最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案

高中数学选修2-1测试题全套及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．给出命题：“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个2．若命题p∨q与命题p都是真命题，则()A．命题p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q的真假相同3．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A．p：∀x∈A，2x∉BB．p：∀x∉A，2x∉BC．p：∃x0∉A，2x0∈BD．p：∃x0∈A，2x0∉B4．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数[来源:Z,xx,k.Com]5．设U为全集，A,B是集合，则“存在集合C使得CCBCAU,是“BA”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[来源6．命题“若△ABC有一内角为π3，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题（）A．与原命题同为假命题B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命题D．与原命题同为真命题7．若“0＜x＜1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．(－∞，0]∪[1，＋∞)B．(－1，0)C．[－1，0]D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)8．命题p：若a·b0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是()A．“p∨q”是真命题B．“p∧q”是假命题C．p为假命题D．q为假命题9．下列命题中是假命题的是()A．存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tanα＋tanβB．对任意x0，有lg2x＋lgx＋10C．△ABC中，AB的充要条件是sinAsinBD．对任意φ∈R，函数y＝sin(2x＋φ)都不是偶函数10．下面四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是（）A．ab＋1B．ab－1C．a2b2D．a3b311．已知A：13x，B：(2)()0xxa，若A是B的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．(4，+∞)B．[4，+∞)C．(-∞，4]D．(-∞，-4)12．已知命题p:不等式(x-1)(x-2)0的解集为A，命题q:不等式x2＋(a－1)x－a0的解集为B，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．(－2，－1]B．[－2，－1]C．[－3,1]D．[－2，＋∞)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）13若关于x的不等式|x－m|＜2成立的充分不必要条件是[来源2≤x≤3，则实数m的取值范围是________．14．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是[________．15．关于x的方程x2－(2a－1)x＋a2－2＝0至少有一个非负实根的充要条件的a的取值范围是________．16．给出下列四个说法：[来源:学科网]①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；③“x2”是“1x12”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中说法不正确的序号是________．[来源:学科网]17．已知命题p：∀x∈[1,2]都有x2≥a．命题q：∃x∈R，使得x2＋2ax＋2－a＝0成立，若命题p∧q是真命题，则实数a的取值范围是________．18．如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则丁是甲的__________条件．三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）已知命题p:若,0ac则二次方程02cbxax没有实根.(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假,并证明你的结论.20．（10分）已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x0}，若命题“A∩B＝”是假命题，求实数m的取值范围．21．（10分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．22．（10分）已知c0，且c≠1，设命题p：函数y＝cx在R上单调递减；命题q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在12，＋∞上为增函数，若命题p∧q为假，命题p∨q为真，求实数c的取值范围．23．（10分）已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0，若命题p∨q是假命题，求a的取值范围．24．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn＋1}是公比为2的等比数列．证明：数列{an}成等比数列的充要条件是a1＝3.参考答案一、选择题1.D2.B3.D4.B5.C6.D7.C8.B9.D10.A11.D12.A提示：1．逆命题为：若x＝y＝0，则x2＋y2＝0，是真命题．否命题为：若x2＋y2≠0，则x≠0或y≠0，是真命题．逆否命题为：若x≠0或y≠0，则x2＋y2≠0，是真命题．2．