(课件)2017中考数学复习--实数课件

第一部分教材梳理阶段练习专题一实数考点一实数的有关概念1．数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴．实数和数轴上的点是一一对应的．温馨提示：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.2．相反数(1)实数a的相反数是；(2)若a与b互为相反数，则；(3)相反数是它本身的数是；(4)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离．这两个点关于对称．3．倒数(1)实数a的倒数是，其中a0；(2)若a与b互为倒数，则；(3)倒数是它本身的数有.4．绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作.一个正数的绝对值是，0的绝对值是，负数的绝对值是，即|a|＝aa＞0，0a＝0，－aa＜0.温馨提示：1.绝对值是aa＞0的数有两个，它们互为相反数，即±a.2.绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若|a|＝|b|，则a＝b或a＋b＝0.3.任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.考点二实数的分类实数有理数整数正整数0①负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数②无理数正无理数负无理数③无限不循环小数温馨提示：1.常见的无理数有以下几种：1根号型，如2，34等；但带有根号的数并不一定是无理数，如4，38等.2三角函数型，如sin45°，tan60°，cos30°等；但sin30°，tan45°等不是无理数.3特殊结构型，如0.1010010001…每两个1之间0的个数依次加1等无限不循环小数.4具有特殊意义的常数，如π，π3，π＋2等.2.识别无理数时，要根据无理数的概念进行判断.考点三平方根、算术平方根、立方根1．若x2＝a(a≥0)，则x叫做a的平方根，记作(a≥0)；正数a的正的平方根叫做，记作.2．平方根的性质(1)正数有两个平方根，它们；(2)0的平方根是,0的算术平方根是；(3)负数没有平方根．3．如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作3a.温馨提示：1.在应用x2＝a时，一定不要忘记a≥0.2.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个，只有非负数才有平方根和算术平方根.3.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.4.平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0和1，立方根等于它本身的数是0和±1.考点四科学记数法、近似数1．科学记数法将一个数N表示成a×10n(其中，n是整数)的形式叫做科学记数法．2．近似数接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的近似数．温馨提示：1.将一个数N写成a×10n的形式时，当|N|≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当0＜|N|＜1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非0的数前0的个数含整数位数上的0.2.一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.3.近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，近似数最末一个数字所处的数位就是它的精确度.如2.1精确到0.1就叫做精确到十分位.考点一相反数、倒数、绝对值例1(1)(2014·云南)－17＝()A．－17B.17C．－7D．7(2)(2014·襄阳)有理数－53的倒数是()A.53B．－53C.35D．－35方法总结：1.求一个数的绝对值，必须遵循“先判定其正负，再去绝对值符号”的法则.2.求一个分数的倒数，只需将分子、分母颠倒即可，与数的符号无关.考点二无理数的判断例2(2014·潍坊)下列实数中是无理数的是()A.227B．2－2C．5.1·5·D．sin45°【点拨】227是分数，2－2＝14，5.1·5·是无限循环小数，分数和无限循环小数都是有理数．只有sin45°＝22，是无理数．故选D.【答案】D方法总结：判断一个数是否是无理数，不能只看形式，还要看运算的结果.考点三科学记数法、近似数例3(2014·岳阳)2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次．将120000用科学记数法表示为()A．12×104B．1.2×105C．1.2×106D．12万方法总结：用科学记数法表示一个数时，将小数点移到第一个不是0的数后就得到a，1≤|a|＜10.当原数的绝对值大于1时，n＝原数整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，指数n是负整数，其绝对值等于原数左起第一个不是0的数前面0的个数.1．－12的相反数是()A．2B.12C．－2D．－122．如图，点M表示的数是()A．2.5B．－3.5C．－2.5D．1.53.9的算术平方根是()A．±3B．3C.9D.34．下列各数，|－2|，－(－2)，(－2)2，－(－2)3中，正数的个数为()A．1B．2C．3D．45．在实数：3.14159，3－8，1.010010001,4.21··，π，227中，无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是()A．－2B．2C．±2D．不能确定7．PM为2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为()A．0.25×10－5B．0.25×10－6C．2.5×10－5D．2.5×10－68．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，这个数据用科学记数法表示是()A．0.95×1013kmB．9.5×1012kmC．95×1011kmD．9.5×1013km考点训练一、选择题(每小题3分，共51分)1．－2的绝对值是()A．－12B．－2C.12D．22．(2014·昆明)12的相反数是()A．12B．－12C．2D．－23．－34的倒数是()A.43B.34C．