第十章清华大学数字图像处理课件

第十章数字图像处理基础第十章图像特征与理解图像的几何特征形状特征形状描述子纹理分析曲线与曲面拟合收缩、变细和骨架化网络图像检索技术第十章数字图像处理基础一、图像的几何特征图像的几何特征是指图像中物体的位置、方向、周长和面积等方面的特征。尽管几何特征比较直观和简单，但在许多图像分析中可以发挥重要的作用。第十章数字图像处理基础1.位置一般情况下，图像中的物体通常并不是一个点，因此，采用物体或区域的面积的中心点作为物体的位置。如图所示位置与方向1010101011NiMjiNiMjiyNMyxNMx第十章数字图像处理基础2.方向如果物体是细长的，则可以将较长方向的轴定义物体的方向。如图所示，通常，将最小二阶矩轴定义为较长物体的方向。也就是说，要找出一条直线，使物体具有最小惯量，即：dxdyyxfrE),(2第十章数字图像处理基础若区域或物体的边界已知，则可以采用区域的最小外接矩形（MER，Mini-mumEnclosingRectangle）的尺寸来描述该区域的基本形状，如图所示，a为长轴，b为短轴。长轴和短轴第十章数字图像处理基础周长图像内某一物体或区域的周长是指该物体或区域的边界长度。一个形状简单的物体用相对较短的周长来包围它所占有面积内的像素，即周长是围绕所有这些像素的外边界的长度。计算周长常用的3种方法第十章数字图像处理基础(1)若将图像中的像素视为单位面积小方块时，则图像中的区域和背景均由小方块组成。区域的周长即为区域和背景缝隙的长度之和，此时边界用隙码表示，计算出隙码的长度就是物体的周长。如图所示图形，边界用隙码表示时，周长为24。第十章数字图像处理基础(2)若将像素视为一个个点时，则周长用链码表示，求周长也就是计算链码的长度。当链码值为奇数时，其长度为；当链码值为偶数时，其长度为1;即周长p可表示为：oeNNp22第十章数字图像处理基础以前述图为例:边界以面积表示时，物体的周长为:2510p第十章数字图像处理基础(3)周长用边界所占面积表示时，周长即物体边界点数之和，其中每个点为占面积为1的一个小方块。以前述图为例:边界以面积表示时，物体的周长为15。第十章数字图像处理基础面积是衡量物体所占范围的一种方便的客观度量。面积与其内部灰度级的变化无关，而完全由物体或区域的边界决定。同样面积条件下，一个形状简单的物体其周长相对较短。1.像素计数法最简单的面积计算方法是统计边界及其内部的像素的总数。根据面积的像素计数法的定义方式，求出物体边界内像素点的总和即为面积，计算公式如下：面积NxMyyxfA11),(第十章数字图像处理基础2.边界行程码计算法面积的边界行程码计算法可分如下两种情况：(1)若已知区域的行程编码，则只需将值为1的行程长度相加，即为区域面积；(2)若给定封闭边界的某种表示，则相应连通区域的面积为区域外边界包围的面积与内边界包围的面积（孔的面积）之差。若采用边界链码表示面积，面积如下:niiiaxyA11)(第十章数字图像处理基础面积的边界坐标计算法是采用格林公式进行计算，在x-y平面上，一条封闭曲线所包围的面积为离散化为:3.边界坐标计算法)(21ydxxdyANiiiiiiixxyyyxA111)]()([21Niiiiiyxyx111)(21第十章数字图像处理基础图像中两点P1和P2之间的距离是重要的几何性质之一，测量距离常用的3种方法如下：1.欧几里德距离距离22122121)()(),(yyxxPPd第十章数字图像处理基础2.市区距离||||),(2121214yyxxPPd第十章数字图像处理基础3.棋盘距离|)||,max(|),(2121218yyxxPPd第十章数字图像处理基础二形状特征物体的形状特征主要包括:矩形度宽长比球状性圆形度不变矩偏心率第十章数字图像处理基础物体从图像中分割出来以后，将形状特征与几何特征结合起来，在机器视觉系统中起着十分重要的作用，它可以作为区分不同物体的依据之一。