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1“圆的认识”教学纪实师：我看到有同学桌上放了橡皮，借给我，行吗？借谁的呢？都借给我吧！（学生们纷纷把橡皮借给了老师，才“借”了一个小组的）师：（举起满手的橡皮）哎，我借这么多橡皮，干什么用呢？猜一猜。（学生不明就里，有些木然）生：（试探性地）变魔术。（师摇头）生：你自己写错了，要擦。师：我借你们的橡皮干什么呢？哈哈，是为了不让你们用。（学生们笑了）没有橡皮，下笔会更慎重。错了，也不白错，抓住“她”好好欣赏！这样，这节课我们就约定不用橡皮，好吗？我相信大家会守信用的。（老师把借的橡皮再还给大家，学生们脸上露出会意的微笑）一、在寻宝中创造“圆”师：（很神秘地）小明头脑奥林匹克寻宝活动，得到这样一张纸条——“宝物距离你左脚3米”。（稍顿）你手头的白纸上有一个红点，这个红点就代表小明的左脚，想一想：宝物可能在哪儿呢？用1厘米表示1米，请在纸上表示出你的想法。（学生独立思考，在纸上画着……）2师：刚才我看了一圈，同学们都在纸上表示出了自己的想法。（课件演示）宝物可能有在这儿——师：找到这个点的同学，请举手。（全班几乎都举起手）还可能在其他位置吗？（学生们纷纷表示还有其他可能，课件依次出示2个点、3个点、4个点、8个点、16个点32个点，直到连成一个圆）师：（笑着）这是什么？（板书：①是什么？）生：（有的惊讶，有的惊喜）圆！师：刚才想到圆的同学请举手！（十几位同学举手）开始没想到的同学，现在认同了吗？那宝物可能在哪儿呢？生：（高兴地）宝物在这个圆上。师：谁能说一说这是怎样的一个圆？生：这是一个有宝物的圆。（全班同学善意地笑了）生：宝物就在小明周围。师：（点头）说得真好，“周围”这个词用得没错！（又像是自言自语地）周围的范围可大了——生：（迫切地）宝物在距离左脚3米的位置上。（全班同学鼓掌）师：是啊，他强调了左脚。这个左脚也就是圆的什么？生：（争先恐后地）圆心！圆心！师：没错，叫圆心。（板书：圆心）也就是以左脚为圆心。他刚才强调了，距离左脚3米，这个距离3米，知道叫什么吗？生：（纷纷地）直径！半径！师：（板书：半径直径）直径还是半径？生：（绝大部分）半径！师：现在，用上“圆心”、“半径”，谁能清楚地说一说这个宝物可能在哪儿?3生：在以他左脚为圆心，半径3米的圆内。师：在圆内还是在圆上？生：（纷纷纠正）在圆上。师：刚才××同学很精彩的发言，把两个要素都说出来了，是不是只要说“以什么为圆心，以多长为半径”就把这个圆确定下来了？（同学们纷纷点头）二、在追问中初识“圆”师：咦，为什么宝物可能在的位置是个圆呢？（板书：②为什么？）生：因为宝物所在的位置是以小明的左脚为定点旋转一圈，所以宝物所在的位置是个圆。生：因为纸条上并没有明确地指出宝物在距离左脚3米的哪个地方。师：对！要圆满地回答这个问题，需要知道圆的特征。想一想，圆具有什么特征呢？生：圆有无数条对称轴。师：对称轴是什么？生：直径。（也有学生附和着）生：圆没有棱角。师：圆有什么特征呢？有比较才有鉴别。我们可能把圆和以前学过的图形进行比较。（出示正三角形、正方形、正五边形、正六边形和圆）生：圆的半径无论圆在哪里，长都是一样的。生：圆不能计算面积。生：（不认可地）可以的！生：长方形、正方形都是由四条直的线围成的，而圆是由曲线围成的。师：几条曲线？生：（齐）一条。生：圆是个封闭图形。师：这句话说得很专业！对，封闭图形。师：孩子们，我们以前认识图形特征就是从边和角两个方面来研究的，圆确4实具有大家说的这些特点。知道古人是怎么说圆的特征的呢？（板书：圆，一中同长也）师：明白这句话的意思吗？“一中”指什么？生：（抢着）一个中心点。师：（笑着）什么“同长”？生：（争抢着）半径的长度都是一样的！直径的长度都是一样的！师：（反问）圆，是有个特征吗？（学生们认可地点头）师：（若有所思地）难道正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们不是“一中同长”吗？