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《一次函数》培优练习本课时编写：合肥市五十中学新校天鹅湖校区胡思文第1课时《正比例函数的图象和性质》一、选择题1．y=x，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，2）B．函数图象必经过第二、四象限C．不论x取何值，总有y＞0D．y随x的增大而增大2．若正比例函数y=（a﹣4）x的图象经过第一、三象限，化简的结果是（）A．a﹣3B．3﹣aC．（a﹣3）2D．（3﹣a）2二、填空题3．已知点P（a，b）在第三象限，则直线y=（a+b）x经过第象限，y随x的增大而．4．已知直线y=（2﹣3m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是．三、解答题5．若正比例函数y=（a﹣1）的图象经过点（﹣2，b2+5），求a，b的值．第2课时《一次函数的图象和性质》培优练习一、选择题1．如图，一次函数y=﹣x+4的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，动点P从点B出发，沿BA运动到点A，且不与点A，B重合，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形OCPD的周长（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．不变D．逐渐增大2．如图，直线l：y=x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1=OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2=B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3=B2A3；…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…则S2017等于（）A．24030B．24031C．24032D．24033二、填空题3．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为．4．如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，﹣）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为．三、解答题5．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．第3课时《用待定系数法求一次函数的解析式》培优练习一、选择题1．一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，当x=﹣1时，y=1，则当x=2时，y=（）A．7B．0C．﹣1D．﹣22．已知一次函数y=kx+b当0≤x＜2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y＜4，则kb的值为（）A．12B．﹣6C．﹣6或﹣12D．6或12二、填空题3．已知一次函数y=kx+2（k≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为．4．有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），…，按此规律，第5对有序数对为；若在平面直角坐标系xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为．三、解答题5．【问题】探究一次函数y=kx+k+1（k≠0）图象特点．【探究】可做如下尝试：y=kx+k+1=k（x+1）+1，当x=﹣1时，可以消去k，求出y=1．【发现】结合一次函数图象，发现无论k取何值，一次函数y=kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是；【应用】一次函数y=（k+2）x+k的图象经过定点P．①点P的坐标是；②已知一次函数y=（k+2）x+k的图象与y轴相交于点A，若△OAP的面积为3，求k的值．第4课时《一次函数的应用——分段函数》培优练习一、选择题1．周日，小慧从家沿着一条笔直的公路步行去新华书店看书，看了一段时间后，她按原路返回家中，小慧离家的距离y（单位：m）与她所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，则小慧在新华书店看书的时间用了（）A．15minB．16minC．17minD．20min2．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）A．45.2分钟B．48分钟C．46分钟D．33分钟二、填空题3．小明到超市买练习本，超市正在打折促销，购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的函数关系是，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．4．一列慢车、一列快车从甲、乙两城同时开出，相向而行，在运行途中速度保持不变，到达终点后停止运行．两车的距离y（公里）关于时间x（小时）的函数图象如图所示，则C点坐标为．三、解答题5．甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行．乙车出发1小时后出现故障，停下来维修半小时后继续前行．甲乙两车距A地的路程y1（千米）、y2（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象如图所示：（1）求甲车的速度；（2）求乙车维修后距A地的路程y1与x之间的函数关系；（3）出发多长时间时两车之间相距25千米？第5课时《一次函数的应用——方案决策》培优练习一、选择题1．甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，下列说法：（1）“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；（2）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；（3）A点的坐标为（6.5，10.4）；（4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题3．如图，l1表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，l2表示该商场一天的销售成本与手提电脑销售量的关系．则一天销售台时，销售额比销售成本多2万元．4．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有个．三、解答题5．某校八年级举行数学知识应用竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为20元和18元．根据竞赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的，设买A种笔记本x本，买两种笔记本的总费用为W元．（1）写出W（元）关于x（本）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．（2）若商场正在进行促销活动，A种笔记本每本降价a元（0＜a＜5），B种笔记本价格不变，请你帮学校设计购买方案，使所花费用最省？并求出最少费用．第6课时《一次函数与一元一次方程、一元一次不等式》培优练习一、选择题1．已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b＜0的解集是（）x﹣2﹣10123y43210﹣1A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞22．已知直线y1=2x与直线y2=﹣2x+4相交于点A．有以下结论：①点A的坐标为A（1，2）；②当x=1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2；④直线y1=2x与直线y2=2x﹣4在平面直角坐标系中的位置关系是平行．其中正确的是（）A．.①③④B．.②③C．.①②③④D．.①②③二、填空题3．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣2，0），则下列说法：①y的值随x的值的增大而增大；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣2．其中说法正确的有（只写序号）4．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．三、解答题5．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=|x|的图象和性质，并解决问题．（1）完成下列步骤，画出函数y=|x|的图象；①列表、填空；x…﹣3﹣2﹣10123…y…31123…②描点；③连线．（2）观察图象，当x时，y随x的增大而增大；（3）根据图象，不等式|x|＜x+的解集为．参考答案第1课时1．解：A、把（1，2）代入得：左边≠右边，故本选项错误；B、k=＞0，图象经过一、三象限，故本选项错误；C、当x＜0时y＜0，故本选项错误；D、k=＞0，y随x的增大而增大，故本选项正确．故选：D．2．解：若正比例函数y=（a﹣4）x的图象经过第一、三象限，则a﹣4＞0，解得：a＞4；．故选：A．3．解：因为点P（a，b）在第三象限，所以a＜0，b＜0，可得a+b＜0，所以直线y=（a+b）x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小4．解：∵直线y=（2﹣3m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，∴此函数是减函数，∴2﹣3m＜0，解得m＞．故答案为：m＞．5．解：∵y=（a﹣1）是正比例函数，∴a2﹣3=1且a﹣1≠0，解得：a=2或﹣2∵b2+5＞0∴点（﹣2，b2+5）在第二象限∴a=﹣2∴解析式y=﹣3x，过点（﹣2，b2+5），∴b2+5=6∴b=±1第2课时1．解：设点P的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜4），则CO=m，OD=﹣m+4，∴C矩形CPDO=2（OC+OD）=2×4=8，即四边形OCPD的周长为定值，故选：C．2．解：∵OB1=OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，B1B2=B1A2；A3B2⊥x轴，B2B3=B2A3；…∴△△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，∵y=x+1交y轴于点A1，∴A1（0，1），∴B1（1，0），∴OB1=OA1=1，∴S1=×1×1=×12，同理S2=×2×2=22，S3=4×4=42；…∴Sn=22n﹣2=22n﹣3，∴S2017=22×2017﹣3=24031，故选：B．3．解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．4．解：由题意可得，A1（1，﹣），A2（1，1），A3（﹣2，1），A4（﹣2，﹣2），A5（4，﹣2），…，∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，∴点A2018的横坐标为：21008，故答案为：21008．5．解：（1）∵函数图象经过原点，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，解得：m=3；（2）∵函数图象在y轴的截距为﹣2，∴m﹣3=﹣2，且2m+1≠0，解得：m=1；（3）∵函数的图象平行直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得：m=1；（4）∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣．第3课时1．解：∵在一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=5，当x=﹣1时，y=1；∴，解得：，∴一次函数解析式为：y=2x+3，则当x=2时，y=2×2+3=7，故选：A．2．解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，∴当x=0时，y=﹣2，当x=2时，y=4，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得，∴kb=3×（﹣2）=﹣6；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，∴当x=0时，y=4，当