第十章数字图像处理基础1.矩形度物体的矩形度指物体的面积与其最小外接矩形的面积之比值。如图所示，矩形度反映了一个物体对其外接矩形的充满程度。矩形度的定义：MERoAAR第十章数字图像处理基础2.宽长比宽长比是指物体的最小外接矩形的宽与长之比值。宽长比r为LWr第十章数字图像处理基础圆形度包括周长平方面积比、边界能量、圆形性、面积与平均距离平方之比值等。圆形度可以用来刻画物体边界的复杂程度。3.圆形度周长平方面积比APC2边界能量)(1)(prpKdppKPEp02|)(|1其中:第十章数字图像处理基础圆形性RRC面积与平均距离平方比值NiiNiixNxANdAg1231222)()(第十章数字图像处理基础球状度cirrS不变矩对于二维图像函数，其（j+k)阶矩定义为：,2,1,0,),(kjdxdyyxfyxMkjjk第十章数字图像处理基础偏心率偏心率（Eccentricity）又称为伸长度（Elongation），它是区域形状的一种重要描述方法。偏心率在一定程度上反映了一个区域的紧凑性。偏心率有多种计算公式，一种常用的计算方法是区域长轴（主轴）长度与短轴（辅轴）长度的比值，如图所示，即：BAE第十章数字图像处理基础三形状描述子对物体进行描述时，有时希望能使用一些比单个参数提供更丰富的细节，而又比用图像本身更紧凑的方法来描述物体的形状，这就是形状描述子，它可以对物体形状进行简洁的描述。形状描述子主要包括:傅立叶描述子;边界链码;微分链码;第十章数字图像处理基础1.傅立叶描述子采用傅立叶描述的优点是可以将二维问题转化为一维问题。即将x-y平面中的曲线段转化为一维函数，或将x-y平面中的曲线段转化为复平面上的一个序列，即将x-y平面与复平面重合，其中，实轴与x轴重合，虚轴与y轴重合。这样可用复数的形式来表示给定边界上的每个点(x，y)。如图所示，这两种表示实质是一致的，是点对点的一一对应映射关系。)(kkjyx第十章数字图像处理基础设物体的边界是由N个点组成的封闭边界，从任一点开始绕边界一周就得到一个复数序:即kkjyx1,,2,1,0)(Nkjyxkskk第十章数字图像处理基础可得序列的DFT变换为：也可称为边界的傅立叶描述，其逆变换为：1,,2,1,0)(1)(102NeksNSNkNkj1,,2,1,0)(1)(102NkeSNksNNkj第十章数字图像处理基础由于离散傅立叶变换是一种可逆线性变换，而且在变换过程中信息没有任何增减，因此，这一特点为边界描述提供了方便。若只取频率域的M个值，即取前M个系数同样可求出的一组近似值。1,,2,1,0)(1)(ˆ102NkeSNksMNkj第十章数字图像处理基础实际应用中要考虑的问题：(1)如果采样不均匀将会给问题求解带来困难，因此，在理论上应采用等间隔取样；(2)FFT的算法要求序列长度为2的整数次方，这样在采用FFT之前，应调整序列的长度。如可先计算出轮廓的周长，则除以2的整数次方得出采样间隔，然后一个点一个点进行追踪。第十章数字图像处理基础2.拓扑描述拓扑学（Topology）是研究图形性质的理论。图形的拓扑性质具有稳定性，即只要图形没有发生破坏性变形，则其拓扑性质不会因为物理变形而改变。因此，区域的拓扑性质可用于对区域的全局描述，这些性质既不依赖于距离，也不依赖于距离测度的其他特性等。如图所示，如果将区域中的孔洞数H作为拓扑描述子，显然，只要区域没有被撕裂或折叠，这个性质不受区域的伸长、旋转等方面的影响，孔洞数H就不会发生变化。第十章数字图像处理基础区域内的连接部分C的个数是区域的另一拓扑特性。一个集合的连通部分就是它的最大子集，在这个子集的任意点都可以用一条完全属于该子集中的曲线相连接。下图所示图形有三个连接部分。