.144xy-z13-5-2m14.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____.45.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a=,b=.1/226.下列说法中,正确的是()29,223.1,143.0,0.3,232.222系数为的次数是单项式常数项是是三次三项式次数是的系数是单项式次数是的系数是单项式abDxyxCaByxAD8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应找回_______元.(20-am)（2）用字母表示图形中的黑色部分面积是________a3mm3a-m27、判断题：（1）-5ab2的系数是5（）（2）xy2的系数是0（）（3）的系数是（）（4）-ab2c的次数是2（）221x21××××9.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?1,14.3,0,1,,,43,5,32mxyxazxyaxy10.多项式共有几项，多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？24532232abbaba思考题：1.多项式如果的次数为4次，则m为多少？如果多项式只有二项，则m为多少？xxymyxm3)2(522.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．４x２＋x＋７师傅领进门例1、代数式3x+4x–2b是关于x的四次二项式，试求a,b的值•解：a+1∵代数式的次数是四次∴a+1=4∴a=3又∵代数式的项是二项∴-2b=0即b=0∴a=3,b=0说出下列单项式的系数和次数（1）20﹪m,（2）3×105x²y写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4•A.2次•B.4次•C.0次•D.无法确定下列关于24的次数说法正确的是()c你和你的同桌一齐回答让我们大家一起来想!小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（他们的半径相同）。（1）装饰物所占的面积是多少？216b（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？216babba真金,火炼•一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长L；(2)花坛的面积S。解：（1）L＝2a+2πr(2)花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+πr2arr提高探究•已知n是自然数，多项式yn+1+3x3-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？[例1]评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单项式只含有“乘积”运算；多项式必须含有加法或减法运算。不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。解：zyxbamtsxxab322241,11,13,5,,32,,,0单项式有：zyxxab32241,5,,,0多项式有：13,322mx整式有：zyxmxxab322241,13,5,32,,,0(4)根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值。把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列；把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的排列（升幂或降幂）[例2]评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将常数项或不含这个字母的项按照升幂排在第一项，降幂排在最后一项。(1)按x的升幂排列；(2)按y的降幂排列。按下列要求排列将多项式723232244yxyxyxxy解：(1)按x的升幂排列：(2)按y的降幂排列：432242327xyxyxxyy723243224xxyyxyxy定义：几个__________.常数项：多项式中_______________.多项式的次数：_________________________.项：组成多项式中的_____________.有几项，就叫做_________.1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。多项式单项式的和每一个单项式几项式不含字母的项多项式中次数最高的项的次数。注意的问题：(1)单项式是由数与字母的乘积组成的代数式；单独的一个数或字母也是单项式；单项式的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，而且次数只与字母有关。(2)多项式是建立在单项式概念基础上，几个单项式的和就是多项式；每个单项式是该多项式的一个项；每项包括它前面的符号，这点一定要注意。组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的次数；“几次项”中“次”就是指这个次数；多项式的次数，是指示最高次项发次数。(3)单项式和多项式是统称为整式。提高探究•已知n是自然数，多项式yn+1+3x3-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？师傅领进门思考题：1.多项式如果的次数为4次，则m为多少？如果多项式只有二项，则m为多少？xxymyxm3)2(52单项式多项式次数:所有字母的指数的和。系数：单项式中的数字因数。项：式中的每个单项式叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数。整式2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元。3、如图三角尺的面积为；4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是㎡。(3x+5y+2z)x2+2x+1821abr21、一个数比数X的2倍小3，则这个数为——————2x-3