几种复合函数定义域的求法

配凑法就是在)]([xgf中把关于变量x的表达式先凑成)(xg整体的表达式，再直接把)(xg换成x而得)(xf。f(x－1x)＝x2＋1x2,函数f(x)的解析式换元法就是先设txg)(，从中解出x（即用t表示x），再把x（关于t的式子）直接代入)]([xgf中消去x得到)(tf，最后把)(tf中的t直接换成x即得)(xf，这种代换遵循了同一函数的原则。f(x＋1)＝x2＋x,函数f(x)的解析式：复合函数的定义域复合函数的定义一般地：若)(ufy，又)(xgu，且)(xg值域与)(uf定义域的交集不空，则函数)]([xgfy叫x的复合函数，其中)(ufy叫外层函数，)(xgu叫内层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.例如:2()35,()1fxxgxx；复合函数(())fgx即把()fx里面的x换成()gx，22(())3()53(1)538fgxgxxx问：函数()fx和函数(5)fx所表示的定义域是否相同？为什么？（不相同；原因：定义域是求x的取值范围，这里x和5x所属范围相同，导致它们定义域的范围就不同了。）说明：⑴复合函数的定义域，就是复合函数(())yfgx中x的取值范围。⑵x称为直接变量，u称为中间变量，u的取值范围即为()gx的值域。⑶))((xgf与))((xfg表示不同的复合函数。设函数53)(,32)(xxgxxf，求))(()),((xfgxgf复合函数的定义域求法.已知)(xf的定义域，求复合函数][xgf的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(xf的定义域为bax,，求出)]([xgf中bxga)(的解x的范围，即为)]([xgf的定义域。例1.已知()fx的定义域为3,5，求函数(32)fx的定义域；解：由题意得35x3325x137x1733x所以函数(32)fx的定义域为17,33.已知)(xf的定义域为]30(，，求)2(2xxf定义域。若函数)(xf的定义域是[0，1]，求)21(xf的定义域.已知复合函数][xgf的定义域，求)(xf的定义域方法是：若][xgf的定义域为bax,，则由bxa确定)(xg的范围即为)(xf的定义域。例2.若函数xf23的定义域为2,1，求函数xf的定义域解:由题意得23x639x42311x所以函数()fx的定义域为：4,11若)12(xf的定义域是[-1，1]，求函数)(xf的定义域；已知函数2(22)fxx的定义域为03，，求函数()fx的定义域．已知复合函数[()]fgx的定义域，求[()]fhx的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由][xgf定义域求得xf的定义域，再由xf的定义域求得][xhf的定义域。例3.已知)1(xf的定义域为)32[，，求2xf的定义域。解由)1(xf的定义域为)32[，得32x，故411x即得xf定义域为)41[，，从而得到421x，所以61x故得函数2xf的定义域为6,1已知)3(xf定义域是5,4，求)32(xf定义域．函数定义域是，则的定义域已知()fx的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。例4.已知函数xf定义域为是],[ba，且0ba,求函数mxfmxfxh0m的定义域解:mbxmambxmabmxabmxa，mamam,0mbmb，又mbma要使函数xh的定义域为非空集合，必须且只需mbma，即20abm，这时函数xh的定义域为],[mbma若()fx的定义域为35，，求()()(25)xfxfx的定义域．设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，q求y=f()31()31xfx定义域。