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九（上）数学第一章测试题姓名一、选择题1、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（）（A）60°（B）50°（C）40°（D）30°2、能使两个直角三角形全等的条件是（）（A）一个锐角对应相等（B）两个锐角对应相等（C）一条边对应相等（D）两条直角边对应相等3、用两个全等的直角三角形可以拼成的图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形.其中说法正确的是（）（A）①②⑤（B）①④⑤（C）②⑤⑥（D）②③⑤4、在直角三角形ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）（A）3（B）4（C）5（D）65、在三角形ABC内部取一点P使点P到三角形ABC的三边距离相等，则点P应是三角形ABC的三条（）的交点.（A）高（B）角平分线（C）中线（D）边的垂平分线6、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）（A）两条对角线互相平分（B）两组对边分别相等（C）两组对角分别相等（D）两条对角线相等7、若菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长为（）（A）20（B）16（C）12（D）108、已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD。从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（）（A）6（B）5（C）4（D）39、平行四边形的内角平分线可能围成的四边形是（）（A）梯形（B）矩形（C）正方形（D）不是平行四边形10、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线互相平分（D）两条对角线互相垂直平分11、在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）（A）∠D=90°（B）AB=CD（C）AD=BC（D）BC=CD12、等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）（A）120°（B）60°（C）45°（D）135°13、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则该梯形两腰中点上连线EF的长是（）（A）10（B）10.5（C）7.5（D）12二、填空题14、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么第三边长为15、平行四边形ABCD的周长是40，且AB比BC长4，则CD=；AD=16、已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB=6，∠BDC=30°，则菱形的面积为17、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE=18、如图，已知平行四边形ABCD，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能说明平行四边形ABCD是矩形的有（填写序号）19、梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为20、如图，在⊿ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③⊿EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四边形AEPF=21S⊿ABC.当∠EPF在⊿ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（填写序号）三、解答与证明21、已知，如图，∠EAC是⊿ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.求证：AB=AC22、已知，如图，在⊿ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF.求证：⊿ABC是等腰三角形23、如图，在⊿ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB.（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是形.（2）如果AD是⊿ABC的角平分线，那么四边形AEDF是形.（3）如果∠BAC=90°，AD是⊿ABC的角平分线，那么四边形AEDF是形.请证明你所得到到的结论（3）.24、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点.猜一猜，MN与BD的位置关系，再证明你的结论.25、如图，在⊿ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请证明你的结论.