旋转图形中的几何证明专题复习讲课

1承德县承希学校九年级学案授课时间__月日第__周总第_____课时设计人：李广余课题旋转图形中的几何证明专题复习课型复习课学习目标1、理解反比例函数的意义，能根据所给的条件求反比例函数的表达式；2、掌握反比例函数的图象及性质，并能根据图象与性质解决实际问题；重点反比例函数的图像和性质、确定反比例函数的表达式难点数形结合，掌握反比例函数的图象、性质，并能灵活解题学习内容方法总结基本问题两个有公共顶点的等腰△AOB和△COD，如图1所示，如果∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB，OC＝OD.那么AC与BD是否相等？为什么？拓展1图1中线段AC与BD除相等外，它们所在的直线还有什么特殊的位置关系？你能说明理由吗？拓展2若将图1中的△COD绕点O按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，如图2、图3，上面的结论还成立吗？拓展3将上题中“∠AOB＝∠COD＝90°”改为“∠AOB＝∠COD＝60°”，如图4，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？如不成立，会有什么变化？拓展4将上题中“∠AOB＝∠COD＝60°”改为“∠AOB＝∠COD＝α”，如图5，其他条件不变，那么上述结论又会有怎样的变化呢？拓展5在拓展4中的图分别取BD和AC的中点E，F，连接OE，OF，EF，则上述结论是否还成立？你还能得到哪些结论吗？方法总结2拓展6如图，两个有公共顶点的等腰三角形△AOB和△COD，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD＝α，连接BC，取AB，CD和BC的中点E，F，P.连接EP和FP，你又能得到哪些结论呢？拓展7△ABC为等边三角形，D是射线BC上一动点(D与C不重合)，以AD为一边向右作等边三角形△ADE(C与E不重合)，连接CE.(1)当点D在线段BC上时，则直线BD与直线CE所夹锐角为________度；(2)当点D在线段BC的延长线上时，你在(1)中得到的结论是否仍然成立？挑战中考方法总结例如图8，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE.我们探究下列图中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系：(1)①猜想如图8中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图8中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到图9、图10的情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图9证明你的判断.(2)在第(1)题图10中，连接DG、BE，且AB＝3，EF＝2，求BE2+DG2的值.12、2009•德州已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD方法总结总结收获：3交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）解：（1）证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG=FD．………………1分同理，在Rt△DEF中，EG=FD．………………2分∴CG=EG．…………………3分（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG．∴AG=CG．………………………5分在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG．∴MG=NG在矩形AENM中，AM=EN．……………6分在Rt△AMG与Rt△ENG中，∵AM=EN，MG=NG，∴△AMG≌△ENG．∴AG=EG．∴EG=CG．……………………………8分证法二：延长CG至M,使MG=CG，连接MF，ME，EC，……………………4分在△DCG与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．FBADCEG图①FBADCEG图②DFBACE图③4∴MF∥CD∥AB．………………………5分∴．在Rt△MFE与Rt△CBE中，∵MF=CB，EF=BE，∴△MFE≌△CBE．∴．…………………………………………………6分∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．…………7分∴△MEC为直角三角形．∵MG=CG，∴EG=MC．∴．………………………………8分（3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分3、如图3，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP的度数为________．6、如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．7、将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴影部分的面积是cm217、已知：正方形ABCD中，45MAN，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CBDC，（或它们的延长线）于点MN，．当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BMDNMN．（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BMDN，和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．ADCBCDBEBBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD520、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．