圆锥曲线经典练习题含答案

个人收集整理仅供参考学习1/8圆锥曲线专题一、选择题:1.已知抛物线xy42的顶点为O，抛物线上BA,两点满足0OBOA，则点O到直线AB的最大距离为()A.1B.2C.3D.4个人收集整理勿做商业用途2.椭圆22221()xyabab的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是个人收集整理勿做商业用途（A）20,2（B）10,2（C）21,1（D）1,123.已知双曲线222210,0xyCabab：的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于AB、两点，若4AFFB,则C的离心率为A．65B.75C.58D.954.已知椭圆22:12xCy的右焦点为F,右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若3FAFB,则||AF=(A)2(B)2(C)3(D)35.已知直线20ykxk与抛物线2:8Cyx相交于AB、两点，F为C的焦点，若||2||FAFB，则kA.13B.23C.23D.2236.（2009天津卷理）设抛物线2y=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF=2，则BCF与ACF的面积之比BCFACFSS=个人收集整理勿做商业用途（A）45（B）23（C）47（D）127.已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且2AKAF，则AFK的面积为()个人收集整理仅供参考学习2/8（Ａ）4（Ｂ）8（Ｃ）16（Ｄ）328．过双曲线2222xy的右焦点作直线l交双曲线于AB、两点，若4,AB则这样的直线有()A．4条B．3条C．2条D．1条9.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线10.（浙江卷10）如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）个人收集整理勿做商业用途（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线11.PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面垂直，且,,4,8,6,ADBCADBCABAPDCPB，则点P在平面内的轨迹是（）A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分12.已知以4T为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]mxxfxxx，其中0m。若方程3()fxx恰有5个实数解，则m的取值范围为（）A．158(,)33B．15(,7)3C．48(,)33D．4(,7)3二、填空题：1.已知点22,0Q及抛物线24xy上一动点00,Pxy，则0yPQ的最小值为。2．已知椭圆22:12xcy的两焦点为12,FF,点00(,)Pxy满足2200012xy,则|1PF|+2PF|的取值范围为_______，直线0012xxyy与椭圆C的公共点个数_____。个人收集整理勿做商业用途3．如图，把椭圆2212516xy的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,PPPPPPP七个点，F是椭圆的一个焦点，则1234567PFPFPFPFPFPFPF____________.DCBAP个人收集整理仅供参考学习3/84．已知抛物线2:2(0)Cypxp＞的准线为l，过(1,0)M且斜率为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B．若AMMB，则p．5.（2009重庆卷理）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc，若双曲线上存在一点P使1221sinsinPFFaPFFc，则该双曲线的离心率的取值范围是．个人收集整理勿做商业用途三、解答题：1.已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差是1.(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有FAFB﹤0?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.个人收集整理勿做商业用途2．已知椭圆E：22221xyab(0ab)过点(3,1)P，其左、右焦点分别为12,FF，且126FPFP．（1）求椭圆E的方程；（2）若,MN是直线5x上的两个动点，且12FMFN，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由．1.D2.D3．解：设双曲线22221xyCab：的右准线为l,过AB、分别作AMl于M,BNl于N,BDAMD于,由直线AB的斜率为3,知直线AB的倾斜角为16060,||||2BADADAB,由双曲线的第二定义有1||||||(||||)AMBNADAFFBe11||(||||)22ABAFFB.又15643||||25AFFBFBFBee故选A个人收集整理勿做商业用途4.解:过点B作BMl于M,并设右准线l与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意3FAFB,故2||3BM.又由椭圆的第二定义,得222||233BF||2AF.故选A个人收集整理勿做商业用途个人收集整理仅供参考学习4/85.解：设抛物线2:8Cyx的准线为:2lx直线20ykxk恒过定点P2,0.