－34D．－434．(2014·达州)向东行驶3km，记作＋3km，向西行驶2km记作()A．＋2kmB．－2kmC．＋3kmD．－3km5．(2014·安顺)若一个数的相反数是3，则这个数是()A．－13B.13C．－3D．36．(2013·东营)16的算术平方根是()A．±4B．4C．±2D．27．(2014·连云港)下列实数中，是无理数的是()A．－1B.－12C.2D．3.148．(2014·漳州)如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是()A．点A与点DB．点A与点CC．点B与点DD．点B与点C解析：A，B，C，D四个点表示的数分别是－2，－1,0.5,2，其中－2和2互为相反数，故选A.答案：A9．(2013·包头)若|a|＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在()A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧10．(2014·安徽)设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为()A．5B．6C．7D．811．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在()A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边解析：∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C次之，点B最小．又∵AB＝BC，∴原点O的位置只能在点B与点C之间，且靠近点B的地方．故选C.答案：C12.(2014·宁夏)实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是()A．a＋b＝0B．b＜aC．ab＞0D．|b|＜|a|13．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是()A．1＋3B．2＋3C．23－1D．23＋114．(2014·枣庄)2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保．将14000000000用科学记数法可以表示为()A．140×108B．14.0×109C．1.4×1010D．1.4×1011解析：14000000000的整数位数是11，则用科学记数法表示时，a＝1.4，n＝10，即14000000000＝1.4×1010.故选C.答案：C15．(2014·抚顺)若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为()A．21×10－4B．2.1×10－6C．2.1×10－5D．2.1×10－416．(2014·玉林)将6.18×10－3化为小数是()A．0.000618B．0.00618C．0.0618D．0.61817．某市今年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值()A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位二、填空题(每小题3分，共21分)18．(2013·宁波)实数－8的立方根是－2.解析：∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2.19．(2013·乐山)如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作－2千米．20．(2014·鄂州)4的算术平方根为2.解析：4＝2，故4的算术平方根为2.21．实数355113，7，－8，38，36，π3中的无理数是.解析：355113是分数，它是有理数；7是开方开不尽的数，它是无理数；－8是负整数，它是有理数；38＝2，它是有理数；36＝6，它是整数，不是无理数；π3是圆周率的三分之一，仍然是无限不循环小数，它是无理数．所以无理数有7，π3.答案：7，π322．(2014·毕节)1纳米＝10－9米，将0.00305纳米用科学记数法表示为3.05×10－12米.解析：0.00305纳米＝0.00305×10－9米＝3.05×10－3×10－9米＝3.05×10－12米．23．直线上有2015个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点．解析：直线上有2015个点，第1次操作后共有点：2015＋2014＝4029(个)；第2次操作后共有点：4029＋4028＝8057(个)；第3次操作后共有点：8057＋8056＝16113(个)．24．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报11＋1，第2位同学报12＋1，第3位同学报13＋1，……，这样得到的20个数的积为.解析：11＋1×12＋1×13＋1×…×120＋1＝2×32×43×…×2120＝21.答案：21三、解答题(共28分)解：∵点A，B到原点的距离相等，∴－3与1－x2－x互为相反数，∴－3＋1－x2－x＝0，解得x＝52.检验：当x＝52时，2－x≠0.∴x＝52是原分式方程的解．∴x的值为52.26．(8分)观察下列等式：11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，将以上三个等式两边分别相加，得11×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝1－14＝34.(1)猜想并写出：1nn＋1＝1n－1n＋1.(2)直接写出下列各式的计算结果：①11×2＋12×3＋13×4＋…＋12014×2015＝20142015；②11×2＋12×3＋13×4＋…＋1nn＋1＝nn＋1.27．(12分)(1)阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|.当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图(1)，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|.当A，B两点都不在原点时，①如图(2)，点A，B都在原点的右边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②如图(3)，点A，B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a