七年级数学上册-3.3解一元一次方程教案-新人教版

用心爱心专心解一元一次方程（教案）——去括号（第1课时）一、教学目标（一）知识技能目标1.掌握解一元一次方程中“去括号”的方法，并能解此类型的方程；2.了解一元一次方程解法的一般步骤。（二）过程与方法目标通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。（三）情感态度目标通过具体实例引入新问题（如何去括号），激发学生的学习兴趣，二、教学重点通过“去括号”解一元一次方程三、教学难点在去括号时括号内符号的变化过程四、教学过程（一）复习（练习）按具体步骤解下列方程：（1）2x+5x-3x+12=24-2x按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解，并和同学一起回忆这个步骤。（二）创设问题情境问题一：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？提问：你会用方程解这道题吗？让学生自主分析列出式子。（设出未知量、找出各个量和他们之间的关系，列出式子）设上半年每月平均用电x度，则下半年没月平均用电x-2000度；上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度。由已知可得式子：6x+6（x-2000）=150000提问：这和我们以前讲过的一元一次方程有什么区别？我们该怎样解这个方程呢？怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？老师引导学生，这是含有括号的一元一次方程，需要去括号才能解决。（二）新课讲解（1）引导学生回忆在第二章讲到的去括号的方法：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的呼号与原来的符号一样；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。注意强调：括号前面没有写出数字时表示的是系数为1，系数的正负取决于系数前面的加减号。按照这个方法，先让学生解方程，然后老师和同学们一起按步骤解答：26x+6（x-2000）=150000去括号移项6x+6x=150000+12000合并同类项12x=162000系数化为1x=13500从例子中总结解含括号的一元一次方程的步骤：去括号——移项——合并同类项——系数化为1。（2）根据步骤做例题1：3x-7（x-1）=3-2（x+3）做完后对照课本的做法，要求学生做的和例子一样。然后做课本97页练习中的题目。（3）让学生先看例题2，老师和同学一起分析和解答。（三）巩固练习做102页第1题中的（2）、（3）、（4）；第4题，练习后老师和学生一起讨论解答。五、课堂小结这节课学习到了什么？和上节课相比今天所学的一元一次方程有什么不同？解含括号的一元一次方程的基本步骤是什么？去括号是应注意哪些事项？六、作业布置P102页第2题（1）、（4）；第4、5、6题；七、课后反思：解一元一次方程（教案）──去括号（第2课时）一、教学目标1．知识与技能进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．6x+6x-12000=15000032．过程与方法通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3．情感态度与价值观培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值．二、教学重点1．重点：分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程，并会解方程．三、教学难点2．难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程．3．关键：找出能够表示问题全部含义的相等关系．四、教学过程（一）复习提问1．行程问题中的基本数量关系是什么？路程=速度×时间可变形为：速度=,路程路程时间时间速度．2．相遇问题或追及问题中所走路程的关系？相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离．（原来两者间的距离）追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）．（二）讲授新知例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度（2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）．（3）问题中的相等关系是什么？解：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等，由此，列方程：2（x+3）=2.5（x-3）去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得-0.5x=-13.5系数化为1，得x=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时．说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项．例3：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个4螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共22名．（2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个．（3）一个螺钉要配两个螺母．（4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系．解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，由已知条件（2）得，每天共生产螺钉1200x个，生产螺母2000（22-x）个，由相等关系，列方程2×1200x=2000（22-x）去括号，得2400x=44000-2000x移项，合并，得4400x=44000x=10所以生产螺母的人数为22-x=12答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系．三、巩固练习课本第102页第7题．解法1：本题求两个问题，若设无风时飞机的航速为x千米/时，那么与例1类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程：256（x+24）=3（x-24）去括号，得176x+68=3x-72移项，合并，得-16x=-140系数化为1，得x=840两城之间的航程为3（x-24）=2448答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2448千米．解法2：如果设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？分析：由两城间的航程x千米和顺风飞行需256小时，逆风飞行需要3小时，可得顺风飞行的速度为526x千米/时，逆风飞行的速度为3x千米/时．在这个问题中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时的速度相等，根据这个相等关系，列方程：5526x-24=3x+24化简，得617x-24=3x+24移项，合并，得151x=48系数化为1，得x=2448即两城之间航程为2448千米．无风时飞机的速度为24483=840（千米/时）比较两种方法，第一种方法容易列方程，所以正确设元也很关键．四、课堂小结通过以上问题的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系．另外在求出x值后，一定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．五、作业布置1．课本第102页习题第11、14题．六、课后反思：解一元一次方程（教案）———去分母（第3课时）一、教学目标（一）知识技能目标1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程；2.了解一元一次方程解法的一般步骤。（二）过程与方法目标体会解方程的程序化思想方法，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力。（三）情感态度目标1.通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望；2.通过埃及古题的情境感受数学文明。二、教学重点通过“去分母”解一元一次方程。三、教学难点探究通过“去分母”的方法解一元一次方程。6四、教学过程（一）创设问题情境纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了，在文书中记载了很多有关数学的问题，其中一个是：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.求这个数是多少？提出问题：同学们能不能用方程解决这个问题？大家思考并列式子。老师对同学们的回答进行总结：设这个数为x，由题意有33712132xxxx（二）新课讲解老师让同学们先尝试独立解答，老师巡视，观察学生的解题方法，并请同学表述解法及解法依据，第一种：直接合并同类项的方法第二种：去分母的方法提问：不同的解法有什么各自的特点？老师引导学生分析并对比两种方法，得到共识：当方程中就含有分数系数是，先去分母可以是使解题更加方便、快捷。老师出一个题目：53210232213xxx问同学们怎样求解？通过讨论先去分母，然后求解。可以分组讨论，得出正确的去分母方法。然后归纳总结出去分母的方法：在方程两边乘以所有分母的最小公倍数；依据是“等式两边同时乘同一个数，结果仍相等”。结合本题思考，让学生总结解这种方程的一般操作过程：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1。（三）巩固练习做课本101页练习题目（1）、（2）；101页第2题题目（3）；第三题题目（1）。（四）归纳总结总结这节课学习到了什么？和上节课相比我们这节课有什么新的内容？在解含有分数的方程时应该按什么步骤进行？去分母对解方程有什么作用？去分母时应注意什么问题？（五）作业安排P102页第3题、第9题（六）课后反思：7解一元一次方程（教案）————去分母（第4课时）一、教学目的使学生灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。二、教学重点1、灵活应用解题步骤。三、教学难点1、在“灵活”二字上下功夫。四、教学过程：（一）复习1、一元一次方程的解题步骤。2、分数的基本性质。3、解方程。2x-13－10x+16=2x+14－1（二）讲授新知例1．解方程示x0.7－0.17-0.2x0.03＝1分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了。那么怎样化简呢?引导学生分析，并求出方程的解。交流体会。例2．解方程x－12[x－12(x－1)]＝2(x-1)3先让学生思考，议论如何解这个方程?然后教师小结先去分母一次去不掉，先去括号后，再去分母方法较好。尝试解答。（三）巩固练习教科书101练习（1）、（2）。（四）小结若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。（五）作业教科书第102页第3题、第9题。（六）课后反思：