如图过AB、分别作AMl于M,BNl于N,由||2||FAFB,则||2||AMBN,点B为AP的中点.连结OB,则1||||2OBAF,||||OBBF点B的横坐标为1,故点B的坐标为22022(1,22)1(2)3k,故选D个人收集整理勿做商业用途6.【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能力，中档题。解析：由题知12122121ABABACFBCFxxxxACBCSS，又323221||BBByxxBF由A、B、M三点共线有BMBMAMAMxxyyxxyy即23330320AAxx，故2Ax，∴5414131212ABACFBCFxxSS，故选择A。7.B8.【答案】B【解析】因为双曲线方程为x2－y22=1，过右焦点垂直于x轴的弦长，即通径为2b2a=4，又实轴长为2a=24，由对称性可知，过右焦点长度为4的弦与左右两支各有一个交点的弦有两条，与右支有两个交点的弦只有1条，故共有3条长度为4的弦。选B。个人收集整理勿做商业用途9.（直接法）记这两直线为，，异面直线的距离为k，平面为过且平行于的平面，设上某个点P满足条件。个人收集整理仅供参考学习5/8将正投影到平面上，其投影记为，设P到及的距离为，到的距离为，则，即，这里k为定值，，分别正是P到上两垂直直线，的距离，而和可看作上的直角坐标系，由此可知，P的轨迹就是双曲线.个人收集整理勿做商业用途（排除法）轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B，故选D.10.B11.解：在sinsin,2PBRtPBCRtPADCPBAPDPA和中，.以AB的中点O为原点，以射线OB为x轴，在内建立平面直角坐标系，则2222323xyxy，化简得22516xy，故选A.12.【答案】B【解析】因为当(1,1]x时，将函数化为方程2221(0)yxym，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当(1,3]x得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线3xy与第二个椭圆222(4)1(0)yxym相交，而与第二个半椭圆222(4)1(0)yxym有公共点时，方程恰有5个实数解，将3xy代入222(4)1(0)yxym得个人收集整理勿做商业用途2222(91)721350,mxmxm令229(0)(1)8150tmttxtxt则由2215(8)415(1)0,15,915,03ttttmmm得由且得同样由3xy与第三个椭圆222(8)1(0)yxym由0可计算得7m综上知15(,7)3m1.2个人收集整理仅供参考学习6/82.【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时12max(||||)2PFPF，当P在椭圆顶点处时，取到12max(||||)PFPF为个人收集整理勿做商业用途(21)(21)=22，故范围为2,22.因为00(,)xy在椭圆2212xy的内部，则直线0012xxyy上的点（x,y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.个人收集整理勿做商业用途3.考查意图:本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.解答过程：由椭圆2212516xy的方程知225,5.aa∴12345677277535.2aPFPFPFPFPFPFPFa故填35.4.【答案】2【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.【解析】过B作BE垂直于准线l于E，∵AMMB，∴M为中点，∴1BMAB2，又斜率为3，0BAE30，∴1BEAB2，∴BMBE，∴M为抛物线的焦点，∴p2.5.解法1，因为在12PFF中，由正弦定理得211221sinsinPFPFPFFPFF则由已知，得1211acPFPF，即12aPFcPF，且知点P在双曲线的右支上，设点00(,)xy由焦点半径公式，得1020,PFaexPFexa则00()()aaexcexa解得0()(1)()(1)acaaexecaee由双曲线的几何性质知0(1)(1)aexaaee则，整理得2210,ee解得2121(1,)ee，又，故椭圆的离心率(1,21)e解法2由解析1知12cPFPFa由双曲线的定义知212222222caPFPFaPFPFaPFaca则即，由椭圆的几何性质知个人收集整理仅供参考学习7/822222,,20,aPFcacacacaca则既所以2210,ee以下同解析1.2.解：（1）设点12,FF的坐标分别为(,0),(,0)(0)ccc，则12(3,1),(3,1),FPcFPc故212(3)(3)1106FPFPccc，可得4c，…………………2分所以2222122||||(34)1(34)162aPFPF，…………………4分故22232,18162abac，所以椭圆E的方程为221182xy．……………………………6分（2）设,MN的坐标分别为(5,),(5,)mn，则12(9,),(1,)FMmFNn，又12FMFN，可得1290FMFNmn，即9mn，…………………8分又圆C的圆心为(5,),2mn半径为||2mn，故圆C的方程为222||(5)()()22mnmnxy，即22(5)()0xymnymn，也就是22(5)()90xymny，……………………11分令0y，可得8x或2，个人收集整理仅供参考学习8/8故圆C必过定点(8,0)和(2,0)．……………………13分（另法：（1）中也可以直接将点P坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆C的方程）个人收集整理勿做商业用途