大学高等数学公式汇总大全(珍藏版)高等数学(上册)高等数学(上册)高等数学(上册)高等数学(上册)常用导数公式:常用导数公式:常用导数公式:常用导数公式:常用基本积分表:常用基本积分表:常用基本积分表:常用基本积分表:三角函数的有理式积分:三角函数的有理式积分:三角函数的有理式积分:三角函数的有理式积分:axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22=′=′⋅−=′⋅=′−=′=′222211)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxx+−=′+=′−−=′−=′∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫+±+=±+=+=+=+−=⋅+=⋅+−==+==CaxxaxdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdxxdxCtgxxdxxdxxx)ln(lncsccscsecseccscsinseccos22222222CaxxadxCxaxaaxadxCaxaxaaxdxCaxarctgaxadxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdx+=−+−+=−++−=−+=++−=++=+=+−=∫∫∫∫∫∫∫∫arcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222∫∫∫∫∫++−=−+−+−−=−+++++=+−===−CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxInnnnarcsin22ln22)ln(221cossin222222222222222222222020ππ222212211cos12sinududxxtguuuxuux+==+−=+=, , , 一些初等函数:一些初等函数:一些初等函数:一些初等函数:两个重要极限:两个重要极限:两个重要极限:两个重要极限:三角函数公式:三角函数公式:三角函数公式:三角函数公式:····诱导公式:诱导公式:诱导公式:诱导公式:函数角Asincostgctg-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα····和差角公式:和差角公式:和差角公式:和差角公式:····和差化积公式:和差化积公式:和差化积公式:和差化积公式:2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsinβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα−+=−−+=+−+=−−+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(∓∓∓xxarthxxxarchxxxarshxeeeechxshxthxeechxeeshxxxxxxxxx−+=−+±=++=+−==+=−=−−−−11ln21)1ln(1ln(:2:2:22)双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim1sinlim0==+=∞→→exxxxxx····倍角公式:倍角公式:倍角公式:倍角公式:····半角公式:半角公式:半角公式:半角公式:ααααααααααααααααααcos1sinsincos1cos1cos12cos1sinsincos1cos1cos122cos12cos2cos12sin−=+=−+±=+=−=+−±=+±=−±=ctgtg ····正弦定理:正弦定理:正弦定理:正弦定理:RCcBbAa2sinsinsin===····余弦定理:余弦定理:余弦定理:余弦定理:Cabbaccos2222−+=····反三角函数性质:反三角函数性质:反三角函数性质:反三角函数性质:arcctgxarctgxxx−=−=2arccos2arcsinππ 高阶导数公式高阶导数公式高阶导数公式高阶导数公式————————莱布尼兹(莱布尼兹(莱布尼兹(莱布尼兹(LeibnizLeibnizLeibnizLeibniz)公式:)公式:)公式:)公式:)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv+++−−++′′−+′+==−−−=−∑⋯⋯⋯中值定理与导数应用:中值定理与导数应用:中值定理与导数应用:中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理。时,柯西中值定理就是当柯西中值定理:拉格朗日中值定理:xxFfaFbFafbfabfafbf=′′=−−−′=−)(F)()()()()()())(()()(ξξξ曲率:曲率:曲率:曲率:αααααααααα23333133cos3cos43cossin4sin33sintgtgtgtg−−=−=−=αααααααααααααα222222122212sincossin211cos22coscossin22sintgtgtgctgctgctg−=−=−=−=−==.1;0.)1(limMsMM:.,13202aKaKyydsdsKMMsKtgydxydss==′+′′==∆∆=′∆′∆∆∆==′′+=→∆的圆:半径为直线:点的曲率:弧长。:化量;点,切线斜率的倾角变点到从平均曲率:其中弧微分公式:ααααα定积分的近似计算:定积分的近似计算:定积分的近似计算:定积分的近似计算:∫∫∫−−−−+++++++++−≈++++−≈+++−≈bannnbannbanyyyyyyyynabxfyyyynabxfyyynabxf)](4)(2)[(3)(])(21[)()()(1312420110110⋯⋯⋯⋯抛物线法:梯形法:矩形法:定积分应用相关公式:定积分应用相关公式:定积分应用相关公式:定积分应用相关公式:∫∫−−==⋅=⋅=babadttfabdxxfabykrmmkFApFsFW)(1)(1,2221均方根:函数的平均值:为引力系数引力:水压力:功:高等数学(下册)高等数学(下册)高等数学(下册)高等数学(下册)空间解析几何和向量代数:空间解析几何和向量代数:空间解析几何和向量代数:空间解析几何和向量代数:。