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1比例的意义和性质一．知识点1、比的意义和性质（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。（2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（3）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，2、比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（2）比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。二、练习比例的意义的基本性质练习题一、填空。1．（）叫做比例。2．（）叫做比例的项。（）叫做比例的外项，（）叫做比例的内项。3．（）这叫做比例的基本性质。4．（）叫做解比例。5．两个比的（）相等，这两个比就相等。2二、按要求写比例。1．写出一个你喜欢的比例。2．写出一个比值是3/5的比例。3．一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是1/10，写出符合条件的一个比例。4．一个比例的两个内项的积是4/5，一个外项是3/8，写出符合条件的一个比例。5．一个比例，组成比例的比的比值是1/4，两个外项分别是17和3/5，写出这个比例。6．有两个比，比值都是2/3，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，把这两个比组成比例。三、按要求转化。1．把6×8＝24×2改写成四个比例。2．把7m＝８n改写成四个比例。3．如果7a＝6b，那么a：b＝4．如果3/5a＝4/9b，那么a：b＝5．如果甲数的4/5与乙数的7/9相等，那么甲数与乙数的比是（）。6．男生人数的5/8与女生人数的5/9相等，那么女生人数与男生人数的比是（）。四、选择题（选择正确答案的序号填在括号里）。１．比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（）。⑴6⑵18⑶272．把2千克盐加入15千克水中，盐与盐水重量的比是（）。⑴2∶15⑵15∶17⑶2∶173．下面的比中能与3∶8组成比例的是（）。⑴3.5∶6⑵1.5∶4⑶6∶1.54．下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（）。⑴7⑵5.4⑶1.5综合应用(1)如果A：7=9：B，那么AB=（）(2)已知A÷10.5＝7÷B（A与B都不为0），则A与B的积是（）。(3)如果5X=4Y=3Z，那么X：Y：Z=（）(4)如果4A=5B，那么A:B=（）。3(5)甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是（）。(6)把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例（）(7)已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数应该是多少?(8)X：Y=3：4，Y：Z=6：5，X：Y：Z=（）(9)从24的约数中选出四个约数，组成两个比例式是（）(10)根据6a=7b，那么a:b=()(11)根据8×9＝3×24，写出比例（）(12)在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是3/4，写出这个比例（）(13)在12、8、16这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（）、（）或（）。(14)用18的因数组成比值是的比例（）(15)在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.25，则另一个内项是()。(16)运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是()，工作效率的比是()(17)X的7/8与Y的3/4相等，X与Y的比是（）(18)如果x/8=Y/13，那么X：Y=（）(19)甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是()。(20)在一个比例中,两个比的比值等于2,比例的外项是0.08和0.6,写出这个比例()四、计算1、求比值。1452：0.7274：171321：2312、化简比。751：0.2412.6：0.4201：151五、解比例25:7=X:3523:X=12：144X：154＝31：1.521：51＝41：X六、根据下面的条件列出比例，并且解比例1．96和X的比等于16和5的比。2．45和X的比等于25和8的比。3．两个外项是24和18，两个内项是X和36。正比例和反比例一、知识点1、正比例和反比例的意义（1）成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示=k(一定）（2）成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)2、比例尺（1）图上距离：实际距离=比例尺（2）要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。xy5（3）线段比例尺和数值比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面相对应的实际距离，就是线段比例尺；如：1:5000000为数值比例尺。（4）按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。解题方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。二、练习正比例和反比例的意义练习题（一）一、判断．1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（）2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（）3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（）4．圆的半径和周长成正比例．（）5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（）6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（）7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（）8．除数一定，被除数和商成正比例．（）二、选择．1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例2．和一定，加数和另一个加数．（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）．A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．正比例反比例练习（二）一、判断题：1、圆的面积和圆的半径成正比例。（）2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（）3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（）64、正方形的面积和边长成正比例。（）5、正方形的周长和边长成正比例。（）6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（）7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（）8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（）9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（）10、圆的周长和圆的半径成正比例。（）11、路程一定，速度和时间成正比例。（）12、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。（）13、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。（）14、平行四边形的面积不变，它的底与高成反比例。（）二．选择填空。(1)a÷b=c，当c一定时a和b（）；当a一定时b和c（）；当b一定时a和c（）。A.成正比例B.成反比例（2）长方形的_________________，它的长和面积成正比例。A.周长一定B.宽一定C.面积一定(3)圆柱体体积一定，________________和高成反比例。A.底面半径B.底面积C.表面积六、应用题（1）工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制造60个的时间现在能生产多少个？（用比例方法解答）(2)一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？（用比例方法解答）