成人高考专升本数学2016年复习总结

高等数学公式总结一、求极限方法：1、当x趋于常数0x时的极限：02200xxlim(axbxc)axbxc；00000axbcxdaxblimcxdcxdxx当；00000cxd,axbaxblimcxdxx当但；2220020axbxfcxdxe,axbxflimxxcxdxe当且可以约去公因式后再求解。2、当x趋于常数时的极限：11nnaxbxfnm,lim{mmxcxdxenm只须比较分子、分母的最高次幂若则。若nm,则=0。若n=m,则=。3、可以使用洛必达发则：0f(x)f(x)xf(x)g(x)limlimg(x)g(x)xx当时，与都或；对0x也同样成立。而且，只要满足条件，洛必达发则可以多次使用。二、求导公式：1、0c；2、1nn(x)nx；3、xx(a)alnx；4、xx(e)e；5、1(logx)axlna6、1(lnx)x；7、(sinx)cosx；8、(cosx)sinx；9、2(tanx)secx10、2(cotx)cscx；11、(secx)secxtanx；12、(cscx)cscxcotx13、211(arcsinx)x；14、211(arccosx)x；15、211(arctanx)x；16、211(arccotx)x；17、(shx)chx；18、(chx)shx；19、2(thx)chx；20、211(arshx)x；21、211(archx)x；22、211(arthx)x；三、求导法则：(以下的5、7、8三点供高等数学本科的学员参阅)1、(u(x)v(x))u(x)v(x)；2、(kv(x))kv(x)；3、(u(x)v(x))v(x)u(x)v(x)u(x)；4、2u(x)u(x)v(x)v(x)u(x)()v(x)v(x)4、复合函数yf[]（x）的求导：f[]=f(u)u(x),u=(x)（x）其中。5、莱布尼茨公式：0(n)k(nk)(k)nn(uv)=uvkc。6、隐函数求导规则：等式两边同时对x求导，遇到含有y的项，先对y求导，再乘以y对x的导数，得到一个关于y的方程，求出y即可。7、参数方程xg(t){yf(t)的求导：dyf(t)dxg(t)；22f(t)f(t)d()dyg(t)g(t)dxdxdxdt，高阶导数依次类推，分母总是多一个dxdt，这一点和显函数的求导不一样，要注意！四、导数应用：1、单调性的判定：导数大于零，递增；导数小于零，递减。2、求极值的步骤：方法一：求导、求驻点及使导数不存在的点、划分区间画图表判断、代入求值。方法二：求导、求驻点及使导数不存在的点、判断二阶导在上述点的值的符号，二阶导小于零，有极大值，二阶导大于零，有极小值。4、求最值的步骤：求导、求驻点及使导数不存在的点、求出上述点处的函数值并进行比较、最大的即是最大值，最小的是最小值。5、凸凹的判定：二阶导大于零则为凹；二阶导小于零则是凸。6、图形描绘步骤：确定定义域、与x轴的交点及图形的对称性；求出一阶导、二阶导及各自的根；划分区间列表判断以确定单调性、极值、凸凹及拐点；确定水平及铅直渐近线；根据上述资料描画图形。五、积分公式：1、kdxkxc；2、111xdxxc()；3、1dxlnxcx；4、xxedxec；5、1xxadxaclna；6、cosxdxsinxc7、sinxdxcosxc；8、tanxdxln|cosx|c；9、cotxdxln|sinx|c；10、cscxcotxdxcscxc11、secxtanxdxsecxc；12、2secxdxtanxc；13、2cscxdxcotxc；14、shxdxchxc；15、chxdxshxc；16、secxdxln|secxtanx|c；17、cscxdxln|cscxcotx|c；18、211dxarctanxcx；19、211dxarcsinxcx；20、22110xdxarctanc,(a)axaa；21、221102axdxln||c,(a)axaax；22、221xdxarcsincaax；23、21arcsinxdxxarcsinxxc；24、21arccosxdxxarccosxxc；25、21arctanxdxxarctanxlnxc；26、21arccotxdxxarccotxlnxc；27、udvuvvdu；六、定积分性质：1、bbaakf(x)dxkf(x)dx；2、bbbaaa[f(x)g(x)]dxf(x)dxg(x)dx3、bcbaacf(x)dxf(x)dxf(x)dx；4、badxba；5、baf(x)dxf(x)dxab；6、baf(x)dxf()(ba),(a,b)；7、udvuvvdu；8、xa(f(t)dt)f(x)；9、020xaf(x)dx{axaf(x)dx是偶函数是奇函数；10、bbbudv(uv)|vduaaa；11、bf(x)dxlimf(x)dxaab；12、cbf(x)dxlimf(x)dxlimf(x)dxacab；七、多元函数1、N维空间中两点之间的距离公式：1212,,,n,,,np(xx...x),Q(yy...y)的距离2221122nnPQ(xy)(xy)...(xy)2、多元函数zf(x,y)求偏导时，对谁求偏导，就意味着其它的变量都暂时看作常量。比如，zx表示对x求偏导，计算时把y当作常量，只对x求导就可以了。3、高阶混合偏导数在偏导数连续的条件下与求导次序无关，即22zzxyyx。4、多元函数zf(x,y)的全微分公式：zzdzdxdyxy。5、复合函数zf(u,v),u(t),v(t)，其导数公式：dzzduzdvdtudtvdt。6、隐函数F(x,y)=0的求导公式：XyFdydXF，其中xyF,F分别表示对x,y求偏导数。7、求多元函数z=f(x,y)极值步骤：第一步：求出函数对x,y的偏导数，并求出各个偏导数为零时的对应的x,y的值第二步：求出000000xxxyyyf(x,y)A,f(x,y)B,f(x,y)C第三步：判断AC-B2的符号，若AC-B2大于零，则存在极值，且当A小于零是极大值，当A大于零是极小值；若AC-B2小于零则无极值；若AC-B2等于零则无法判断8、双重积分的性质：（1）(,)(,)DDkfxydkfxyd（2）[(,)(,)](,)(,)DDDfxygxydfxydgxyd(3)12(,)(,)(,)DDDfxydfxydfxyd(4)若(,)(,)fxygxy，则(,)(,)DDfxydgxyd（5）Dds，其中s为积分区域D的面积（6）(,)mfxyM，则(,)DmsfxydMs（7）积分中值定理：(,)(,)Dfxydsf，其中(,)是区域D中的点11、双重积分总可以化简为二次积分（先对y，后对x的积分或先对x，后对y的积分形式）2211()()()()(,)(,)(,)PxPybdDaPxcPyfxyddxfxydydyfxydx，有的积分可以随意选择积分次序，但是做题的复杂性会出现不同，这时选择积分次序就比较重要，主要依据通过积分区域和被积函数来确定12、双重积分转化为二次积分进行运算时，对谁积分，就把另外的变量都看成常量，可以按照求一元函数定积分的方法进行求解，包括凑微分、换元、分步等方法八、排列组合及概率公示1、排列数公式：(1)(2)(1)mnPnnnnm。当m＝n时称作全排列，且其排列总数的计算公式是(1)(2)1nnn，简记作n!。2、组合公式：(1)(2)(1)!mmnnmmPnnnnmCPm。特殊的，记1nnC。另有mnmnnCC，故记01nC。3、互斥事件：不能同时发生的事件。互斥事件A、B中有一个发生的事件记作A+B，其概率等于事件A、B概率之和，即P（A+B）＝P（A）+P（B）。相互独立事件：有A，B两个结果，且A事件的发生与否与B事件是否发生没有关系。两个事件同时发生记作AB，其概率是()()()pABpApB。相互独立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是相互独立事件。4、n次独立重复试验：设A事件发生的概率是p，则n次试验中A事件发生了k次的概率是()(1)kknknpACpp。