代表平行六面体的体积为锐角时,向量的混合积:例:线速度:两向量之间的夹角:是一个数量轴的夹角。与是向量在轴上的投影:点的距离:空间ααθθθϕϕ,cos)(][..sin,cos,,cosPrPr)(Pr,cosPr)()()(2222222212121221221221cbacccbbbaaacbacbarwvbacbbbaaakjibacbbbaaababababababababaajajaajuABABABjzzyyxxMMdzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzzyyxxzzyyxxuu��������������������������⋅×==⋅×=×=⋅==×=++⋅++++=++=⋅=⋅+=+⋅=−+−+−==(马鞍面)双叶双曲面:单叶双曲面:、双曲面:同号)(、抛物面:、椭球面:二次曲面:参数方程:其中空间直线的方程:面的距离:平面外任意一点到该平、截距世方程:、一般方程:,其中、点法式:平面的方程:113,,22211};,,{,1302),,(},,,{0)()()(1222222222222222222220000002220000000000=+−=−+=+=++⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+===−=−=−+++++==++=+++==−+−+−czbyaxczbyaxqpzqypxczbyaxptzzntyymtxxpnmstpzznyymxxCBADCzByAxdczbyaxDCzByAxzyxMCBAnzzCyyBxxA��多元函数微分法及应用多元函数微分法及应用多元函数微分法及应用多元函数微分法及应用zyzxyxyxyxyxFFyzFFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxdyyxFdyyvdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuuxvvzxuuzxzyxvyxufztvvztuuzdtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzzudyyudxxududyyzdxxzdz−=∂∂−=∂∂=⋅−∂∂−∂∂=−==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂===∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==∆+∆=≈∆∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=, , 隐函数+, , 隐函数隐函数的求导公式: 时,,当 :多元复合函数的求导法全微分的近似计算: 全微分:0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),,,(0),,,(yuGFJyvvyGFJyuxuGFJxvvxGFJxuGGFFvGuGvFuFvuGFJvuyxGvuyxFvuvu∂∂⋅−=∂∂∂∂⋅−=∂∂∂∂⋅−=∂∂∂∂⋅−=∂∂=∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂=⎩⎨⎧== 隐函数方程组:微分法在几何上的应用:微分法在几何上的应用:微分法在几何上的应用:微分法在几何上的应用:),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000zyxFzzzyxFyyzyxFxxzzzyxFyyzyxFxxzyxFzyxFzyxFzyxFnzyxMzyxFGGFFGGFFGGFFTzyxGzyxFzztyytxxtMtzztyytxxzyxMtztytxzyxzyxzyxyxyxxzxzzyzy−=−=−=−+−+−==⎪⎩⎪⎨⎧====−′+−′+−′′−=′−=′−⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程::、过此点的切平面方程、过此点的法向量:,则:上一点曲面则切向量若空间曲线方程为:处的法平面方程:在点处的切线方程:在点空间曲线��ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度:方向导数与梯度:方向导数与梯度:方向导数与梯度:上的投影。在是单位向量。方向上的,为,其中:它与方向导数的关系是的梯度:在一点函数的转角。轴到方向为其中的方向导数为:沿任一方向在一点函数lyxflfljieeyxflfjyfixfyxfyxpyxfzlxyfxflflyxpyxfz),(gradsincos),(grad),(grad),(),(sincos),(),(∂∂∴⋅+⋅=⋅=∂∂∂∂+∂∂==∂∂+∂∂=∂∂=������ϕϕϕϕϕ多元函数的极值及其求法:多元函数的极值及其求法:多元函数的极值及其求法:多元函数的极值及其求法:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=−−⎩⎨⎧−===== 不确定时值时, 无极为极小值为极大值时,则: ,令:设,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22000020000000000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxfyyxyxxyx重积分及其应用:重积分及其应用:重积分及其应用:重积分及其应用:∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫++−=++=++========⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+===′DzDyDxzyx