有理数的加减法知识点--例题-讲解

【知识与技能】掌握有理数的加法法则和减法法则，能熟练地进行有理数加、减法运算。知识点1.有理数的减法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加，仍得这个数。例1.计算(1)(－3.2)＋(＋4.8)(2)(＋7.1)＋(－2.9)(3)(－14)＋(＋14)(4)(－13)＋(＋313)例2.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大.（）（2）绝对值相等的两个数的和为0.（）（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.()课堂练习1.一个正数与一个负数的和是（）A、正数B、负数C、零D、以上三种情况都有可能2.两个有理数的和（）A、一定大于其中的一个加数B、一定小于其中的一个加数C、大小由两个加数符号决定D、大小由两个加数的符号及绝对例3.有理数加法运算律的应用1．把符号相同的加数相结合计算：（+5）+（-6）+（+4）+（+9）+（-7）+（-8）2．把和为零的加数结合计算：（-15.43）+（-4.15）+（+15.20）+（+4.15）+（+0.23）+（-5）初一数学讲义（55期）第六讲有理数的加减法3．把和为整数的加数相结合计算：（+6.4）+（-5.1）+（-3.9）+（-2.4）+（+4.9）4．统一形式后再结合（当同一个算式中既有分数，又有小数时，一般要先统一形式，具体统一成分数还是统一成小数要看哪一种计算简便。）计算：（-0.125）+（-0.75）+（34）+18+15．把整数与整数，分数与分数分别相结合[在分拆带分数时，要注意符号。如：-423=（-4)+（-23），而不是(-4+23)]计算：-423+313+612+214拓展延伸1.有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算．（1）你认为选取的一个恰当的基准数为______。（2）根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；（3）这8筐水果的总质量是多少？例一：计算：（1）（－7）＋（－5）；（2）（＋3）＋（－8）；（3）（－231）＋231；（4）（－4.8）＋0；练习：下表是几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）：城市时差巴黎－7东京＋1纽约－14（1）如果现在北京时间是晚上8点，那么现在巴黎时间是多少？（2）小明在给纽约的朋友打电话，你认为合适吗？例二：计算：（－1）＋（＋2）＋（－3）＋（＋4）＋…＋（－2007）＋（＋2008）＋（＋2009）＋（＋2010）练习：一电路检修小组，在南北路上检修线路，先向北行了5km，又向北了2km，接着向南行了4km，又向北行了6km，这时他们在出发点的什么位置，如果每千米耗油0.08L，他们今天耗油多少升？知识点2：有理数的加法运算律加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置和不变，符号表示为a＋b=b＋a加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变，用符号表示为：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）例三：计算：（1）（－13）＋（＋28）＋（－47）＋（＋50）（2）（＋253）＋（－0.8）＋（＋381）＋（＋2.8）＋（－81）练习：计算：－432－331＋621－241知识点3：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b=a＋（－b）（其中a、b表示任意有理数。）例四：计算：（1）2－（－3）；（2）7－16；（3）（＋74）－331；（4）0－（－3.72）－（＋2.72）－（－4）；练习：某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下：城市哈尔滨长春沈阳北京大连最高气温2℃3℃3℃12℃6℃最低气温－12℃－10℃－8℃2℃－2℃问：哪个城市温差最大？哪个城市的温差最小？知识点4：有理数的加减法混合运算：在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，看成是代数和的形式，为了更简便，我们把括号及前后的加号省略，得到一个省略括号的和的形式，省略括号和的形式可以看做有理数的加法运算，因此可运用加法运算使计算简化。例五：计算：－（－21）＋（－13）－（－25）－（＋28）－4练习：计算：5－{－4－[3－7－（4－5）]－6}练一练：1、计算：21＋41＋81＋161＋321＋641＋1281＋2561的值2、计算：（－43）＋（＋21）3、计算：－41＋65＋32－214、A为数轴上表示－1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点表示的数为_____________。5、若a=5，b=－2且ab﹥0则a＋b=_____________。6、数轴上A、B两点所表示的有理数的和是_____________。AB－5－4－3－2－10123【课堂练习】一、选择1、把（-8）-（-3）+（-9）+（+4）写成省略括号和的形式，下些列变形正确的是（）A.原式=-8-3-9+4B.原式=-8+3+9-4C.原式=8+3-9+4D.原式=-8+3-9+42、计算0-（-5）-（+2.71）-（-5.71）的结果是（）A.7B.-7C.8D.-83.一水利勘探队沿河向上游走了451千米，又继续向上走了431千米，然后想下游走了351千米，接着又向上游走了1千米，这时勘探队在出发点处（）处。A.上游431千米B.上游631千米C.上游1千米D.上游2千米二、填空1、把省略号的和还原成加括号的和的形式。（1）-3-8+6=_________________________（2）-712141_____________________2、从-121与-243的和中减去-332的差为____________________三、解答题1、计算：（1）、（-23）-（-5）+（-64）-（-12）（2）、（-4*5）-（-5*6）+7（3）、4.75-（-221）+（[phone]()322、如图所示，a,b,c,d分别表示四个有理数，求（1）a-b+c-d（2）a+b-c+d3、一跳骚在一数轴上从0点开始，第一次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳条2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……，依此规律跳下去。当它跳100次落下时，落点处离0点的距离是______个单位长度。课后练习二一.细心填一填1.如果,5,2ba则ba,ba.2.如果.13,3ba当a、b同号时,ba；当a、b异号时,ba.5.按照“神舟”五号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃，该返回舱的最高温度为℃.6.如果a、b互为相反数,则a+2a+3a+…+49a+50a+50b+49b+…+2b+b=.二.用心做一做：计算:（1）(-23)+(+58)+(-17)（2）（-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6（3）)75()65()72(61（4）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45）（5）)25.1(+)431()43()21(（6）)5.2()7416(5.12)733((7)(-200065)+(-199932)+400043+(-121)三.再上新台阶1.某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）8,9,4,7,2,10,18,3,7,5⑴问收工时离出发点A多少千米？⑵若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？2、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，⑴能否确定他现在位于原来的哪个方向，⑵与原来位置相距多少米？⑶他总共走了多少路？3.从某点O出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.试问:⑴小虫最后能否回到出发点O?⑵小虫总共爬了多少路？4.已知a是最小的正整数,b是a的相反数,c的绝对值为3,试求a+b+c的值.家长签字：完成作业态度：时间：4、