数据的离散程度-极差

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯3，4，2，1，5的平均数为；中位数为；a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均数为，中位数为；请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，则①数据a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均数为--------。②数据a1-3，a2-3，a3-3，…，an-3的平均数为----------。③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为-----------。若一组数据中每一个数据增大（或减小）一个数a，则平均数也___________若一组数据中每一个数据变为原来的a倍，则平均数变为原来的倍问题1：为了比较甲、乙两种棉花结桃情况，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下：甲种棉花84,79,81,84,85,82,83,86,87,89乙种棉花85,84,89,79,81,91,79,76,82,84请你对这两组数据进行分析比较，看看能获得什么结论？7677787980818283848586878889909192767778798081828384858687888990919289－79=1091－76=15甲：84,79,81,84,85,82,83,86,87,89乙：85,84,89,79,81,91,79,76,82,84什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？如果你家想要种棉花，那你会选择种哪种棉花？探究新知：1.极差定义：一组数据中最大数与最小数的差。表达式：极差=最大数－最小数极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量，而且计算简便。你能举一些生活中关于极差的例子吗?某时段内气温的最高值与最低值的差叫做温差。温差是一种极差，常用它来反映一天、一月、一年的气温变化幅度。0：004：008：0012：0016：0020：00乌鲁木齐-2。C-1。C8。C10。C9。C2。C广州20。C22。C23。C25。C23。C21。C某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：乌鲁木齐当天温差？广州当天温差？如果你有两个好朋友分别要去这两个地方旅游你将给他们分别提出什么建议？10-（-2）=12℃25-20=5℃甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数979872.在2004年雅典奥运会上我国选手郭晶晶，吴敏霞和俄罗斯选手帕卡琳娜分获女子3米板单人比赛的前3名。他们在决赛中的五组动作得分情况如下：郭晶晶74.70，84.60，81.84，83.70，65.25；吴敏霞70.20，70.47，75.60，72.54，82.80；帕卡琳娜75.60，68.40，74.40，74.40，80.10。应该从哪些方面来评价她们的表现！感悟与收获1.了解极差的意义．2.知道极差的计算方法．极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大.极差＝最大值－最小值．8:0012:0016:0020:0023℃30℃28℃25℃极差是。极差有单位！1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是()A平均数B众数C中位数D极差D3.数据1,2,3,x的极差是6,则x=＿＿＿＿＿.7或-32.某日最高气温是4℃,温差是9℃,则最低气温是＿＿＿℃.-5练一练公园有两条石级路，第一条石级路的高度分别是（单位：cm):15，16，16，14，15，14；第二条石级路的高度分别是11，15，17，18，19，10，哪条路走起来更舒服？4.一组数据,,21aana,的极差为2，那么（1）一组新数据123,3,3naaa，的极差为：121,1,,1naaa（2）一组新数据的极差为：26若一组数据中每一个数据增大（或减小）同一个数，则极差，（填“增大”、“减小”或“不变”）若一组数据中每一个数据变为原来的a倍，则极差变为原来的倍……不变a质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.1）请你算一算它们的平均数和极差。平均数均为40mm，极差均为0.4mm2）是否可由此断定两厂生产的乒乓球同样标准呢？3）你认为用极差来表示一组数据的离散程度有哪些缺点？极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感，易受特殊数据的影响。A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.4）为避免特殊数据的影响，你认为考虑这两组数据相对于什么数的波动情况较合适？平均数123456789101234567891040.340.240.140.039.939.839.7....................A厂B厂作图：将上述数据绘制成图40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据与平均值的差Ax1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据与平均值的差B39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.20－0.100.10.2－0.20－0.100.1－0.20.2－0.20.2－0.10.1－0.20.2－0.20.2如何更加精确地描述两组数据相对于平均数的波动情况？请填表（见课本P45-46）：把这些差相加？把这些差取绝对值相加？把这些差的平方相加？想一想：你认为这几种方法中哪一种能更好的反映数据的波动情况？为什么？结果为零计算麻烦在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数叫方差。2222121[()()...()]nSxxxxxxn4、为什么要除以数据个数n？3、为什么用偏差的平方代替偏差的绝对值？1、请说出公式中每个元素的含义。2、为什么要用“每个数据”与“平均数”相减？方差可以反映一组数据的离散程度，一般来说，一组数据的方差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。1)实际应用请分别计算A、B两组数据的方差，并说出哪厂生产的乒乓球直径与误差的波动较小？2222121[()()...()]nSxxxxxxn2)谈谈方差的作用2222121[()()...()]nSxxxxxxn22n2221222n22212n212n2221)x()xx(xn1)x()x2()xx(xn1)xn(xxxx2xxxn1方差公式的变形思考：方差的单位与原数据的单位一致吗？要想单位一致怎么办？2222121[()()...()]nSxxxxxxn222121[()()...()]nSxxxxxxn一组数据方差的算术平方根222121[()()...()]nSxxxxxxn一组数据方差的算术平方根简单应用请分别计算A、B两组数据的标准差。说说看标准差与方差的区别和联系。注1：方差、标准差可以反映一组数据的离散程度，一般一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。注2：只有当两组数据的平均数相等或比较接近时，才用方差或标准差来比较两组数据的离散程度。联系：比较两组数据的离散程度时，方差与标准差结果是等价的。2222121[()()...()]nSxxxxxxn222121[()()...()]nSxxxxxxn区别1、在统计中，样本的方差和标准差可以近似的反映总体的（）．Ａ、平均状态Ｂ、离散程度Ｃ、分布规律Ｄ、最大值和最小值2、国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％。经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间相当平稳。从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（）较小。A、标准差B、中位数C、平均数D、众数课本P47练习第1、2题3、对于数据3、2、1、0、-1求：它的极差是_______,方差是_______,标准差是___________.已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn的方差是a.则数据ｘ1－4、ｘ2－4，…，ｘn－4的方差是.