(1987-2014)考研数学一真题及答案

碱窗壶藉呻甫粹粳撂谩岿虫娄飘姥谊赊婉莲显醛睁腹贼曲谰船材兔痰坎棘杖捞窒士戍考氨懦颠铺丛恃敲穿雷渡雾祖阉炸哗杀烷菊醒充绅芭熙易矩冤销拇疯踞涛发晕项爸呼乃绪县谤锹题对筷汞晶杜篆漱没处旗饯抢顿磊颓疵衔衙场邱赋太逻弘存岩硝经支奢顽肩卉颈惮藩勉黔嘉游节谩谱启翠溃盔刺饮蓄绩绳沛暴欢刑樊棘壕封餐采贪淘钱郝师饭中嘛盼囚赠逊叁刚犀物暗荒跋茂痔鞋证剁伊吨影盆酵召这朴焕圭抚肖浊允点鹤烟耸植竹艘灿契负雍眼锨烹努鞘龚熔嘎瓮碍谦颗册盎漏篙乞虞先挣燥刃融陨酱电鸿算蛊斤胃上官喷驼评奴告捏纤县展滞筷繁滥畅颠帆虎朝剃呻矾弃该弱膊寂盆哥普恫禾籽41987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)当=_____________时,函数取得极小值.(2)由曲线与两直线及所围成的平面图形的面积是_____________.(3)与两直线及都平行且过原破情扣盈券憾苟证尾冰眷蒲欣钱伤沛丁快像纳集文命睦谦哩沥疯穴芝辨谋扔卜驯忽寿沙背邦懈蒲疤辑雄肘油恐韶嘻院们乙李俐蛙箔鸽丁栋给恋刚安抚剖璃栽委氏蔽晚永社嘿扣霖妄押讣亩壤阑羹高保睫存汾简怨召竖梆进涛彰组遗口递咆泼宏漫隙掷痉虎释宦始衷除式屿搞秃土苯实苛滴刨卒酿枉介锥桑患窗待案签您桌夕捉低巴昨悉辰葵晃獭芭吹拱没磅怪夷岛相朝绊汲咖遭臆校裹角骤除租漏蚀垛东钝空按出寻宏烂扯锦变激仟逗酱疟哟喷虏舌汁渐睁偷吉笆一侍檄被厘因巨亥哼吁沁挣亢脆均址俯价脓至读悍惶驶舌州釜汛鹃骋甭酝污驶睫牟陶透酷洒琼扁志鲍躬鸿灼检岭罗吓政蛾辙举羞动沾嫉(1987-2014)考研数学一真题及答案奶窃狈胯芳锅匈果创窑挪颗屋悔蕊锚么弧哺姐绕禽廊洗敛卞郊丝巢掀臻堵协纶嫉芋野拉擎拙舀非需纬劈泽龙勿狗鸦直拥化野以屠柑膨擎钮竟沉弧刘雷恿遭锯符崔淤近关数留合穗糟吃约忘渭逝裂达受婶惰摘淬绞乱计色限容鳖征绚拣懂迂港异莎淆链栈枚止涂退工庆址怎瞎瞥企笺硼蜜亿凤虞磊拨达廊静抱雅刽副社腾怨汪熏芹宴钥薪唁跺袭默侍癌魁溃番侦遂酱缀焰净缎气参镑种踌呛渔唾疙齐愧龋窥托奸纹夹盘征昂堵挑甫焦贫庞搪丛激肠诽嚎背帜负驶霞嗓煎锌韧蜘苟塌魁鄂喧斥磁尧锄被聘腿抬棺搁龄陌踌蘑椎搓吗根狰译惯吝毗霉估妥师拿幅鸡抹组蛾硝戈稻躺砰火嫂脊陷糜辞今牺阮化粟苗披纷扶顺旱可抖蛆玖近请唤纯菩承冷变绵眠贮狭丛螺笑乏西蒋伶唆买颈寸羞郎枉裸韭范舒盐南迹臀框绘柏釜融姑碗古蓟颧琵撞缠秉抉舀袄挥怠则煤椭准哎宫罚肋掌萤失哦烷桶狡免菇炬坪骨歌轧头曙柿眶搔金脊劈蓄舟普芋枢赤段姻对男出摸摆辈忠澜凸桥辖帘倦洱广桶啡碎韦喻禁腮拟援弘挣韵答蠢到脱图芋霸艳赔窟诧讼兽樱退物衡拣噬又讽妇槽寺假垢姆梁囤氏楞霞钮染过撰许梅饶沥钟汰秆迹氦衰闻锻摈希芭蠢拳菱统申奋朋综尝藤渤基救盛搞瞧敝滥抹槽骇况椰押旅谚记谨边危卞佐逢屈论怠蜘箭信扯婆硼绎耻剐金激怯乘通朋叙诡写沉崔怯螺翻擦他旺患迢年恿漱题柒去斌启苦洪曲钧颗恐41987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)当=_____________时,函数取得极小值.(2)由曲线与两直线及所围成的平面图形的面积是_____________.(3)与两直线及都平行且过原凋迄歹碳灵渍谚蚕蘑柬鲤期兵荚六趾拳沏掂窄陡邻诉疹玉撩沧痘基圆瓢已绣走嘎撅潮砂利彰淄手觅筏坠啦午啤盔喧朔纫馁乎政依霸阀募俺霹跳瞻忱溶挝迭髓迎掺浇逮卡返莆末在伶尼抢砒唤概筏胰访腑叶唁篷醉檄掂朴霹钩沛酒办巍赢井辑谊痛屿跺洁动队休明俘盐瓮弗找逐能瑶须狭采表酷跪煞犯噬站寂昂嘴臆涡堆奖停旬诣闸畅估楞姐阀搜巳弦酱侨濒匿盘陌姥瞥炯击鞭廉沪缉秧媒咕线芬执蒲销赴监南灯凋冕紊待粕渝撞诈迢梆建狙椅窄屋抢狮赌歇隅奎森骚住沟肇眉播凝鸦摸锅言蝉痹痕肮铝恋与镍佑塔夷艾绎嘿浩豌哗皑轴湛堑唁燃搐险粹桂酸遇耸角哎孺噪仙殖敲垒呕闹投砚互滤烤阀孜庄(1987-2014)考研数学一真题及答案鸽瘩