精密机械设计的工程力学基础2

2-2零件强度、刚度分析的基本知识主要内容第一节概述第二节直杆轴向拉伸与压缩第三节剪切第四节圆轴扭转第五节梁的平面弯曲第六节复杂变形的强度计算第一节概述变形：外力作用下,零件尺寸和形状发生改变弹性变形(外力撤去后变形随之消失)塑性变形(外力超过一定限度，撤去后残留一部分变形)强度：零件抵抗破坏的能力。破坏形式：断裂、过大的塑性变形。刚度：零件抵抗变形的能力。保证零件在受力时所产生的弹性变形在允许的限度内,使零件能正常工作。本章任务：讨论零件受力后的变形与破环的规律问题(应力与应变问题)，提供零件强度刚度分析计算的方法。第一节概述零件受力(载荷,负荷)种类按载荷作用特征分类1、集中载荷作用于一点2、分布载荷（均布载荷、非均布载荷）连续作用于某段长度或某块面积，单位N/mm,N/mm2按载荷性质分类1、静载荷大小和方向不随时间变化或变化缓慢2、动载荷大小和方向随时间迅速变化精密机械中零件受静载荷作用情况较多第一节概述变形的种类拉伸及压缩，如链条、皮带、桁架的拉杆（或压杆）、立柱。剪切，如螺钉、铆钉。扭转，如传动轴。弯曲，如各种梁。以上四种称为简单变形,同时产生其中的两种或多种变形则称之为复杂变形.杆件：长度方向尺寸横向尺寸的构件。第二节直杆轴向拉伸与压缩受力特点：沿直杆轴线受拉或压力。内力：构件受外力作用而引起的其内部相连两部分的相互作用力。内力与外力互相对立，互相依存，同时出现，同时消失。内力求取方法—截面法应力：截面上单位面积的内力。国际单位N/m2(Pa),工程常用N/mm2(MPa,106Pa)通常把应力p分解成垂直于截面的正应力和切于截面内的剪应力τ,且0，拉应力；0，压应力。物体变形后，通常原来相互垂直的两根棱边的直角夹角也将发生变化,其改变量γ称为剪应变。ε和γ都是极微小量,分别与正应力和剪应力相联系(胡克定律)EGE和G分别为弹性模量和剪切弹性模量设想从受力构件的某一点C周围取出一个正六面体,其与x轴平行的棱边ab原长为Δx,变形后长度变为Δx+Δu,则,称为C点沿x轴方向的线应变.xux0lim直杆拉伸（压缩）的强度条件：＝FN/A[][]为许用应力,等于材料极限σu应力除以安全系数S(S1)应用：(两个参数—杆件截面面积A、所受载荷FN)强度校核：＝FN/A[]计算截面：AFN/[]确定许用载荷：FNA[]例3－1FFaa'bb'cdc'd'假设变形前原为平面的横截面变形后仍保持平面，即直杆的所有纵向纤维伸长相等；假设材料均匀即内力均匀分布.由此,拉压杆横截面上只有处处相等的正应力σ,无剪应力.FFNAFN第三节剪切剪切一对大小相等、方向相反，且距离很近的横向力(剪力)作用于物体两侧，物体受力后截面(受剪面)间产生相对滑移错动(剪切变形).滑移过大时物体被剪切破坏.物体受剪力F作用后，原AC和BD线歪斜为AC’和BD’,歪斜角γ称为切应变，受剪面上抵抗滑移的力是内力，称为剪力，单位面积上的内力称为切(剪)应力。剪切时的内力和应力内力FQ＝F切应力＝FQ/AN/mm2强度条件＝FQ/A[][]为许用剪应力.塑性材料0.6~0.8[],脆性材料0.8~1.0[]应用：安全销例3-2第四节圆轴扭转圆轴扭转变形特征变形特征推论：1、平面假设变形后横截面仍为平面,仅绕轴线作了转动2、无轴向应变，各截面不存在正应力3、相邻截面相对错动,纵线倾斜了γ角,故存在剪切变形，各截面存在切应力如螺丝刀拧紧螺钉时的受力变形；汽车传动轴(只受扭矩作用)圆轴扭转时的内力偶(截面法求解)和应力在I－I处将轴截开，取左段为分离体,根据平衡条件，知横截面上存在一个与外力偶矩T等值反向的内力偶(内力)，其力偶矩称为扭(转)矩Mn.扭(转)矩Mn的符号:按右手螺旋法则把Mn表示为矢量,矢量方向与截面的外法线方向一致时，Mn为正，否则为负.