运动合成与分解专题

一.渡河问题二.“绳+物”问题三.“杆+物”问题四.相对运动五.两杆交点的运动专题—运动的合成与分解【问题综述】v1为水流速度，v2为船相对于静水的速度，θ为v1与v2的夹角，d为河宽。沿水流方向：速度为v∥=v1+v2cosθ的匀速直线运动垂直河岸方向：速度为v⊥=v2sinθ的匀速直线运动（渡河）①欲使船垂直渡河，v∥=0②欲使船渡河时间最短，θ=900渡河问题1v2v2v2v【方法提示】根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水中的航速为v’=2m/s，则：①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？【答案】①θ=600②垂直于河岸'v0vv0v'vv运动矢量分析渡河问题【例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则该船渡河的最短时间为，渡河的最短位移为。运动矢量分析渡河问题m300水v渡河问题【答案】stmin300msmin900请思考：要使小船能够到达正对岸，小船在静水中的速度应满足什么条件？小船垂直河岸做匀速直线运动的速度为：【例题】在一条流速恒定的河中，有一艘对水恒为v=5m/s运动的小船，先后垂直河岸和沿岸往返同样距离2l=200m所花时间分别为t1=100s，t2=125s，则水速u多大？22uv22221122vuvluvlt22212vuvluvluvlt22211vuttsmttvu/31221所以：两式相比得：小船沿河岸往返一次所需时间为：往返距离2l的时间为：【解析】渡河问题“绳+物”问题【问题综述】此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动2.根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：①沿绳方向的伸长或收缩运动；②垂直于绳方向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。6.此类问题还经常用到微元法求解。【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是。（填：匀速、加速、减速）【答案】寻找分运动效果cosv'vv'v减速“绳+物”问题【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为vM=。【答案】寻找分运动效果vMvcosvvM“绳+物”问题ABv【例题】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速率为，【答案】vB=vsinθsinvv寻找分运动效果“绳+物”问题ABAv【例题】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α=450，β=300时，物体A的速度为2m/s，这时B的速度为。寻找分运动效果【答案】s/mvB632绳v绳vBv“绳+物”问题“杆+物”问题【问题综述】此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动2.根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：①沿杆方向的运动；②垂直于杆方向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。5.要牢记在杆上各点沿杆的方向上的速度相等。6.此类问题还经常用到微元法求解。【例题】如图所示，滑块B以速度vB向左运动时，触点P的沿杆移动的速度如何？【答案】寻找分运动效果BvcosvvB“杆+物”问题BALbxy【例题】如图所示，长L的杆AB，它的两端在地板和竖直墙壁上，现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动，则B端坐标y和时间的函数关系是：。B端滑动的速度是。cosvv【答案】22vtbLyctgvvcosvsinvBBsinvBBv寻找分运动效果“杆+物”问题【例题】图中细杆AB长l，端点A、B分别被约束在x和y轴上运动，试求：⑴杆上与A相距al(0a1)的P点的运动轨迹；⑵如果图中θ角和vA为已知，那么P点的x、y方向分运动速度vPx、vPy是多少?222221()xyallalPxAvactgv(1)PyAvav【答案】寻找分运动效果“杆+物”问题ctgvvsinvcosvABBAcosvAAvsinvBBv在水平方向上：PPxBBxAvavactgvvalvl在竖直方向上：1PyyAPAvlalvlvavcosallysinalx122222allylax消去θ寻找分运动效果“杆+物”问题【问题综述】此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动2.根据运动效果寻找分运动；3.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。4.解题时经常用到的矢量关系式：相对运动牵连相对绝对vvv【例题】当自行车向正东方向以5km/h的速度行驶时，人感觉风从正北方向吹来；当自行车的速度增加两倍时，人感觉风从正东北方向吹来，求风对地的速度和风向。【答案】h/km.h/kmv181155风2tg运动矢量分析相对运动【例题】模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长为2km的等边三角形飞行，设风速u=21km/h，方向与三角形的AB边平行并和飞机起飞方向相同。求飞机绕三角形一周需要多少时间?【答案】1()30ABABthvu1()12BCCAtth12(min)ABBCCAtttth/km21h/km39BCv0120h/km21h/km39BCv0120运动矢量分析相对运动【问题综述】此类问题的关键是：1.一般说来，此类问题最常用微元法求解，所以根据运动情况认真做好运动示意图，尤为重要。2.根据解题的需要，有时也可用运动的合成与分解求解。此时，以下步骤仍很关键。①准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动②根据运动效果寻找分运动；③根据运动效果认真做好运动矢量图。两杆交点的运动【例题】如图所示，一平面内有两根细杆L1和L2，各自以垂直于自己的速度v1和v2在该平面内运动，试求交点相对于纸面的速度及交点相对于每根杆的速度。1vv2v2212vvv【答案】微元法求解两杆交点的运动1L2L【例题】两个相同的正方形铁丝框如图放置，并沿对角线方向分别以速度v和2v背向运动，则两线框交点M的运动速度为。两杆交点的运动两杆交点的运动【答案】vvM210微元法求解【例题】两直杆交角为θ，交点为A，若二杆各以垂直于自身的速度v1、v2沿着纸平面运动，则交点A运动速度的大小为。2221212cossinvvvvv【答案】微元法求解两杆交点的运动微元法求解两杆交点的运动2221212cossinvvvvv【答案】