（学生们沉默、紧张地思考着，片刻，学生的手陆续举起来）生：（手指课件中的三角形）如果把线连到三角形的边上，那么两条线段的长度就是不一样的。师：（恍然大悟地）哦！连在顶点上的长度是一样的，但连在不是顶点的其他点上就不一样长了。但是圆呢?生：（纷纷地）都一样！一样长！师：是啊，圆上的点都是平等的，没有哪个点搞特殊！正三角形内，中心到顶点相等的线段有3条，正方形内有4条，正五边形内有5条……圆呢？生：（齐）无数条。师：（板书：无数条）为什么是无数条？生：因为圆上有无数个点。（同学们纷纷点头）师：那谁来说说，半径是一条怎样的线段？5生：一端在圆心，一端是圆上任意的一个点。（教师竖起大拇指）师：（神秘地）请看——（课件演示正多边形边数不断增多最终转变成圆的动态过程）生：（惊奇地）成一个圆了！师：（笑着）现在是正819边形。生：（情不自禁地）哇——师：看到刚才这个画面，你有什么想法？生：（争着站起来，大声地）我认为圆是一个正无数边形！师：（欣赏地）佩服佩服！用老子的话来说就是“大方无隅”，（板书：大方无隅）大方就是指最大最大的方；“无隅”，猜一猜，“隅”是什么意思？生：（异口同声地）角！师：（肯定地）真佩服！不用猜都知道！这样看来，圆是不是“一中同长”？生：（十分认可地）对！师：（感慨地）圆真是具有这样的特征！那刚才同学们说的对不对呢？（出示椭圆）它也是由一条曲线围成的，没有角。（教师微笑，学生会意了）“圆，一中同长也”，是墨子说的。墨子的发现比西方人早了一千多年……生：（惊叹地）哇——师：那就让我们带着这份自豪，试着以古人的样子读一读这句话。生：（摇头晃脑、学着古人读书的腔调）圆，一中同长也——（大家被该生的样子和腔调逗笑了，也为他的勇气鼓起掌来）生：（也学着古人的样子）圆，一中同长也！师：（微笑着）嗯。另一位古人！师：“圆，一中同长也”，在寻宝的问题里，“一中”就是小明的“左脚”，“同长”就是3米，具备圆的特征，当然就是圆了。为什么宝物所在的位置是个圆的问题解决了吗？（学生们频频点头）三、在画圆中感受“圆”6师：刚才我巡视的时候，发现同学们都会画圆了。会画圆的请举手！（学生们热情地高举起小手来，跃跃欲试）画圆一般得用圆规，古人说“没有规矩，不成方圆”。现在请大家用圆规画一个直径是4厘米的圆。边画边想：我们是怎样画圆的？（板书：③怎样做？）（学生们立刻投入地画起来，师巡视并收集学生画得不圆的作品。刚展示一幅不圆的作品，学生们就笑起来。）师：（意味深长地）孩子们，圆的样子都是一样的，“不圆”的样子就各有各的不同了。想想这样的“不圆”是怎样被创造出来的？（学生们热情高涨，争抢着举起手来）师：（悠悠地）想——不说——继续欣赏！（作品2、3仍是不圆，学生会意地、开心地笑了）师：（疑惑地）怎么回事？怎么会这样呢？从这些作品中，我们是不是看出画圆并不是件太容易的事？（学生纷纷点头表示同意）（师出示圆夫雏形——树枝）师：树枝，哈哈，原始的圆规，用这个圆规在沙地上能不能画出圆来？生：（异口同声）能！师：（笑着）我们小时候都玩过。（继续出示）师：这是我们现在用的圆规。这个圆规的优点是两个脚之间的距离可以变化，所以我们可以画出大小不等的圆来。生：（纷纷点头）对！是！师：（疑问地）但是刚才我们就是用这样的圆规来画圆的，怎么会创造出那些不圆的作品呢？（学生们争着举手要发表看法）师：（会意地）是不是它的缺点也是这两个脚能动啊？生：（十分肯定地点头赞同）对！师：所以，画圆时我们的手应该拿住哪儿才行？（生已经是迫不及待，很多人站起来举手）生：手应该拿住把柄。7生：抓住“头”。师（微笑）“把柄”这个词用得很好！形象地说，就是抓住它的头。你可别捏住它的脚——生：（笑）那就动不了了，距离就变了。师：（思考着）刚才我看到同学们的作品时还有点纳闷，大家都是画一个直径４厘米的圆，画出来的应该一样大，但是我看到有大有小。你觉得要圆满地完成这个画圆的任务，圆规两脚之间的距离应是多少？生：（争抢着）是半径！半径２厘米。师：对圆规两脚间的距离就是半径。那现在我也来画一个圆。