指数与指数函数复习课件

主页山东青州实验中学解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！——波利亚主页[备考方向要明了]复习目标1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数函数的概念，掌握指数函数的性质．4.知道指数函数是一类重要的函数模型.主页图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:值域:恒过点：在R上是单调在R上是单调a10a1R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数指数函数的图象及性质xya当x0时，y1.当x0时，.0y1当x0时，y1；当x0时，0y1。主页题号答案12345235342,(),xabm7(2,1)(1,2)基础自测73主页题型一指数式与根式的计算问题【例1】计算下列各式的值．(1)2327()8＋12(0.002)－10(5－2)－1＋(2－3)0；(2)3322111143342(0,0)()ababababab.主页3322111143342(2)()abababab1213233211233()abababab3111111226333ab1.ab解:(1)原式＝2327()8＋121()500－105－2＋1＝238()27＋12500－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679.解:(1)原式＝2327()8＋121()500－12－105－2＋1＝238()27＋12500－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679.解:(1)原式＝2327()8＋121()500－12－105－2＋1＝238()27＋12500－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679.主页[总结提高]指数幂的化简与求值的原则及结果要求1．化简原则(1)化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数；(4)注意运算的先后顺序．2.结果要求对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．主页1、()()yfxyfx的图像可由的图像怎样变换得到？方程的解的个数问题怎样借助函数图像解决？2、f(x)y=a指数型函数的性质怎样研究？结合例2和例3小组合作思考并讨论以下问题：改正错误，提炼规律、方法主页题型二指数函数的图象及应用【例2】(1)函数y＝xax|x|(0a1)图象的大致形状是()函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y＝xax|x|＝ax，x0－ax，x0.当x0时，所以函数在(0，＋∞)上是减函数；当x0时，函数在(－∞，0)上是增函数，故选D.函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y＝xax|x|＝ax，x0－ax，x0.当x0时，所以函数在(0，＋∞)上是减函数；当x0时，函数在(－∞，0)上是增函数，函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y＝xax|x|＝ax，x0－ax，x0.当x0时，所以函数在(0，＋∞)上是减函数；当x0时，函数在(－∞，0)上是增函数，D主页题型二指数函数的图象及应用(2)若函数y＝ax＋b－1(a0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则a,b的取值范围是__________________．函数y＝ax＋b－1的图象经过第二、三、四象限，大致图象如图．所以函数必为减函数．故0a1.又当x＝0时，y0，即a0＋b－10，∴b0.所以函数必为减函数．故0a1.又当x＝0时，y0，即a0＋b－10，∴b0.所以函数必为减函数．故0a1.又当x＝0时，y0，即a0＋b－10，∴b0.所以函数必为减函数．故0a1.又当x＝0时，y0，即a0＋b－10，∴b0.所以函数必为减函数．故0a1.又当x＝0时，y0，即a0＋b－10，∴b0.01,0ab主页（3）k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？解:函数y＝|3x－1|的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示．①当k0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象无交点,即方程无解；②当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；③当0k1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解．主页1．与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像．2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像求解.数缺形时少直观，形缺数时难入微。——华罗庚[探究提高]主页方程2x＝2－x的解的个数是________．1变式训练由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解．分别作出这两个函数图象(如图)．方程的解可看作函数y＝2x和y＝2-x的图象交点的横坐标,解析解析主页(1)求不等式a2x－7＞a4x－1中x的取值范围；(2)求f(x)＝12－x2＋2x＋1的单调区间、值域．题型三指数函数的性质及应用【例3】主页[探究提高]求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，一般要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．当底数不确定时，注意分类讨论。主页变式练习：1求函数的单调区间和值域．2412xxy题型三指数函数的性质及应用2．函数f(x)＝(a0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大，则a的值为__________．xa2a学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。—苏步青主页解：u＝－x2－4x－1在(－∞，－２)上是增函数，在（－２，＋∞)上为减函数；而函数y＝２u在R上为增函数，∴f(x)在(－∞，－２)上是增函数，在（－２，＋∞)上为减函数．221()0,0,uuxxxyRy－４－＋２＋３３而２在上为增函数，８即函数值域为８主页221,,2321,,2123122xxaayaRaaaaayaRaaaaa解：若在上为增函数，此时解得，若0在上为减函数，此时解得，综上，或主页课堂小结（1）通过本节课的复习，你有了哪些新的收获？（2）在学习的过程中，用到了怎样的数学思想方法？主页1．函数y＝值域是()A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．[，＋∞)2.已知函数f(x)＝ax＋b(a0且a≠1)的图象如图所示，则a＋b的值是_______当堂检测2x2B-2主页讲义1----7必做，8、9选做。主页