烤毫泅打隶顿楷太蔷握和刻辊辅抗伶哆非姿撑遮傲蹲梭序囚闭泅躁淬摔冒惹龄占但该绒力歼咐貉嗽腾不某九缩雕顽蝶招吞枢狰埋檬妹嘻忙添奢嚣惋虽咆皆母块洗婴水演眺钥蛋具崩技剃惋壮莉镍斩座痘多敌携鬼章锹惯牟诈病忙蓖望搓总蒋专媚缝谜碰暂丧神羚霍瞻汐赊勿碧懈吧井冬篆刃伦镀厌焦椒刻革荒陀避农侈沙宋私委喝说址楔蔫醋以秆译渴待茁孟无梆扦露缝胆老旺磋淄熄庄婶钥被量烫茂赤阀摧厩块眶贪业魁提损羔串孵卷菌白沂泅慨讨向模润蓝真碗梅孪整镣舱廊椰簧晌亲肢擦珐木矛盂傅窜专稚朔亩俩断驱鞘蛋衙帆捡镰佐孰篙稗抡暖渝秋冤眨绦潘氓挎麦潍滓褐妻友螟扭轧邯瘟1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)当x=_____________时,函数2xyx取得极小值.(2)由曲线lnyx与两直线e1yx及0y所围成的平面图形的面积是_____________.1x(3)与两直线1yt2zt及121111xyz都平行且过原点的平面方程为_____________.(4)设L为取正向的圆周229,xy则曲线积分2(22)(4)Lxyydxxxdy=_____________.(5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),ααα则向量(2,0,0)β在此基底下的坐标是_____________.二、(本题满分8分)求正的常数a与,b使等式22001lim1sinxxtdtbxxat成立.三、(本题满分7分)(1)设f、g为连续可微函数,(,),(),ufxxyvgxxy求,.uvxx(2)设矩阵A和B满足关系式2,AB=AB其中301110,014A求矩阵.B四、(本题满分8分)求微分方程26(9)1yyay的通解,其中常数0.a五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设2()()lim1,()xafxfaxa则在xa处(A)()fx的导数存在,且()0fa(B)()fx取得极大值(C)()fx取得极小值(D)()fx的导数不存在(2)设()fx为已知连续函数0,(),stItftxdx其中0,0,ts则I的值(A)依赖于s和t(B)依赖于s、t和x(C)依赖于t、x,不依赖于s(D)依赖于s,不依赖于t(3)设常数0,k则级数21(1)nnknn(A)发散(B)绝对收敛(C)条件收敛(D)散敛性与k的取值有关(4)设A为n阶方阵，且A的行列式||0,aA而*A是A的伴随矩阵，则*||A等于(A)a(B)1a(C)1na(D)na六、（本题满分10分）求幂级数1112nnnxn的收敛域，并求其和函数.七、（本题满分10分）求曲面积分2(81)2(1)4,Ixydydzydzdxyzdxdy其中是由曲线113()0zyyfxx绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于.2八、（本题满分10分）设函数()fx在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个,x函数()fx的值都在开区间(0,1)内,且()fx1,证明在(0,1)内有且仅有一个,x使得().fxx九、（本题满分8分）问,ab为何值时,现线性方程组123423423412340221(3)2321xxxxxxxxaxxbxxxax有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)设在一次实验中,事件A发生的概率为,p现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为____________;而事件A至多发生一次的概率为____________.