全称量词与存在量词

读作“p且q”.pq1、真假性的判断：全真为真，一假必假2、pq读作“p或q”.真假性的判断：全假为假，一真必真1.4.1全称量词P21思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的x∈R，x3；(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。不是命题不是命题是假命题是真命题全称量词所有的、任给、每一个、对一切符号全称命题含有全称量词的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”x∈M，p(x)简记：例1：判定全称命题的真假：（1）所有的素数是奇数（2）x∈R,x2+1≥1（3）对每个无理数x，x2也是无理数要判定全称命题“x∈M,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题P23练习：1判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）是真命题是假命题是假命题1.4.2存在量词P22思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0∈R，使2x+1=3；(4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。不是命题不是命题是真命题是真命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、对某个、符号特称命题含有全称量词的命题形式“存在M中的元素x0，有p(x0)成立”有些x0∈M，p(x0)简记：解：（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题。例2判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数。小结：00判断特称命题xM,p(x)是假命题的方法：——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可（举例证明）P23练习：2判断下列特称命题的真假：（1）（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）00,0;xRx是真命题是真命题是真命题假假真真假练习（2）存在这样的实数它的平方等于它本身。（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数；（4）存在实数x，x3＞x2；3、用符号“”与“”表达下列命题：（1）实数都能写成小数形式；1.4.3含有一个量词的命题的否定想一想？1)写出下列命题的否定所有的矩形都是平行四边形；2)每一个素数都是奇数；23),210xRxx这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？1)存在一个矩形不是平行四边形；2)存在一个素数不是奇数；23),210xRxx否定:xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:全称命题的否定是特称命题.xM，p（x）.,(),xMPx它的否定p：例3写出下列全称命题的否定:(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆;(3)p:对任意,的个位数字不等于3.解：（1）ppp（2）:存在一个四边形，它的四个顶点不共圆;xZ2x:,的个位数字等于3.0xZ20x（3）：存在一个能被3整除的整数不是奇数探究:1)写出下列命题的否定有些实数的绝对值是正数；2)某些平行四边形是菱形；0203),10xRx这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2,10xRxxM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)2)每一个平行四边形都不是菱形;3)含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论00xM,p(x)特称命题:p它的否定:pxM,p(x)从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.特称命题的否定是全称命题例4写出下列特称命题的否定(1)(2)P:有的三角形是等边三角形;(3)P:有一个素数含三个正因数.00x200p:R,x+2x+2；解：（1）ppp（2）:所有的三角形都不是等边三角形;（3）2,220.xRxx：：每一个素数都不含三个正因数。0x2002）p:R,x+2x+2=0；例5写出下列命题的否定，并判断真假：1）p:任意两个等边三角形都是相似的；解：（1）pp（2）：存在两个等边三角形，它们不相似；真假x2：R,x+2x+20；1．命题P：“∀x∈R，cosx≥1”，则￢p是（）A．∃x∈R，cos≥1B．∀x∈R，cos＜1C．∃x∈R，cosx＜1D．∀x∈R，cosx＞1C2．已知命题p：∃x0∈R+，log2x0＝1，则¬p是（）A．∀x0∉R+，log2x0≠1B．∀x0∈R+，log2x0≠1C．∃x0∈R+，log2x0≠1D．∃x0∉R+，log2x0≠1B3．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：∀x∈A，2x∉BB．￢p：∀x∉A，2x∉BC．￢p：∃x∉A，2x∈BD．￢p：∃x∈A，2x∉BD4．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0D5．下列四个命题中，假命题为（）A．存在x∈R，使lgx＞0B．存在x∈R，使x1/2＝2C．任意x∈R，使2x＞0D．任意x∈R，使x2+3x+1＞0D6．下列命题中，真命题是（）A．∀x∈R，lgx＞0B．∃x∈R，x2-x+1≤0C．∃x∈R，2x＞1D．∀x∈N*，（x-2）2＞0C7．下列命题为真命题的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件C．命题“若x＜1，则x2-2x-3=0”的否命题为：“若x＜1，则x2-2x-3≤0”D．已知命题p：∃x∈R，使得x2+x-1＜0，则¬p：∀x∈R，使得x2+x-1＞0．B8．下列命题正确的是（）A．若p∧q为假，则p，q均为假命题B．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件C．对命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为∀x∈R，均有x2+x+1＜0D．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x=1，则x2-3x+2≠0”B9．已知命题p：∃x∈R，x-2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题C10．∃x∈R，x2-ax+1≤0为假命题，则a的取值范围为（）A．（-2，2）B．[-2，2]C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2]∪[2，+∞）A11．已知“命题p：∃x∈R，使得ax2+2x+1＜0成立”为真命题，则实数a满足（）A．(0，1）B．（-∞，1）C．(1，+∞）D．（-∞，1]B12．已知p：∃x∈R，mx2+2≤0，q：∀x∈R，x2-2mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是（）A.[1，+∞）B.（-∞，-1]C.（-∞，-2]D.[-1，1]D13．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A14．“x＜-1”是“x2-1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A15．“m＜1”是“函数f（x）=x2+x+m有零点”的（）条件．A．充分非必要B．充要C．必要非充分D．非充分必要C16．“2＜x＜3”是“x（x-5）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A16．已知命题p:关于x的不等式x2+2ax-a≥0的解集是R;命题q:-1＜a＜0，则命题p是q的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分又非必要B222,680PxaxaQxxxxPxQ已知，且是的必要条件，求实数a的取值范围.11．已知p：-2≤x≤10；q：x2-2x+1≤m2（m＞0）；若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围