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7.1三角形的三线问题三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。以“有几条边相等”，可以将三角形分为三类：三边都相等的三角形叫做等边三角形。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰,另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等边三角形是特殊的等腰三角形及底边和腰相等的等腰三角形.综上，三角形按边的相等关系分类如下:三角形等腰三角形等边三角形三角形两边的和大于第三边•三角形的高；•三角形的中线；•三角形的角平分线；三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.012345678910012345012345012345678910012345678910012345012345012345012345任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!标明垂直的记号D学科网锐角三角形的三条高OABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点,交点在三角形内部.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。∵AD是△ABC的高∴AD⊥BC，∠ADC=∠ADB=90°(高的定义)直角三角形的三条高ABC直角边BC边上的高是__________;AB直角边AB边上的高是;CBD斜边AC边上的高是______________.BD●直角三角形的三条高交于直角顶点.学科网钝角三角形的三条高ABCDEFO钝角三角形的三条高所在直线交于一点.三角形的三条高所在直线交于一点学科网三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.EFO（中线的定义）学科网三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,︶三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。（角平分线的定义）学科网ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴=_____=_____21∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.角平分线的理解学科网三角形的三线合一是哪三线？所有的三角形都能三线合一吗？ABCADB（C）ABCD重合的线段重合的角AB＝AC∠B＝∠CBD＝CD∠BAD＝∠CADAD＝AD∠ADB＝∠ADC把等腰三角形沿顶角平分线AD折叠，你有什么发现？等腰三角形的性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。简称等腰三角形三线合一。例1、点D是△ABC的BC边上的一点。∵BD=CD，∴线段AD是△ABC的___∵∠BAD=∠CAD，∴线段AD是△ABC的_____∵∠ADC=90°，∴线段AD是△ABC的___ACDBCDBACDBA中线角平分线高例题讲解（一）学科网例2、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角平分线、中线、高。（1）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠=∠=∠。21(2)∵AM是△ABC的中线，∴==。21（3）∵AH是△ABC的高，∴∠=∠=90°MDHBACBADDACBACBMCMBCAHCAHB学科网1.如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2=2，BD=，AE=。2.如图（2），AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=，∠3=，∠ACB=2。2121图2FEDCBA4321图1FEDCBAAFBFCDAC∠2∠ABC∠4课堂练习2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形B3.在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别是的中线，图中有没有面积相等的三角形？△ABD、△BCE1、如图，BD=DE=EF=FC。AD是△____的中线，____是△AEC的中线，AE是△____和△_____的中线。BDEFCA2、已知：AD、AE是△ABC中线和高。AB=5cm,AC=3cm,(1)求△ABD与△ACD的周长之差；（2）写出△ABD与△ACD的面积关系，并说明理由。BDECA3、如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE,DE交AB于E，DF∥AB,DF交AC于F，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？21FECDBA•观察并搜查资料三角形的稳定性在生活中的应用。•三角形有稳定性，那么四边形呢？五边形呢？小结：1、三角形的高、中线与角平分线的定义。2、三角形的三条高所在直线交于一点；三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部；三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。3、等腰三角形的三线合一。