南安市2018年秋季期中考试初三年数学试卷

1南安市2018—2019学年度上学期初中期中教学质量监测初三年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校班级姓名考号友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．注意事项：1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人考号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致．2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3、作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4、考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算：23=（）A．±3B．3C．6D．92．下面说法正确的是（）A．14是最简二次根式B．2与20是同类二次根式C．形如a的式子是二次根式D．若2=aa，则a＞03．下列方程是一元二次方程的是（）A．20xB．210xxC．22+1xxD．235=0xx4．一元二次方程2330xx的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．有一个根为025．解一元二次方程2620xx，用配方法可变形为（）A．239xB．239xC．2311xD．237x6．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是（）A．∠B＝2∠HB．BC＝2HIC．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL7．下列四条线段中，不能成比例的是（）A．4,8,5,10abcdB．2,25,5,5abcdC．1,2,3,4abcdD．1,2,2,4abcd8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段CD缩小后得到线段AB．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）9．如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为12，则四边形BCED的面积为（）A．3B．6C．9D．1010．我们知道，一元二次方程21x没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“i”，使其满足21i（即方程21x有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有1ii，21i，321iiiii，224211ii……，则2018i=（）A．-1B．1C．iD．iCAEDB（第9题图）（第8题图）（第6题图）3第Ⅱ卷注意事项：1、用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2、作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．若2230xy，则xy的值为．12．已知56ab（0a），那么ba．13．如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5，DF=3.6，那么BD=．14．一元二次方程92x的根是．15．一元二次方程2450xx的两个根分别是1x，2x，则12xx=．16．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的AP长．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）计算：253632218．（本小题满分8分）解方程：)1(2)1(xxx（第13题图）（第16题图）419．（本小题满分8分）在△ABC和△A'B'C'中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A'B'=18cm，B'C'=24cm，A'C'=30cm．试证明△ABC与△A'B'C'相似．20．（本小题满分8分）如果关于x的一元二次方程20axbxc（0a）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请问一元二次方程2680xx是倍根方程吗？如果是，请说明理由．（2）若一元二次方程20xbxc是倍根方程，且方程有一个根为2，求b、c的值．21．（本小题满分8分）当k是为何值时，关于x的方程222310xkxk有实数根?22．（本小题满分10分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．（要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程）523．（本小题满分10分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，CD=43cm，P为CD的中点．（1）在AC上找一点Q，使DQ+PQ的值最小（保留画图痕迹，不写画法，不必说理）；（2）求出（1）中DQ+PQ的长．24．（本小题满分13分）南安某汽车销售公司11月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为19万元，每多售出．．．．1．部．，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家再根据销售量返利给销售公司：销售量在5部以内（含5部），每部返利0.1万元；销售量在5部以上，每部返利0.4万元．（1）若该公司当月售出5部汽车，则每部汽车的进价为__________万元；（2）若汽车的售价为19.8万元/部，该公司计划当月盈利18万元，则需售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）PDBAC625．（本小题满分13分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点E从点A出发沿着线段．．AB向终点B运动，速度为每秒3个单位长度，过点E作EF⊥AB交直线．．AC于点F，连结CE．设点E的运动时间为t秒．（1）当点F在线段AC上（不含端点）时，①求证：△ABC∽△AFE；②当t为何值时，△CEF的面积为1.2；（2）在运动过程中，是否存在某时刻t，使△CEF为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．BAC备用图FEBAC7南安市2018—2019学年度上学期初中期中教学质量监测初三数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案BADCDBCBCA二、填空题（每小题4分，共24分）11、112、5613、2.414、3,321xx15、—416、1或6或2.8（答对一个得1分，答对两个得2分）三、解答题（共86分）17．（本题8分）解：原式=5324222……………………6分（化简正确每个2分）=922……………………………………………8分18．（本题8分）解：法一：0)1(2)1(xxx……………………………………2分0)2)(1(xx………………………………4分01x或02x∴11x，22x………………………………………8分法二：222xxx0232xx…………………………2分22434121bac………………………………4分83131212x…………………………………6分∴2,121xx………………………………………8分19．（本题8分）证明：∵61183ABAB………………………………2分81243BCBC………………………………4分101303ACAC………………………………6分∴=ABBCACABBCAC………………………………7分∴△ABC∽△A'B'C'………………………………8分20．（本题8分）解：（1）该方程是倍根方程，理由如下：…………………………1分0862xx解得4,221xx………………3分∴122xx∴方程是倍根方程…………………4分（2）∵方程20xbxc是倍根方程，且方程有一个根为2，∴方程的另一个根是1或4………………………6分法一：当方程根为1，2时解得：………………………7分当方程根为2，4时解得:………………………8分法二：当方程根为1，2时解得：………………………7分当方程根为2，4时解得：答：3,2bc或6,8bc.………………………8分02401cbcb23cb0416024cbcb86cb2121cb23cb4242cb86cb921．（本题8分）解：∵方程01)32(22kxkx有实数根∴0)1(4)32(22kk………………………………3分044912422kkk0512k………………………………6分∴k≤512………………………………7分∴当k≤512时，方程01)32(22kxkx有实数根.…………8分22．（本题10分）已知：如图，ABC∽CBA，线段AD、DA分别是对应边BC、CB上的中线.求证：BAABDAAD………………………2分(画出正确图形)………………………4分证明：∵ABC∽CBA∴BBBAABCBBC………………………6分∵线段AD、DA分别是对应边BC、CB上的中线∴DBCBBDBC2,2………………………7分∴BAABDBBDDBBD22………………………8分∵BB∴ABD∽DBA………………………9分CDBADCBA10∴BAABDAAD………………………10分23．（本题10分）解：（1）如图，点Q是所求作的；（按图1画）…3分（2）连结AP，在菱形ABCD中，AB=AD=CD=43cm又∵∠ADC=60°∴△ACD为等边三角形………4分∵P为CD的中点∴AP⊥CD，DP=12CD=23cm………5分在Rt△ADP中，AP=22ADDP224323366（cm）…7分∵AP⊥CD，AB∥CD∴AP⊥AB在Rt△ABP中，BP=222243684221ABAP（cm）……9分在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB=OD∴DQ=BQ∴DQ+PQ=BQ+PQ=BP=221（cm）答：DQ+PQ的长为221cm．…………………………10分24．（本题13分）解：（1）18.6………………………………………………………3分（2）设需售出x部汽车，则每部汽车的销售利润为：19.8-190.11x=0.1+0.7x（万元）……………………4分①当1≤x≤5时，根据题意得：0.10.70.1=18xxx………………6分整理得：28180=0xxQPDBAC图1OQPDBAC图211解得：118x（舍去），210x∵10＞5，∴210x舍去．……………………………8分②当x＞5时，根据题意得：0.10.70.4=18xxx………………10分整理得：211180=0xx解得：120x（舍去），29x……………………………………12分答：需售出9部汽车．………………………………………………13