22.1.4-二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(一)--公开课精品课件

第二十二章二次函数22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(一)九年级数学·上新课标[人]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(1,2),B(3,2),C(5,7)三点,若点M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上,则下列结论正确的是()A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y1y3y2B考查角度1根据二次函数y=ax2+bx+c的性质比较函数值的大小例1〔解析〕因为A(1,2),B(3,2)在抛物线上,所以该抛物线的对称轴为直线x=2,且C(5,7)在该抛物线上,所以抛物线的开口向上.因为抛物线上到对称轴的距离越大的点,其纵坐标越大,又因为点M到对称轴的距离为2-(-2)=4,点N到对称轴的距离为2-(-1)=3,点K到对称轴的距离为8-2=6,所以y2y1y3.1.已知二次函数y=-x2-7x+,自变量x分别取x1,x2,x3,且0x1x2x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y1y2y3C.y2y3y1D.y2y3y1[提示:∵a=-0,∴抛物线开口向下,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.∵-=-=-7,∴抛物线的对称轴为直线x=-7,又∵-70x1x2x3,∴y1y2y3.]12152122ba7122A考查角度2二次函数的图象与其他函数图象的综合应用(遵义中考)已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图22-29所示,其中正确的是()例2〔解析〕A.由二次函数的图象可知a0,此时直线y=ax+b经过第二、四象限,故A可排除;B.由二次函数的图象可知a0,对称轴在y轴的右侧,可知a,b异号,b0,此时直线y=ax+b经过第一、二、四象限,故B可排除;C.由二次函数的图象可知a0,此时直线y=ax+b经过第一、三象限,故C可排除.【解题归纳】解决此类双图象的问题,我们通常是假设其中一个图象是正确的,然后判断出相应字母的取值范围,最后根据字母的取值范围判断另一个图象是否正确.D2.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是()D考查角度3求二次函数的最值(2015·河北石家庄校级期中)用配方法把函数y=-3x2-6x+10化成y=a(x-h)2+k的形式,然后指出它的图象开口方向,对称轴、顶点坐标和最值.例3解:∵y=-3x2-6x+10=-3(x+1)2+13,∴抛物线的开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,13),最大值为13.3.已知二次函数y=-3x2+2x-4,求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值.解:y=-3x2+2x-4=-3-4=-3-∴抛物线的开口向下,对称轴为直线x=,顶点坐标为,最大值为.223xx213x11.31311133 ,113解:(1)例如y=2x2和y=x2.与二次函数y=ax2+bx+c有关的新材料问题(安徽中考)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;〔解析〕根据“同簇二次函数”的定义,先确定所写函数的图象的顶点坐标,然后用同号两数作为二次项系数(数值不同),用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可.例4(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1=2x2-4mx+2m2+1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2=ax2+bx+5的表达式,并求出当0≤x≤3时y2的最大值.〔解析〕由y1=2x2-4mx+2m2+1的图象经过点A(1,1)求出m,然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求出函数y2=ax2+bx+5的表达式,最后将函数y2=ax2+bx+5的表达式转化为顶点式,判断函数的最大值.解:(2)∵函数y1=2x2-4mx+2m2+1的图象经过点A(1,1),∴2-4m+2m2+1=1,解得m1=m2=1.∴y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1.∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”,∴y1+y2=k(x-1)2+1(k0),则y2=k(x-1)2+1-y1=(k-2)(x-1)2.由题可知函数y2=ax2+bx+5的图象经过点(0,5),则(k-2)×12=5,∴k-2=5.∴y2=5(x-1)2=5x2-10x+5.∴函数y2=5x2-10x+5的图象的对称轴为直线x=1.∵50,∴函数y2=5x2-10x+5的图象开口向上.①当0≤x≤1时,∵函数y2=5x2-10x+5的图象开口向上,∴y2随x的增大而减小.∴当x=0时,y2取最大值,最大值为5(0-1)2=5.②当1x≤3时,∵函数y2=5x2-10x+5的图象开口向上,∴y2随x的增大而增大.∴当x=3时,y2取最大值,最大值为5(3-1)2=20.综上所述,当0≤x≤3时,y2的最大值为20.【解题归纳】阅读理解型问题由两部分组成:一是阅读材料,二是考查内容.提供的阅读材料主要包括:一个新的数学概念的形成或应用过程,或一个新的数学公式的推导与应用,或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础知识的试题,又有考查自学能力和探索能力等综合素质的试题.解决阅读理解题的关键是把握实质,并在其基础上作出回答,首先仔细阅读信息,收集处理信息,以领悟数学知识或感悟数学思想方法,然后运用新知识解决新问题,或运用范例形成科学的思维方式和思维策略,或归纳与类比作出合情判断和推理,进而解决问题.4.(绍兴中考)如果二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3].(1)若一个函数的特征数是[-2,1],求此函数图象的顶点坐标.(2)探究下列问题:①若一个函数的特征数是[4,-1],将此函数图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,求得到的图象对应函数的特征数;②若一个函数的特征数是[2,3],则此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]?解:(1)∵一个函数的特征数是[-2,1],∴该函数的解析式为y=x2-2x+1.y=x2-2x+1=(x-1)2,∴此函数图象的顶点坐标是(1,0).解:(2)①∵一个函数的特征数是[4,-1],∴该函数的解析式为y=x2+4x-1,配方成顶点式为y=(x+2)2-5.将抛物线y=(x+2)2-5先向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到抛物线的解析式为y=(x+2-1)2-5+1,即y=(x+1)2-4=x2+2x-3.∴得到的图象对应函数的特征数为[2,-3]②∵一个函数的特征数是[2,3],∴y=x2+2x+3=(x+1)2+2,∵另一个函数的特征数是[3,4],∴y=x2+3x+4=+=+2∴将抛物线y=x2+2x+3先向左平移个单位,再向下平移个单位即可得到抛物线y=x2+3x+4,其特征数为[3,4].232x742112x1.41412