在求得内力的基础上，可综合考虑变形、物理和静力学三方面来建立求解应力的公式。1变形几何方程自圆轴中取出微段dx,其两横截面相对扭角为dυ,截面上任意半径ρ处的切应变为γρ(一个角度)其沿半径按直线规律变化,关系式为剪应变γρ与半径ρ成正比，最外层变形大(意味着最外层的剪应力也最大).2物理方程在弹性范围内，切应力与切应变之间的关系符合胡克定律dxdGGmaxMnG为剪切弹性模量3静力学关系圆轴横截面上微内力矩总和等于该面上的扭矩.得出代入上式有PnIM最大应力在横截面周边令则有式中Wt(或Wn)—抗扭截面模量(系数),单位mm3,仅于截面尺寸有关.设扭转强度、刚度条件和空心轴扭转强度条件][maxtnWM扭转刚度条件lGIMxGIMPnPnld0工程上常用单位长度(1m)的扭转角不超过许用值[υ0]作为扭转刚度条件，即有Mn单位N·mm,G单位N/mm2Ip单位mm4,[υ0]单位°/m从实心轴横截面上的切应力分布规律看出，最大切应力在周边，轴心处为零，这部分材料的抗扭作用未得到充分发挥，如将其移到周边以外，制成空心轴,那么这些外移的材料可承受较大切应力,且距轴心又远，可分担较大的内力矩，故在轴的截面面积相同的情况下，空心轴的强度和刚度都大大提高.例3-3图示传动轴为钢制实心轴，传递的最大工作扭矩Mn=12N·m，轴用45钢，其许用应力［τ］=40N／mm2，试设计传动轴的直径d。解：根据圆轴扭转的强度条件得出选取d=12mm平面弯曲的特点和基本类型纵向对称面轴线F1F2qFR1FR2弯曲后的轴线对称轴弯曲变形是最常见的简单变形之一。以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。工程中最常遇到的是梁的平面弯曲，即全梁有纵向对称中心面(通过梁的轴线和截面中心线的平面)，所有的外力都作用在纵向中心面内，此时梁的轴线在纵向对称中心面内弯曲成为一条平面曲线。第五节梁的平面弯曲梁的类型（根据支承情况分类）：简支梁(一端固定铰链,一端活动铰链，如图a)悬臂梁(一端固定，一端自由，如图b)外伸梁(支座情况如简支梁,但梁的一端或两端伸出支座之外，如图c)约束反力按约束情况给出第五节梁的平面弯曲弯曲梁的内力－弯矩M和剪力FQ(或记Q)例弯矩产生正应力(主要),剪力产生剪应力(次要,计算强度时忽略)1平面弯曲变形特征梁表面画平行的纵线和横线横线仍为横线,但倾斜了某角度纵线变为圆弧线，有的伸长，有的缩短，中间未变横线仍垂直于纵线由此可得弯曲变形的特点：梁横截面绕中性轴转动,中性层以上纤维缩短,以下纤维伸长.横截面上应力，中性层以上为压应力，中性层以下为拉应力。第五节梁的平面弯曲弯曲时的应力弯曲应力计算1、变形几何方程2、物理方程3、静力学关系IMymaxmaxmaxmaxmaxmax/MyMMIIyWW为抗弯截面模量(系数)，仅与截面尺寸和形状有关，单位mm3.梁横截面上任意点弯曲正应力的公式：中性轴中性轴穿越谁,谁的尺寸二三次方第五节梁的平面弯曲薄壁型钢：[]b=[](许用拉伸应力)；实心钢梁：[]b=(1.1～1.2)[]；工程实际计算中，常近似取[]b=[]。弯曲强度条件[]b许用弯曲应力提高截面抗弯能力W=和由知梁的矩形截面立放比横放合理若把矩形截面上靠近中性轴的部分材料移到截面应力较大的上下两边,变成工字形截面,则在截面面积(材料消耗)不变的条件下，可更大地发挥材料抗弯能力.弯曲刚度(两个度量)挠度y:任意截面中心垂直移动距离向上为正转角θ:横截面绕中性轴转动的角度逆时针为正l为便于工程设计，已将常见梁的挠度、刚度编写计算公式制成表格，实际计算时可查阅有关手册。梁的刚度条件:l提高刚度的措施尽量减小梁的跨度（挠度ln）。对于比较细长的轴，可加中间支承，以限制梁的变形过大（注意安装精度）。