自由落体运动(复习课)

自由落体运动第一二章运动的描述匀变速直线运动的研究（复习）一、基本概念1、自由落体运动（1）自由落体运动的概念物体只在重力作用下从_________开始下落的运动，叫做自由落体运动.静止（2）自由落体运动的特点v0＝_______a=g=______m/s2方向__________（3）自由落体运动的规律vt＝_______h=_______vt2＝__________gt9.80竖直向下212gtgh2注意：如果物体在下落过程中，所受到的空气阻力与重力比较不能忽略时，物体的运动就不是自由落体运动，其a≠g，处理这类问题，须用动力学知识，不能用自由落体运动规律来解。2、竖直上抛运动（1）竖直上抛运动的概念物体以初速度v0竖直上抛后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。（2）竖直上抛的特点初速v0竖直向上，a=g竖直向下（3）竖直上抛运动的规律取竖直向上为正方向，a=－ggtvvt02021gttvhghvvt2202（4）几个特征量①上升的最大高度hm＝_______②上升到最大高度处所用时间t上和从最高点处落回原抛出点所用时间t下相等，即t上=t下=________③物体落回到抛出点时速度v与初速度等大反向202vg0vg（5）竖直上抛运动的对称性竖直上抛上升阶段和下降阶段具有对称性①速度对称②时间对称上升和下降经过同一位置时速度等大、反向上升和下降经过同一段高度的上升时间和下降时间相等二、题型分析1、自由落体运动规律研究（1）抓初状态t=0时，v=0例：水滴从屋檐自由下落，经过高度h=1.8m的窗户所需时间为0.2S。若不计空气阻力，g取10m/s2，问屋檐距离窗台有多高。解：221gth2)(21ttghhm2.3s8.0ht∴屋檐距离窗台的高度为3.2+1.8=5米（2）利用平均速度解题例：水滴从屋檐自由下落，经过高度h=1.8m的窗户所需时间为0.2S。若不计空气阻力，g取10m/s2，问屋檐距离窗台有多高。解：在窗台顶与窗台之间取一点，记作C点，设C点恰好是水滴经过窗户所需的时间中点，即水滴从A→C所经历时间是0.1s，得：m/s9m/s2.08.1thvvc则，可知到达C点时，水滴已下落0.9秒；到达窗台时，水滴下落1秒因此，屋檐距离窗台的高度为m5212gtH相似例题：创新设计P8，应用1（3）非质点模型的自由落体例：如图所示,悬挂的直杆AB长为L=5m，在距其下端h=10m处，有一长为L’=5m的无底圆筒CD，若将悬线剪断，直杆穿过圆筒所用的时间为多少？(g=10m/s2)解：2121gth2221'gtLhLs2s221tts)22(12ttt（4）自由落体的物体间的相对运动从某一高度处相隔时间△t，先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中的速度之差，距离。甲相对乙作。不变逐渐增大速度为g·△t的竖直向下的匀速直线运动例1、两个物体用长9.8m的细绳连接在一起，从同一高度以1s的时间差先后自由下落，当绳子拉紧时，第二个物体下落的时间是多少？解：以第二个物体开始下落时为计时零点，此时第一个物体的速度为v=9.8m/s，两物体间距为h=4.9m此后，以第二物体为参考系，第一个物体的运动为9.8m/s的向下的匀速运动，再经0.5s，两物体间距增大到9.8米，绳子拉紧。解：设水流柱落到地面的速度为v，则ghvv2202m/s4v设开始时水流的直径为D0，落地时的直径为D，则由流量相同有：S1v1=S2v2vDvD442020cm5.0D例2：打开水龙头，水就流下来，为什么连续的水流柱的直径在流下过程中会减小？设水龙头出口直径为1cm，安装在75cm高处，如果水在出口处的速度为1m/s，求水流柱落到地面时的直径。（取g=10m/s2）分析：如图，设水流的速度为v，在时间t内，水流流过的距离为L=vt，如某一截面的面积为S，则在时间t内流过该截面的水流体积为：V=Svt，单位时间内流过水柱截面的水的体积（流量）：Q=V/t=Sv。由于液体的不可压缩性，所以在单位时间内，水流流过任一水柱截面的水的体积（流量）是相同的。即Q1=Q2或S1v1=S2v2。2、竖直上抛运动的研究竖直上抛运动的研究方法:分段法:上升阶段：匀减速直线运动下落阶段：自由落体运动下落过程是上升过程的逆过程整体法:从全程来看，加速度方向始终与初速度方向相反，所以可以把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动，要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正负号。一般选取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程中vt为正值，下降过程中vt为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值。（1）竖直上抛运动中的多解问题例：某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的速度竖直向上抛出一石子，求抛出后石子经过离抛出点15m处所需时间。（不计空气阻力，g取10m/s2）解：由于位移是矢量，对应的15米位移有两种可能情况。以v0=20m/s方向为正。①h=15m2021gttvht1=1s，t2=3s②h=－15m2021gttvh（舍去）0s)72(,s)72(43tt（2）竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段的对称性例1、一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为2281baTTgA、2241baTTgB、2221baTTgC、baTTgD、21解析：根据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为Ta/2，从b点到最高点的时间为Tb/2，822122aaagTTghb点到最高点的距离822122bbbgTTgh故a、b之间的距离为2281babaTTghhA所以a点到最高点的距离例2、一杂技演员，用一只手抛球。他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，g取10m/s2）A．1.6mB．2.4mC．3.2mD．4.0mC当第4个小球被抛出时，4个小球的空间位置关系如图所示。再过0.4s，球1入手，然后再过0.4s，球2入手，然后再过0.4s，球3入手，然后再过0.4s，球4入手。球4在空中一共经历的时间为1.6秒，经0.8秒到达最高点。（3）灵活应用平均速度解题例1、在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10m/s2，求：（1）物体从抛出到被人接住所经历的时间（2）竖直井的深度解：抓住前1秒内的平均速度为方向：向上m/s4thv即抓住前0.5秒的瞬时速度为4m/s，竖直向上在此之前，物体的运动时间为s7.00gvvt因此，物体运动的总时间T=0.7+0.5=1.2s井深m62120gTTvh例2、将一小球以初速为v从地面竖直上抛后，经过4s小球离地高度为6m，若要使小球竖直上抛后经2s到达相同高度，g取10m/s2，不计阻力，则初速v0应（）A、大于vB、小于vC、等于vD、无法确定B分析：以v上抛，4s末到达h=6m，则2s末的速度为m/s5.1462vv竖直向上因此可知v=21.5m/s，竖直向上以v0上抛，2s末到达h=6m，则1s末的速度为m/s326'1vv竖直向上因此可知v0=13m/s，竖直向上对实际的上抛过程，构建物理模型例：跳水运动员从离地面10m高的平台上跃起,举双臂直体离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的中点.跃起后重心升高0.45m达到最高点,落水时身体竖直,手先入水,从离开跳台到手接触水面这一过程中,求:(1)起跳的初速度.(2)可用于完成动作的时间.解：（1）m/s3m/s45.010220ghv（2）上升阶段下降阶段总时间s3.01045.0221ghts45.110)1045.0(2)(22gHhts75.121ttt