欧拉数也是区域的重要拓扑特性之一，欧拉数定义：HCE第十章数字图像处理基础3.边界链码链码是对区域边界点的一种编码表示方法。该方法主要是利用一系列具有特定长度和方向的相连的直线段来表示目标的边界。由于每个线段的长度固定而方向数目有限，即仅有边界的起点需要采用绝对坐标表示，其余点可只用接续方向来代表偏移量，并且每一个点只需一个方向数就可以代替两个坐标值，因此采用链码表示可大大减少边界表示所需的数据量。最简单的链码是跟踪边界并赋给每两个相邻像素的连线一个方向值。常用的有4方向和8方向链码第十章数字图像处理基础(a)4方向链码(b)8方向链码第十章数字图像处理基础若采用4方向，则链码为：(8，8)11112232323300；若采用8方向，则链码为：(5，5)222244556600。第十章数字图像处理基础使用链码时，起点的选择常很关键。对同一个边界，如用不同的边界点作为链码的起点，得到的链码则是不同的。为解决这个问题可采用归一化链码表示方法，具体方法如下：（1）给定一个从任意点开始产生的链码，先将它视为一个由各方向数组成的自然数；（2）将这些方向数依一个方向循环，以使它们所构成的自然数的值最小；（3）将这样转换后所对应的链码起点作为该区域边界的归一化链码的起点。第十章数字图像处理基础归一化链码表示方法：（1）给定一个从任意点开始产生的链码，先将它视为一个由各方向数组成的自然数；（2）将这些方向数依一个方向循环，以使它们所构成的自然数的值最小；（3）将这样转换后所对应的链码起点作为该区域边界的归一化链码的起点。第十章数字图像处理基础4.一阶差分链码采用链码表示物体或区域边界的主要优点是当目标平移时，边界链码不会发生变化，而不足之处是，当区域旋转时则链码会发生变化。为解决旋转时链码变化的问题，可以采用链码旋转归一化处理方法，即应用原始链码的一阶差分来重新构造一个表示原链码各段之间方向变化的新序列。差分可用相邻两个方向数按反方向相减，所谓反方向即后一个减去前一个求取差分。原始图像边界链码及差分第十章数字图像处理基础原始图像边界链码及差分一阶差分链码实例第十章数字图像处理基础霍夫变换是Hough于1962年提出的一种线描述方法。它可以将笛卡儿坐标空间的线变换为极坐标空间中的点。如图10-17所示，在x-y坐标系中的一条直线，若以ρ代表直线距原点的法线距离，θ为该法线与x轴的夹角，则可用如下参数方程来表示该直线。5.霍夫变换sincosyx第十章数字图像处理基础通过霍夫变换将直角坐标系中的直线变换到极坐标系中则是一个点。霍夫变换示意图第十章数字图像处理基础霍夫变换具有如下主要性质：(1)直角坐标系中的一点对应于极坐标系中的一条正弦曲线；(2)变换域极坐标系中的一点对应于直角坐标系中的一条直线；(3)直角坐标系一条直线上的N个点对应于极坐标系中共点的N条曲线。第十章数字图像处理基础纹理目前还没有统一和公认的确切的定义。一般认为类似于布纹、草地、砖头、墙面等具有重复性结构的图像叫纹理图像。四.纹理分析第十章数字图像处理基础纹理图像在局部区域内可能呈现不规则性，但整体上则表现出一定的规律性，其灰度分布往往表现出某种周期性。纹理图像所表现出的这种特有的性质称为纹理。实际中很多图像具有纹理型结构，对这类纹理型图像可以通过纹理分析提取其宏观特征信息。第十章数字图像处理基础1.纹理特征纹理最初指纤维物的外观，纹理图像在很大范围内没有重大细节变化，在这些区域内图像往往显示出重复性结构。有时，物体在纹理上与其周围背景和其他物体有区别，这时，图像分割应以纹理为基础。第十章数字图像处理基础虽然纹理目前尚无统一的定义，但一般来说，纹理是由许多相互接近的、互相交织的元素构成，它们具有周期性。纹理在一定程度上反映了一个区域中像素灰度级的空间分布的属性。纹理可分为人工纹理和天然纹理（自然纹理）。第十章数字图像处理基础典型的人工纹理典型的自然纹理第