（教师在黑板上画完后，学生佩服地惊叹：“哇噢！”）师：谁能在这个圆上标出一条半径？生：（争先恐后地）我！我！师：（和同学一起边看边问）我们看他是怎样画的。他在找什么？生：圆心。（学生画出了半径后，大家不约而同地为他准确的画法鼓起掌来）师：他画得多认真哪！谁再来画一条直径呢？师：（请一位没有举手的学生）虽然没举手，但请你来好吗？生：（有些不好意思）我不会，我试试吧。师：（风趣地）不会，试试！想好了试，我们也没黑板擦哟！（学生画好直径后，掌声再次响起来）师：（感慨地）其实学习也不难，学习就是猜想、尝试！敢于试，不就行了吗？师：直径是一条怎样的线段呢？同桌互相说说。生：两端都在圆上。生：还要通过圆心。师（指着黑板上的圆）这个圆心，一般用字母o表示，半径一般用字母r表示，直径用字母d表示。（边介绍边在圆上相应的位置标注）师：半径与直径之间是什么关系呀？生：（热情地、几乎是喊着）两倍关系!一半！8师：（板书：d＝2r）刚才我们研究完了怎样画圆——先确定圆规两脚之间的距离，然后拿住头固定一个点，旋转。我们是不是又应该思考“为什么这样做”呢？（板书：④为何这样做？）（生思考，没有人回应）师：随手不能画出一个圆，用圆规这样（手拿圆规比画）就能画出一个圆了，为什么？生：我们不能准确判断中心点和手的距离，而圆规是两个点固定了，绕一圈就可以画出圆了。生：因为圆规可以旋转，而手不好旋转。生：因为“没有规矩，不成方圆”。（引得全班开心地笑起来）生：圆规是没有生命的，它可以一动不动好长时间。师：（佩服地）她说的“一动不动”太重要了！刚才我们在画圆在时候圆心是一动不动，半径是一动不动。不过，除了一动不动，还有动的——生：（热切地呼应）旋转。师：对对对，这么一旋转，因为确定了长度——“同长”，确定了圆心——“一中”，没有两个中心，所以画出的曲线上的所有点和圆心的距离都一样长，（生点头）这就符合圆的特点——“圆，一中同长也”。符合圆的特点，当然就是一个圆了。四、在“篮球场”上解释“圆”师：（手指板书）刚才我们通过追问这样四个问题——“是什么”、“为什么”、“怎么做”、“为何这样做”，一起认识了圆，知道了圆的特征，知道了怎样画圆，还增长了学问。学问，学问，就是要学会去问。一般的研究就是追问这样的问题。请继续看——（出示篮球场画面，学生们很兴奋）师：（笑着）是什么？篮球场的中间是什么？为什么？篮球场的中间为什么9要做成一个圆呢？看过篮球比赛吗？如果你没有注意过篮球比赛是怎么开始的，你就不能很好地回答这个问题。（很多学生已经站起身来争抢着要解答“为什么”了，教师并不急于请学生回答，而是用课件播放NBA开赛录像）师：现在明白为什么了吗？（学生已经按捺不住要发言的热情了，纷纷高举小手）生：这样才公平。生：我帮他补充一下，这样谁的反应快，球就归谁了。生：（迫不及待地起身）因为圆的半径是处处相等的，所以球员站在圆的旁边是很公平的，他们离球的距离都一样。（同学们都赞同地点头，并为他的精彩发言不约而同地鼓起掌来）师：其实还是要回到圆的特点上来说。“圆，一中同长也”，大家都在圆上，球在圆心，大家离球的距离都一样，这样才公平。再想想，怎样画这个大圆呢？生：（窃窃私语）拿大圆规。师：（笑）拿大圆规，超大圆规，谁来画？超人吗？没有圆规能画圆吗？生：（异口同声）能！师：（追问）怎么画呢？小组商量一下！（学生立刻投入热烈的讨论中）生：用两个量角器量。生：（立刻不赞同地反问）有那么大的吗？师：想到用量角器量，好不好？生（齐声）好！师：（肯定地）想到这点真好，用两个一拼起来，沿着边画就可以了。不过要画个大圆的话真要找个大量角器呢。生：（自信地）我觉得先要量出想要画的圆的半径，然后用一根绳子固定住中心点，然后绕一个圈，就是一个圆了。（老师用绳子比画画圆，同学们的掌声响起来）生：还可以很多人手拉手围成一个圈。生：但是不圆啊。10师：“但是”，“但是”很重要。不过，我觉得说但是之前，应该先说她的创意好不好。首先应该看到别人好的地方，然后再说但是……生：我觉得可以先确实圆心，画一个很小的圆，然后一米一米地扩大，一