“p”为真命题，则命题p为假，又p或q为真，则q为真，故选B.21世纪教育网3．由命题的否定的定义及全称命题的否定为特称命题可得．命题p是全称命题：∀x∈A，2x∈B，则p是特称命题：∃x0∈A，2x0∉B.故选D.4．原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是B选项．育网版权所有5．6．原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为π3”，它是真命题．7．(x－a)[x－(a＋2)]≤0⇒a≤x≤a＋2，由集合的包含关系知：a≤0，a＋2≥1，⇒a∈[－1，0]．2·1·c·n·j·y8．因为当a·b0时，a与b的夹角为锐角或零度角，所以命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)＝－x＋1，x≤0，－x＋2，x0，综上可知，“p或q”是假命题.9．对于A，当α＝β＝0时，tan(α＋β)＝0＝tanα＋tanβ，因此选项A是真命题；对于B，注意到lg2x＋lgx＋1＝lgx＋122＋34≥340，因此选项B是真命题；对于C，在△ABC中，AB⇔ab⇔2RsinA2RsinB⇔sinAsinB(其中R是△ABC的外接圆半径)，因此选项C是真命题；对于D，注意到当φ＝π2时，y＝sin(2x＋φ)＝cos2x是偶函数，因此选项D是假命题.10.ab＋1⇒a－b10⇒ab，但a＝2，b＝1满足ab，但a＝b＋1，故A项正确．对于B，ab－1不能推出ab，排除B；而a2b2不能推出ab，如a＝－2，b＝1，(－2)212，但－21，故C项错误；ab⇔a3b3，它们互为充要条件，排除D.11．由题知1324xx，当2a时，(2)()02xxaxa，若A是B的充分不必要条件，则有AB且BA，故有4a，即4a；当2a时，B=，显然不成立；当2a时，(2)()02xxaax，不可能有AB，故,4a.12.不等式（x-1）（x-2）0，解得x2或x1，所以A为(－∞，1)∪(2，＋∞)．不等式x2＋(a－1)x－a0可以化为(x－1)(x＋a)0，当－a≤1时，解得x1或x－a，即B为(－∞，－a)∪(1，＋∞)，此时a＝－1；当－a1时，不等式(x－1)(x＋a)0的解集是(－∞，1)∪(－a，＋∞)，此时－a2，即－2a－1.综合知－2a≤－1.二、填空题13.(1，4)14.[－8,0]15.－2，9416.①②17.(－∞，－2]∪{1}18.充分不必要提示：13．由|x－m|＜2得－2＜x－m＜2，即m－2＜x＜m＋2.依题意有集合{x|2≤x≤3}是{x|m－2＜x＜m＋2}的真子集，于是有m－2＜2m＋2＞3，由此解得1＜m＜4，即实数m的取值范围是(1，4)．14．由题意知，x为任意实数时，都有ax2－ax－2≤0恒成立．当a＝0时，－2≤0成立．当a≠0时，由a＜0，Δ＝a2＋8a≤0得－8≤a＜0，所以－8≤a≤0.15.设方程的两根分别为x1，x2，当有一个非负实根时，x1x2＝a2－2≤0，即－2≤a≤2；当有两个非负实根时，Δ＝（2a－1）2－4（a2－2）≥0，x1＋x2＝2a－1＞0，x1x2＝a2－2≥0⇔4a≤9，a＞12，a≤－2或a≥2.即2≤a≤94.综上，得－2≤a≤94.16.①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①错误；②此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，②错误；③1x12，则1x－12＝2－x2x0，解得x0或x2，所以“x2”是“1x12”的充分不必要条件，故③正确；④否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故④正确．17.若p是真命题，即a≤(x2)min，x∈[1,2]，所以a≤1；若q是真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有解，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.命题“p且q”是真命题，则p是真命题，q也是真命题，故有a≤－2或a＝1.三、解答题19.解：(1)命题p的否命题为:若,0ac则二次方程02cbxax有实根.(2)命题p的否命题是真命题.证明如下:,04,0,02acbacac所以所以因为所以二次方程02cbxax有实根.故该命题是真命题.20.解：因为“A∩B＝∅”是假命题，所以A∩B≠∅.设全集U＝{m|Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)≥0}，则U＝{m|m≤－1或m≥32}．假设方程x2－4mx＋2m＋6＝0的两根x1，x2均非负，则有m∈U，x1＋x2≥0，x1x2≥0⇒m∈U，4m≥0，2m＋6≥0⇒m≥32.又集合{m|m≥32}关于全集U的补集是{m|m≤－1}，所以实数m的取值范围是{m|m≤－1}．21.解：(1)不存在.由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，所以P＝{x|－2≤x≤10}，因为x∈P是x∈S的充要条件，所以P＝S，所以1－m＝－2，1＋m＝10，所以m＝3，m＝9，这样的m不存在．(2)存在.由题意x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P.[来源:Zxxk.Com]所以1－m≥－2，1＋m≤10，所以m≤3.又1+m≥1-m,所以m≥0.综上，可知0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件．[来源:学&科&网Z&X&X&K]22.解：因为函数y＝cx在R上单调递减，所以0c1.即p：0c1，因为c0且c≠1，所以p：c1.又因为f(x)＝x2－2cx＋1在12，＋∞上为增函数，所以c≤12.即q：0c≤12，因为c0且c≠1，所以q：c12且c≠1.又因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p真q假或p假q真．①当p真，q假时，{c|0c1}∩c|c12且c≠1＝c|12c1.②当p假，q真时，{c|c1}∩c