1.1.1任意角和弧度制(人教版A版必修4)教程

必修4任意角的概念2.由上述定义的角的范围？0º≤α≤360º1.初中所学角是如何定义的？具有公共顶点的两条射线组成的图形3.这样的定义是否有局限性？有观察一组图片1.钟表的指针旋转2.自行车的车轮周而复始地转动一根辐条3.在跳水运动中，“转体720º”、“转体1080º”等动作名称的含义平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形OA:角的始边OB:角的终边O:角的顶点(一)角的概念:0AB按逆时针方向旋转所形成的角.按顺时针方向旋转所形成的角.如α=-30º.没有作任何旋转的角.记作α=0º.正角：负角：零角：角的概念推广后，它包括任意大小的正角、负角和零角(二)角的大小:2.钟表经过4小时，时针与分针各转了_____________-120º、-1440º1.从中午12点到下午3点，时针走过的角度是＿＿-900看谁答得快在直角坐标系内,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.xyoB2(三)角的位置:1.象限角B1xyo2.非象限角（界限角、轴线角）当角的终边不落在象限内,这样的角还是象限角吗?终边落在x轴和y轴上的角xyo否1.在直角坐标系中，作出下列各角（1）30°（2）120°（3）-60°（4）225°指出它们是第几象限角30°是第一象限角120°是第二象限角-60°是第四象限角225°是第三象限角2.在同一直角坐标系内作出30°、390°、-330°、750°,观察它们终边的关系与30°终边相同的角的集合｛β︱β=30°＋k·360°,k∈Z｝390°=30°+＿＿＿-330°=30°+＿＿＿1·360°(-1)·360°750°=30°+＿＿＿2·360°归纳:写出与－60°终边相同的角的集合｛β︱β=－60°＋k·360°,k∈Z｝写出与0°终边相同的角的集合｛β︱β=0°＋k·360°,k∈Z｝终边相同的角的表示方法一般地,所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝(四)角的关系:即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和.(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．注意以下四点：Zk(1)(2)是任意角；0360k0360k0360k(3)与之间是“+”号，如-30°，应看成+(-30°)例1终边在y轴正半轴上角的集合｛β︱β=900+k·360°,k∈Z｝终边在y轴负半轴上角的集合｛β︱β=2700+k·360°,k∈Z｝或｛β︱β=-900+k·360°,k∈Z｝终边在y轴上角的集合为｛β︱β=900+k·360°,k∈Z｝｛β︱β=2700+k·360°,k∈Z｝∪1.与-496°终边相同的角是;它是第象限的角;它们中最小正角是_____-496°+k·360°(k∈Z)三224°2.下列命题中正确的是()A.终边在y轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Z），则α与β终边相同D例2.写出与60º角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360º≤β＜720º的元素β写出来.解S={β∣β=60°+k·360°,k∈Z}.S中适合-360°≤β＜720°的元素是:60º-1×360°=-300º,60º+0×360°=60º,60º+1×360°=420º.写出与-45º角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-720º≤β＜360º的元素β写出来.S={β∣β=-45º+k·360°,k∈Z}.S中适合-720º≤β＜360º的元素是:-405º-45º315º解模仿一下吧能力提升·角α的终边经过P(-3,0),则角α()A.是第三象限角B.是第二象限角C.既是第二象限角又是第三象限角D.不属于任何象限D·已知A={第一象限的角},B={锐角},C={小于90º的角},则下列关系式正确的是()A.A=B=CB.B∪C=AC.A∩C=BD.B∪C=CD·若α是锐角,则k·180º+α,(k∈Z)所在的象限是()A.第一象限B.第一、二象限C.第一、三象限D.第一、四象限C例2.在0º~360º范围内，找出与－950º12′终边相同的角，并判断它是第几象限角.解：∵与－950º12′终边相同的角表示为：β=－950º12′+k·360°（k∈Z）当k=3时，β=－950º12′+3×360°=129º48’∴在0º~360º范围内，与－950º12′终边相同的角是129º48’，它是第二象限角．同步练习：课本练习第4题、第5题例3.写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360º≤β＜720º的元素β写出来.解S={β∣β=45°+k·360°,k∈Z}∪{β∣β=225°+k·360°,k∈Z}={β∣β=45°+k·180°,k∈Z}S中适合-360°≤β＜720°的元素是:45º-2×180°=-315º,45º-1×180°=-135º,45º+0×180°=45º,45º+1×180°=225º,45º+2×180°=405º,45º+3×180°=585º,思考：把题目中的y=x改成y=-x，你会做吗？1、用集合的形式表示下列各角（1）第一象限角构成的集合（2）第二象限角构成的集合（3）第三象限角构成的集合（4）第四象限角构成的集合Zkkkooo,36090360|Zkkkoooo,36018036090|Zkkkoooo,360270360180|Zkkkoooo,360360360270|探讨2、若是第二象限角是第几象限角？则2探讨是第几象限角？2是第几象限角？32、若是第二象限角是第几象限角？则2答：是第几象限角？2是第几象限角？3第三、四象限角第一、三象限角第一、二、三象限角探讨同步练习：1、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A第一象限角B第一、二象限角C第一、三象限角D第一、四象限角2、若α是第四象限角，则180º－α是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角3、若β的终边与60º角的终边相同，那么在[0º,360º]范围内，终边与角的终边相同的角为______________;3解：∵β=k·360º+60º，k∈Z=k·120º+20º，k∈Z.3当k=0时，得角为20º，当k=1时，得角为140º，当k=2时，得角为260º.答案：1、C2、C∴角的概念角的大小角的位置角的关系正角负角零角象限角轴线角终边相同角1.掌握终边相同的角的表示方法及判定2.注意：00到900的角；00～3600的角；第一象限角；锐角；小于900的角的区别