有理数乘除法及乘方经典例题和课后练习

一、有理数乘法1.有理数乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．例1：(1)（—3）×9（2）(-12)×（－2）（3）4159653（4）415465（5）（－2012）×（＋8）×0×（－0.5）×（－1999）2、倒数（1）定义：乘积为1的两个有理数数互为倒数。倒数不能独立存在。（2）若a≠0，则a的倒数是1a，0没有倒数；若a、b互为倒数，则ab=1；倒数为本身的数是±1.（一个数的倒数与原数的符号是一致的）.例2：倒数是3的数是；a+b（a+b≠0）的倒数是.例3：a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值等于2，求a+b2+xy-14c.3、有理数乘法法则的推广（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．再把绝对值相乘.（2）几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．注意：进行有理数乘法运算时先定符号后定值；第一个因数是负数时，可省略括号．例如：判断下列算式积的符号并计算结果：(1)3×(-5)×(-2)；(2)3×(-5)×(-2)×(-4)；(3)-3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)；(4)(-2)×(-3)×0×(-4)；4、有理数的乘法运算律小学学习的乘法运算律（交换律、结合律、分配律）都适用于有理数乘法．计算下列式子比较可以说明：(1)5×(-6)，(-6)×5；(2)［3×(-4)］×(-5)，3×［(-4)×(-5)］；(3)5×［3+(-7)］，5×3+5×(-7)．例4.(1)4×(-0.17)×（－25）(2)(13-16+112)×(-24)(3)5×(-112)-(-6)×(-112)-112(4)36727199二、有理数的除法有理数的除法法则：（1）除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，即a÷b=a×1b（b≠0）（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．（3）0除以任何一个不为0的数，都得0．注意：1.0不能做除数；2.做有理数的除法运算时，一般的，不能整除的情况下，应用法则（1），能整除时，应用法则（2）；3.有理数的除法是有理数的乘法的逆运算。例5.532512575125三、有理数的乘方1.定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。an中，a叫做底数，n叫做指数。如图：当an看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂。注意：1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。2.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是02、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；0的正数次幂都是0．（2）进行乘方运算时，要先确定符号，再确定数值。（3）特别地，1的任何次幂都是1；-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.例6.-42×(-4)2(-1)n-1-（14）2×(-4)2÷（-18）an指数底数幂（-33）×（-1725）÷（-42）×(-1)25例7综合知识1.规定a﹡b=5a+2b-1,则(-4)﹡6的值为.2、若2||a，3||b，a，b异号，则—ab＝________，若0,0bba，则ba________；若1||ba，则||ab________，如果ba＜0，那么ababbbaa．3.当431,7,21cba时，求下列代数式的值（1）cab（2）acb(3)a2+2ab+b24.若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值．课堂演练一、填空题1、若||mm=1，则m________0，若||mm=—1，则m________02、如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=abab，则2﹡(3)﹡4=。3、已知|x|=4，|y|=12，且xy＜0，则x÷y=二、选择题1、如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点位置，判断下列各式何者正确？(A)(a1)(b1)0(B)(b1)(c1)0(C)(a1)(b1)0(D)(b1)(c1)0。2、在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105cm.，3102个这样的细胞排成的细胞链的长是A．cm210B．cm110C．cm310D．cm4103、若m、n互为相反数，则（）A.mn0B.mn0C.mn≤0D.mn≥04、若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数（）A．一正一负B．都是正数C．都是负数D．不能确定5、阅读下列材料：)210321(3121，)321432(3132，)432543(3143，由以上三个等式相加，可得.2054331433221读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1110433221（写出过程）；（2）)1(433221nn=；（3）987543432321=．【答案】解：（1）1110433221=)210321(31+)321432(31+…+)11109121110(31ABCOabc011=12111031=440．（2）)2)(1(31nnn（3）987543432321=)32104321(41+)43215432(41+…+)987610987(41=1098741=1260三、计算（1）（-3.5）÷78×（-34）．（2）（-1117）×15+（+517）×15+（-13713）÷5+（+11313）÷5；（3）-8-[-7+（1-23×0.6）÷（-3）2]（4）788512.045123516四、已知│3-y│+│x+y│=0，求xyxy的值．课后练习一选择题1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（）A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正，也可能为负2.如果|x-1|+|y+2|+|z-3|=0,则(x+1)(y-2)(z+3)的值是（）A.48B.-48C.0D.xyz3.下列说法中，错误的是()Ａ．一个非零数与其倒数之积为1Ｂ．一个数与其相反数商为-1Ｃ．若两个数的积为1，则这两个数互为倒数Ｄ．若两个数的商为-1，则这两个数互为相反数4.两个有理数的商为正，则（）A.和为正B.和为负C.至少一个为正D.积为正数5.一个数加上5，减去2然后除以4得7，这个数是（）A.35B.31C.25D.286.2008个数的乘积为0，则（）Ａ.均为0Ｂ.最多有一个为0Ｃ.至少有一个为0Ｄ.有两个数是相反数7.下列计算正确的是（）A.43143B.4)151(5C.91)53()52()65()32(D.4)2()32()3(8.114的倒数与4的相反数的商为（）A．+5B．15C．-5D．159.若a+b＜0,ab＜0,则()A.a＞0,b＞0B.a＜0,b＜0C.a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D.a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值10.下列说法错误的是（）A.正数的倒数是正数B.负数的倒数是负数C.任何一个有理数a的倒数等于a1D.乘积为－1的两个有理数互为负倒数11.如果abcd＜0，a+b=0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题1、322的倒数的相反数是。2、)3221(的相反数是，倒数是。3、算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3)用幂的形式可表示为，其值为.4、计算332)3()31()1(的结果为.5、已知92x，则x=____________，若x334()，x=__________。6、若2x+232y=0,则xy=_______；已知|1|x=4，2(2)4y，则xy=。7、如果a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，则：a·b·c·d____0；ba+dc____0；ca+db____0（填写“＞”或“＜”号）8、根据如图所示的程序计算，若输入x的值为3，则输出y的值为.9、在数5、1、3、5、2中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。三、解答题1、（1）38()(4)(2)4；（2）12(13)(5)(6)(5)33；（3）)21()2()2(4232输入x输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则（4）［432×(－145)+(－0.4)÷(－254)］×151；（5）33224176532（6）)322492249524()836532125(2、在5.10与它的倒数之间有a个整数，在5.10与它的相反数之间有b个整数。求2)()(baba的值.3、现定义两种运算：“”，“”，对于任意两个整数a、b，ab=a+b-1，ab＝a×b-1,求4【（68）（35）】的值．4、求下列各式的值：(1)a=-21，b=4，求代数式（2a）2-22b-（ab）3+a3b的值.(2)当x=31，y=-2时，求代数式222)(yxyx的值.5、某超市以50元进了A、B两种商品,然后以A商品提价20%，B商品降价10%出售，在某一天中，A商品10件，B商品20件，问这一天里超市作这两种买卖是赚了还是赔了？并说明理由