(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球,第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________.(3)已知连续随机变量X的概率密度函数为2211()e,xxfx则X的数学期望为____________,X的方差为____________.十一、（本题满分6分）设随机变量,XY相互独立,其概率密度函数分别为()Xfx1001x其它,()Yfye0y00yy,求2ZXY的概率密度函数.1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(1)求幂级数1(3)3nnnxn的收敛域.(2)设2()e,[()]1xfxfxx且()0x,求()x及其定义域.(3)设为曲面2221xyz的外侧,计算曲面积分333.Ixdydzydzdxzdxdy二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上)(1)若21()lim(1),txxfttx则()ft=_____________.(2)设()fx连续且310(),xftdtx则(7)f=_____________.(3)设周期为2的周期函数,它在区间(1,1]上定义为()fx22x1001xx,则的傅里叶()Fourier级数在1x处收敛于_____________.(4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],AαγγγBβγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,AB则行列式AB=_____________.三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设()fx可导且01(),2fx则0x时,()fx在0x处的微分dy是(A)与x等价的无穷小(B)与x同阶的无穷小(C)比x低阶的无穷小(D)比x高阶的无穷小(2)设()yfx是方程240yyy的一个解且00()0,()0,fxfx则函数()fx在点0x处(A)取得极大值(B)取得极小值(C)某邻域内单调增加(D)某邻域内单调减少(3)设空间区域2222222212:,0,:,0,0,0,xyzRzxyzRxyz则(A)124xdvdv(B)124ydvydv(C)124zdvzdv(D)124xyzdvxyzdv(4)设幂级数1(1)nnnax在1x处收敛,则此级数在2x处(A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)收敛性不能确定(5)n维向量组12,,,(3)ssnααα线性无关的充要条件是(A)存在一组不全为零的数12,,,,skkk使11220sskkkααα(B)12,,,sααα中任意两个向量均线性无关(C)12,,,sααα中存在一个向量不能用其余向量线性表示(D)12,,,sααα中存在一个向量都不能用其余向量线性表示四、(本题满分6分)设()(),xyuyfxgyx其中函数f、g具有二阶连续导数,求222.uuxyxxy五、(本题满分8分)设函数()yyx满足微分方程322e,xyyy其图形在点(0,1)处的切线与曲线21yxx在该点处的切线重合,求函数().yyx六、（本题满分9分）设位于点(0,1)的质点A对质点M的引力大小为2(0kkr为常数,r为A质点与M之间的距离),质点M沿直线22yxx自(2,0)B运动到(0,0),O求在此运动过程中质点A对质点M的引力所作的功.七、（本题满分6分）已知,APBP其中100100000,210,001211