椭圆的简单几何性质课件(公开课)第一课时

平昌县驷马中学授课人：何偲钰2复习回顾012222babyax012222babxay图形标准方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2定义12yoFFMx1oFyx2FM(ac0)12MFMF2a12FFM求椭圆标准方程方法：待定系数法;先定位再定量观察不同的椭圆大小不同圆扁不同对称特殊点1、我们应该关注椭圆的哪些性质呢？42、我们应该如何研究椭圆的这些性质？22221xyab0ba数形结合xyo焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围对称性对称轴是___________，对称中心是_____________顶点坐标轴长长轴长＝______，短轴长＝______焦点坐标焦距x的范围:__________y的范围:__________x的范围:__________y的范围:__________012222babyax012222babxayaxabybba,0,0,0,c坐标原点x轴，y轴2c2b2a-b≤x≤b-a≤y≤a（±b,0）,(0,±a)(0,±c)自主学习6练习1：求下列椭圆的范围、焦点坐标及其顶点坐标：116252191612222xyyx33,441yx解：焦点坐标：0,755,442yx顶点坐标：5,0,0,4顶点坐标：3,0,0,4焦点坐标：3,07123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x例1：根据前面所学性质画出下列图形1162522yx（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1椭圆的简单画法：矩形椭圆四个顶点连线成图一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现建系125422yx123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x5-5四、椭圆的离心率8观察不同的椭圆，我们发现，椭圆的扁平程度不同.我们用什么量可以来刻画椭圆的扁平程度呢？四、椭圆的离心率9oxy[1]离心率的取值范围：离心率：因为ac0，所以0e1椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。ace10离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆1）e越接近1，c就越接近a，请问：此时椭圆的变化情况？离心率变化下的椭圆.gspb就越小，此时椭圆就越扁。2）e越接近0，c就越接近0，请问：此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。离心率反映椭圆的扁平程度[2]离心率对椭圆形状的影响：11[3]e与a,b的关系:ace（1）当e＝0时，曲线是什么？（2）当e＝1时,曲线又是什么？e=0,c=0,a=b这时两个焦点重合，图形变为圆．222221ababae=1，为线段.12练习2：比较下列椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？;112163692222yxyx与跟踪训练跟踪训练例2：已知椭圆方程为16x2+25y2=400.13它的长轴长是：.短轴长是：.焦距是.离心率等于.焦点坐标是：.顶点坐标是：108635(3,0)(5,0)(0,4)分析：椭圆方程转化为标准方程为：2222162540012516xyxya=5b=4c=3例题讲解14练习3：求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标．（1）22x4y16.【解析】(1)将原方程化为标准方程为故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为焦点坐标为，顶点坐标（±4,0）,(0,±2).(2)已知方程化为标准方程为故可得长轴长为18，短轴长为6，离心率为焦点坐标为，顶点坐标（0,±9）,（±3,0）.229xy81.（２）跟踪训练141622yx230,32,32226,0,198122xy标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标轴长焦距a,b,c关系离心率22221(0)xyabab)0(12222babxay15-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.（±a,0）,(0,±b)（±b,0）,(0,±a)(±c,0)(0,±c)焦距为2c;a2=b2+c210221e,abace课堂小结长轴长＝_______，短轴长＝_______2a2bxyooyx16课后作业必做题：教材P42习题2.1A组第3、4题思考题：椭圆的中心在原点,一个顶点是（0，2）离心率,求椭圆的标准方程.23e感谢各位领导和老师们的指导，请多提宝贵意见！