命题及其关系

下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)若xy＝1，则x、y互为倒数;(2)相似三角形的周长相等；(3)2+4=5;(4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．(6)３不能被２整除.其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．(5)若A∪B=B，则AB例1：如何判断一个语句是否是命题？(1)梯形是不是平面图形呢？(2)画线段AB=CD(3)x＞5(4)x2-x+7＞0(5)若平面四边形的边都相等，则它是菱形。判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件。例2：如何判断一个命题的真假(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)若x=3或x=7，则(x-3)(x-7)=0；(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定是递增数列。真命题假命题假命题假命题真命题命题(2)(3)(4),具有“若p,则q”的形式这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做结论.(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.pqqp例3：把命题改写成“若p,则q”的形式(1)空集是任何集合的子集;(2)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定是递增数列；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)已知x,y为非零自然数，当y-x=2时，y=4,x=2;(5)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行。下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。命题(1)与(2)的条件和结论分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；pqqp互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原命题：其中一个命题叫做原命题。逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题。即原命题:若p,则q逆命题:若q,则p命题(1)与(3)的条件和结论分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.pq┐p┐q互否命题：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题。原命题：其中一个命题叫做原命题。否命题：另一个命题叫做原命题的否命题。原命题:若p,则q否命题:若┐p,则┐q命题(1)与(4)的条件和结论分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.pq┐q┐p互为逆否命题：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题。原命题：其中一个命题叫做原命题。逆否命题：另一个命题叫原命题的逆否命题。原命题:若p,则q逆否命题:若┐q,则┐p四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p例4：四种命题的写法设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：逆命题：当c0时，若acbc，则ab．逆命题为真．否命题：当c0时，若a≤b，则ac≤bc．否命题为真．逆否命题：当c0时，若ac≤bc，则a≤b．逆否命题为真．练习：写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题(1)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(2)若a，b都是偶数，则a+b是偶数。注意正确理解否命题小结:1、如何判断一个语句是否是命题？2、如何判断一个命题的真假？3、怎样把命题改写成“若p,则q”的形式？4、四种命题的如何写？（注意否命题）原命题若p则q逆命题若q则p否命题若则pq逆否命题若则pq互逆互逆互否互否原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？思考逆命题:角的平分线上的点,到这个角的两边距离相等.否命题:到一个角的两边距离不相等的点,不都在这个角的平分线上.逆否命题:不在这个角的平分线上的点,到这个角的两边距离不相等.(1)到一个角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上.原命题(真)逆命题(真)否命题(真)逆否命题(真).逆命题:两个三角形的面积相等,则它们全等.否命题:两个三角形不全等,则它们的面积不相等.逆否命题:两个三角形的面积不相等,则它们不全等.(2)两个三角形全等,则它们的面积相等.原命题(真)逆命题(假)否命题(假)逆否命题(真)逆命题:对顶角相等.否命题:不相等的角不是对顶角.逆否命题:不是对顶角就不相等.(3)相等的角是对顶角原命题(假)逆命题(真)否命题(真)逆否命题(假)逆命题:凡奇数都是质数.否命题:不是质数就不是奇数.逆否命题:不是奇数就不是质数.(4)凡质数都是奇数.原命题(假)逆命题(假)否命题(假)逆否命题(假)结论:(1)互为逆否命题的两个命题有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没关系。例5：等价命题的应用证明：已知函数f(x)是(-,+)上的增函数，a,b∈R，若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，则a+b≥0.证明：原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(-,+)上的增函数，a,b∈R，若a+b＜0，则f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b)”.若a+b＜0,则a＜-b，b＜-a.又∵f(x)是(-,+)上的增函数，∴f(a)＜f(-b),f(b)＜f(-a),∴f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b)即原命题的逆否命题为真命题.∴原命题为真命题小结:原命题若p则q逆命题若q则p否命题若则pq逆否命题若则pq互逆互逆互否互否1、2、互为逆否命题的两个命题有相同的真假性的应用