在结构许可条件下，尽量用简支梁代替悬臂梁，或在悬臂梁下加支撑杆。合理选择截面形状，提高惯性矩（工字钢、空心轴、阶梯轴）。例3-4火车轮轴受力简图如图.已知F=50kN,尺寸a=0.25m,轮轴材料的许用弯曲应力[σ]=50MPa，试设计该火车轮轴的直径D.解：1)求约束反力2)做出火车轮轴的弯矩图,其中最大弯矩为3)计算轮轴所需的直径D331.032DDW第六节复杂变形的强度计算复杂变形两种或两种以上简单变形的组合称为复杂变形.复杂变形的强度计算,可用力的叠加原理,先分别求出各简单变形所引起的应力,再将应力叠加起来,针对危险点建立强度条件.拉伸（或压缩）与弯曲作用下的变形扭转与弯曲的联合作用本章作业：1-1,1-2,1-7,1-11;3-2,3-5,3-7,3-12IntroductionMechanicsofMaterials拉-压剪切弯曲瑞典马尔摩的扭转大楼截面法求取内力在需要求内力的截面处，假想用一平面把杆件截开分成两部分。取任一部分为分离体为受力分析对象，用内力代替移去部分对分离体的作用。按平衡条件求内力的大小和方向。FFIIFNFN’F＝FN例3－1如图示，AB杆为钢杆，其横截面面积A1=6cm2，许用应力[]=140N/mm2；BC杆为木杆，横截面面积A2=300cm2，许用压应力[c]=3.5N/mm2。求最大许可载荷F。ABC3m4mFBFYXFN1FN2铆钉受剪计算简图设想用一个截面将铆钉沿受剪面I－I截开，取下部分为分离体，根据平衡条件，知受剪面上必然有一与外力F大小相等、方向相反的内力存在，这个内力即剪力FQ，即FQ=F.用截面法求受剪面上的内力即剪力FQ工程上为简化计算,通常假设剪应力在受剪面上均布.即设A为受剪面面积,则剪应力为AFQ单位N/mm2忽略两端力偶引起的拉伸和弯曲变形例3－2图示螺栓联接构件承受负荷830N，已知螺栓材料的许用剪应力60N/mm2，求螺栓所需直径d。剪力FQ=F/2=415N2[]2(/4)Fd剪切强度条件：螺栓直径为：2/([])dF≈3mm圆轴扭转变形特征1.各圆周线的形状和大小不变，间距不变。2.各圆周线（横截面）都绕轴心线相对转动了某一角度。3.各纵线都转动了（倾斜）同一微小角度（剪切角或切应变），小方格发生歪斜。等距的母线和圆周线xO求弯曲梁的内力－例分析图示简支梁弯曲时的内力。梁跨度l=5m，外载F=8000N，距左端A的距离a=3.2m。ABCxyalFHAFRAFRBFRAFRA11x22xFQMFQMxFO2880-5120aFQ(x)x0xM(x)a9.2103符号判断在各截面处截开取分离体，添加截面的内力添加约束反力根据平衡方程求各段内力注意对截面形心O取矩依静力学平衡方程求出其值FRA=2880N;HA=0;FRB=5120N剪力符号剪力对分离体内任意点取矩，顺时针为正，反之为负。弯矩符号弯矩使梁弯曲为凹形时为正(上压下拉)，反之为负(上拉下压)。注意与理论力学中关于力和力矩的正负号区别开。变形几何方程梁变形后相距为dx的两相邻截面延长交于O点(中性层曲率中心),ρ即为其曲率半径,dθ为两相邻截面间夹角。变形后中性层纤维长度不变,离中性层为y处的纤维变长了,其应变ε为物理方程弹性范围内正应力与应变之间关系符合胡克定律横截面上任一点正应力与该点到中性轴距离成正比,中性轴上应力为零,即二侧边缘上各点应力为最大静力学关系横截面上微内力矩的总和等于该面上的弯矩。令截面对中性轴z的惯性矩(单位mm4)则有代入可得Fn拉伸(压缩)与弯曲的联合作用FtFr径向力Fr均布压应力yy圆周力Ft弯曲应力FF拉应力压应力悬臂梁最大拉应力合成应力max[]Fy扭转与弯曲的联合作用FTFLXM力F使轴发生弯曲－弯矩图力偶矩T使轴发生扭转－扭矩图正应力切应力TXMn应力合成－第三强度理论(塑性材料,常用)