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北师大版初中数学七年级(上册)各章知识点第一章丰富图形世界1、生活中常见的几何体：2、常见几何体的分类：3、平面图形折成立体图形应注意：4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个和一个；圆锥的表面全部展开图是一个和一个；正方体表面展开图是一个和两个；长方体的展开图是一个大和两个。5、特殊立体图形的截面图形：(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、六边形。(2)圆柱的截面是：长方形（正方形）、圆(3)圆锥的截面是：三角形、圆。(4)球的截面是：圆。6、我们经常把从正面看到的图形叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。7、常见立体图形的俯视图几何体长方体正方体圆锥圆柱球主视图长方形正方形三角形长方形圆俯视图长方形正方形圆（有一点）圆圆左视图长方形正方形三角形长方形圆8、点动成线，线动成面，面动成体。第二章有理数1、正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。2、有理数(1)正整数、0、负整数统称，正分数和负分数统称。整数和分数统称。0既不是数，也不是数。(2)通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。数轴三要素：原点、、单位长度。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做。(3)只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例：2的相反数是；-2的相反数；0的相反数是。(4)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。3、有理数的加减法(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加和为0。③一个数同0相加，仍得这个数。(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。4、有理数的乘除法(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。(2)乘积是1的两个数互为倒数。例：-5的倒数是51；绝对值是5；相反数是5。(3)有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。有理数除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。(4)求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。-1的奇次方是-1；-1的偶次方是1。第三章、字母表示数1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的字母叫做代数式。2、求代数式值要注意：字母的取值必须确保代数式有意义；字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义。3、代数式的系数应包括这一项前的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数就是1或-1，而不是0。4、同类项所含的字母相同；相同字母的指数也相同。注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。5、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母指数不变。6、去括号法则：(1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里的符号不变(2)括号前市“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里的“+”变“-”，“-”变“+”。第四章平面图形及位置关系1、直线、射线、线段(1)直线、射线、线段的区别：直线无端点：射线一个端点：线段有两个端点。(2)线段公理：两点的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）。连接两点间的线段的长度，叫做。(3)线段的比较方法：叠和法和度量法。(4)线段的中点：如果M是AB的中点，那么AM=MB；反之，如果点M在线段AB上，并且有（AB＝BM），那么点M是AB的中点。例：C是线段AB的中点，可得AC=CB=21AB，或者2AC=2CB=AB，AC+CB=AB，BC=AB-AC。2、角的度量与表示(1)1度=60分；1分=60；1周角=360度；1平角=180度＝2倍周角(2)角的三种表示方法：用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示(如：＜ABC，＜A；用希腊字母表示（如＜β）；用数字表示（如＜1，＜2）3、角的比较与运算(1)角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。(2)角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。如果射线OC是AOB的角平分线，则我们可知道＜AOC＝BOC＝21AOB＜AOB＝2＜BOC＝＜AOC，AOC+BOC=AOB，BOC=AOB-＜AOC4、平行线(1)如何画平行线？(2)平行线的性质1：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；平行线的性质2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。5、垂直(1)如何画垂线？(2)垂线的性质1：过一点有且只一条直线与已知直线垂直。垂线的性质2：直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂线最短。垂直的性质3：点到直线的最短距离。6、有趣的七巧板：七巧板是由5个等腰直角三角形，一个正方形，一个平行四边形组成的。第五章一元一次方程1、从算式到方程方程是含有未知数的等式。方程都只含有一个未知数x，未知数x的指数都是一次，这样的方程叫做一元一次方程。就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。2、等式的性质：(1).等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。3、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（要移就得变）4、在日历牌中，一个竖列上相邻两个数相差7，下面的数比上面的数大7；一个横行上相邻的两个数相差1，后面的数比前面的数大1。5、常用体积公式：长方形的体积=长X宽X高；正方形的体积=边长X边长X边长；棱柱的体积=底面积x高；圆柱的体积=底面积X高；圆锥的体积=31×底面积X高。6、常用的相等关系：(1)利润=售价-成本；利润率=利润÷成本（进价）(2)利息=本金X利率X时间；本息和=本金+利息=本金X（1+利率X期数）利息税=利息X税率=本金X利率X时间X5%；7、行程问题的主要类型及相等关系：(1)追及问题：甲乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。(2)问题：甲乙相向而行，则：甲走的路程+乙走的路程=总路程。8、解应用题的关键是找出关键句，建立等量关系。第六章生活中的数据1、把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a10,n为正整数），就叫科学记数法。（从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。）2、扇形统计图的性质：各扇形分别代表每部分在总体中的百分比大小；各扇形占整个圆的百分比之和为100%。3、(1)扇形圆心角的度数=3600X该部分占总体的百分比；(2)每部分占总体的百分比=部分数量÷总体百分比=该部分所对应圆心角的度数与3600的比。4、制作扇形统计图的步骤是：先统计百分比，计算出圆心角，画出扇形，标上百分比。5、各统计图的特点：(1)扇形统计图能清楚地表示出部分在总体中的百分比；(2)折线统计图能清楚地反映反映事物的变化情况；(3)条形统计图能清楚地表现出每个项目的具体数目。第七章可能性必然事件：事先能肯定它确定事件｛不可能事件：事先能肯定它一定事件｛不确定事件：事先无法肯定它1、事情发生的可能性的大小：机会大的不确定事件不一定发生，机会小的不确定事件也不一定不发生，机会大大小只能说明发生的程度不同。2、要学会判断事情发生的可能性的大小。北师大版初中数学七年级(下册)各章知识点第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘整式的乘法单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7、单独的一个非零常数的次数是0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式1、单项式和多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式。4、整式不一定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。2、底数相同的幂叫做同底数幂。3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。4、此法则也可以逆用，即：am+n=am﹒an。5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n=amn。3、此法则也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。3、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。八、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加。（2）幂的乘方是指数相乘。（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。九、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。2、此法则也可以逆用，即：am-n=am÷an（a≠0）。十、零指数幂1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。十一、负指数幂1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。十二、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法则对