(必修4)1.1任意角和弧度制

1.1任意角和弧度制必修4新课引入回忆：在初中角是如何定义的？角的取值范围如何？定义：从一个点出发，引出的两条射线构成的几何图形叫做角.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的.在平面几何中，角的取值范围00360~0顶点边边如果你的手表慢了30分钟，你应该如何校准？如果你的手表快了30分钟，你应该如何校准？把手表分针顺时针旋转180读把手表分针逆时针旋转180读从运动状态升级角的定义角的定义：由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形.oAB始边终边顶点一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转180度所形成的角，与按顺时针方向旋转180度所形成的角是否相等？不相同（调整时间）思考：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？新课讲解1.任意角定义：规定：1.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，2.按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．3.如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到任意大小.终边与始边重合的角是零角吗？终边始边顶点30度终边始边顶点390度终边始边顶点750度终边始边顶点-330度画图表示一个大小一定的角:(1)先画一条射线作为角的始边，(2)再由角的正负确定角的旋转方向，(3)再由角的绝对值大小确定角的旋转量，(4)画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？－120°，450°.2.象限角的定义1)将角的顶点与原点重合2)始边重合于X轴的非负半轴终边落在第几象限就是第几象限角.xyoⅣⅡⅢI轴线角:终边落在坐标轴上的角.如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。－50°xyoxyo210°xyo405°xyo－200°那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°分别是第几象限的角？那么下列各角：-90°，90°，-450°,-180°终边落在坐标轴上xyoxyoxyoxyo思考：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限(位置)，不能反映角的大小.思考：锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？第一象限的角不是不一定3.终边相同的角思考：在直角坐标系中，135°角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是135°吗？xyo135°495°思考：－32°，328°，－392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？－32°－392°xyo328°0003603232800036032392与－32°角终边相同的角有多少个？这些角与－32°角在数量上相差多少？Zkk,3603200可构成一个集合在内连同角终边相同的角所有与角一般地,,,ZkkS,360|0.,与整数个周角的和都可以表示成角终边相同的角即任一与角终边相同的角的集合例1判别下列各角是第几象限的角。(1)4050(2)4880(3)8400(4)-1200(1)4050=3600+450而450是第一象限角，所以4050是第一象限角解：(2)4880=3600+1280而1280是第二象限角，所以4880是第一象限角(3)8400=2×3600+1200而1200是第二象限角，所以8400是第二象限角(4)-1200=-3600+2400而2400是第三象限角，所以-1200是第三象限角例2在0°～360°内找出与下列各角终边相同的角(1)9000(2)-500(3)4250(4)-6700(1)9000=2×3600+1800所以9000的角与1800角终边相同解：(2)-500=-3600+3100所以-500的角与3100角终边相同(3)4250=3600+650所以4250的角与650角终边相同(4)-6700=-2×3600+500所以-6700的角与500角终边相同练习：1.在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)－120º；(2)640º；(3)－950º.例3写出下列象限的角的集合．(1)第一象限；(2)第二象限；(3)第三象限；(4)第四象限．znnanaS,218029000znnanaS,2270218000znnanaS,2902000znnanaS,23602270004.弧度的概念思考：在平面几何中，1°的角是怎样定义的？将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角.思考：在半径为r的圆中，圆心角n°所对的圆弧长如何计算？nrl3602定义:把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度.OABrr1rad约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？rlLα22,2rrr一周的弧度一周的弧长1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小无关。360°=2rad180°=radπ1rad0.01745rad1801801rad57.305718π弧度制和角度制之间的换算：小结：弧度制角度制度量单位弧度角度单位规定等于半径的长的圆弧所对应的圆心角叫1的角周角的为1度的角换算关系rad3601π=180°1rad=30.5718057°18′，1°=π180rad=0.01745rad1、弧度制下角的集合与实数集的一一对应：正角零角负角正实数零负实数2、求弧长：Rl例1：利用弧度制来推导扇形面积公式S=R,其中是扇形的弧长，R是圆的半径．21ORSnRs3602nRl3602lRs212014/10/27