2017年MBA数学考点笔记

MBA数学考点笔记重点概念及定义纪录Eason第一章整数、有理数、实数第一节整数一、整除及带余除法整除具有如下性质：（1）如果c｜b，b｜a，则c｜a（2）如果c｜b，c｜a，则c｜（mb＋na），m，n为任意整数定理1.1（带余除法）设a，b是两个整数，其中b0，则存在整数q，r使得𝑎=𝑏𝑞+𝑟,0≤𝑟≤𝑏成立，而且q，r都是唯一的。Q叫做a被b除所得的不完全商，r叫做a被b除所得的余数。二、质数、合数及算术基本定理定理1.2（算术基本定理）任一大于1的整数能表示成质数的乘积，即对于任意整数a1，有𝑎=𝑃+𝑃,…𝑃.,𝑃+≤𝑃,≤⋯≤𝑃.,其中𝑃+，𝑃,，…𝑃.是质数，且这样的分解式是唯一的。三、最大公因数和最小公倍数定理1.3设a，b是任意两个正整数，则有：（1）a，b的所有公倍数就是［a，b］的所有倍数，即若a｜d且b｜d，则［a，b］｜d（2）𝑎,𝑏=01(0,1)，特别的，当（a，b）＝1时，有［a，b］＝ab（3）若a｜bc且（a，b）＝1，则a｜c第二节有理数一、有理数的基本概念两个有理数的和、差、积、商（分母不等于0）仍然是一个有理数。公式：++×,++,×5+⋯++66×+77=1−+,++,−+5+⋯(+66−++77)++×5++5×:+⋯+++;×+6=+,1−+5++,+5−+:+⋯++,(++;−++6)第三节实数一、实数的基本概念二、实数x的整数部分［x］和小数部分｛x｝由定义可以得出下列简单性质：1、x＝［x］＋｛x｝2、0≤{𝑥}≤1第二章正式、分式第一节整式一、一元n次多项式的定义二、整除及带余除法定理1.1（带余除法）对任意两个实数多项式f（x），g（x）（g（x）不是零多项式），一定存在多项式q（x），r（x），使得𝑓𝑥=𝑞𝑥𝑔𝑥+𝑟(𝑥)成立，这里的r（x）为零多项式或r（x）的次数小于g（x）的次数，且q（x）和r（x）都是唯一的。三、余数定理及一次因式与根的关系定理1.2（余数定理）用一次多项式x－a去除多项式f（x），所得的余式是一个常数，这个常数值等于函数值f（a）定理1.3（一次因式与根的关系）a是f（x）的根的充分必要条件是（x－a）｜f（x）四、多元多项式及多项式的因式分解公式：(𝑎±𝑏),=𝑎,±2𝑎𝑏+𝑏,(𝑎±𝑏)5=𝑎5±3𝑎,𝑏+3𝑎𝑏,±𝑏5𝑎,−𝑏,=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)𝑎+𝑏𝑎,−𝑎𝑏+𝑏,=𝑎5+𝑏5𝑎−𝑏𝑎,+𝑎𝑏+𝑏,=𝑎5−𝑏5𝑥+𝑎𝑥+𝑏=𝑥,+𝑎+𝑏𝑥+𝑎𝑏第二节分式一、分式的概念注意以下几点：1、分式有意义的条件：分母不为02、分式无意义的条件：分母为03、分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0第三章平均值、绝对值第一节平均值定义1.1设𝑥+,𝑥,,…,𝑥.为n个数，称DEFDGF⋯FDH.为这n个数的算术平均值，记为𝑥̅定义1.2设𝑥+,𝑥,,…,𝑥.为n个正实数，称𝑥+𝑥,…𝑥.H为这n个数的几何平均值，记为𝑥J第二节绝对值定义2.1实数a的绝对值用｜a｜表示𝑎=K𝑎 , 当 𝑎0时0, 当𝑎＝0时−𝑎， 当𝑎0时实数的绝对值有以下常用的性质：1、|( )|≥02、− =|( )|3、( ),=|( )|4、𝑎+𝑏≤𝑎+|𝑏|,当且仅当a，b同号时成立。第四章方程与不等式第一节一元二次方程形如𝑎𝑥,+𝑏𝑥+𝑐=0,(𝑎≠0)的方程为一元二次方程，其考点为：（一）对于一元二次方程𝑎𝑥,+𝑏𝑥+𝑐=0，它的解为𝑥=T1±1GTU0V,0，其中∆=𝑏,−4𝑎𝑐称为一元二次方程根的判别式。（1）当∆=𝑏,−4𝑎𝑐0时，无实根。（图像与x轴无交点）（2）当∆=𝑏,−4𝑎𝑐＝0时，有两个相等的实根（图像与x轴相切）（3）∆=𝑏,−4𝑎𝑐0时，有两个不相等的实根（图像与x轴有两个交点）（二）韦达定理设方程𝑎𝑥,+𝑏𝑥+𝑐=0,(𝑎≠0)的两个根为𝑥+,𝑥,，则有K𝑥++𝑥,=−10𝑥+𝑥,=V0第二节一元二次不等式及其解法主要使用抛物线法。（一）y=𝑎𝑥,+𝑏𝑥+𝑐,(𝑎≠0)代表一条抛物线，若a0，则开口向上，若a0则开口向下（二）一元一次方程𝑎𝑥,+𝑏𝑥+𝑐=0的根，即为抛物线与x轴的交点的横坐标，因而（1）若∆=𝑏,−4𝑎𝑐0 ,𝑎0时，开口向上，并与x轴无交点；𝑎0时，开口向下，并与x轴无交点（2）若∆=𝑏,−4𝑎𝑐=0 ,𝑎0时，开口向上，并与x轴有1个交点；𝑎0时，开口向下，并与x轴有一个交点（3）若∆=𝑏,−4𝑎𝑐0 ,𝑎0时，开口向上，并与x轴有两个交点；𝑎0时，开口向下，并与x轴有两个交点第五章数列第一节基本概念定义1.1依一定次序排列成的一列数称为数列，数列中的每一个数称为数列的项，第n个项成为第n项，通常记为𝑎.，若数列是有限的，则称它为有穷数列，否则称为无穷数列。数列的一般表达形式为：𝑎+,𝑎,,𝑎5,…,𝑎.,… 简记为𝑎.如果数列中的第n项𝑎.与n的关系可以用一个公式来表示，则称这个公式为通项公式。知道了一个数列的通项公式，就可以求这个数列中的任意一项。数列𝑎.的前n项之和记为𝑆.，即𝑆.=𝑎++𝑎,+⋯+𝑎.𝑎.=𝑆.−𝑆.T+第二节等差数列定义2.1如果数列𝑎.满足：存在常数d，使𝑎[F+−𝑎.=𝑑(𝑛=1,2,…)，就称这个数列是等差数列，d称为公差，等差数列的一般表达式为：𝑎+,𝑎++𝑑,𝑎++2𝑑,…,𝑎++𝑛−1𝑑,…1、常数列c,c,…,c,…是公差为d＝0的等差数列。2、等差数列的通项公式𝑎.=𝑎++𝑛−1𝑑3、等差数列前n项和公式𝑆.=.(0EF0H),4、a,b,c成等差数列，则𝑏=0FV,5、若𝑆.是等差数列的前n项之和，则𝑆.,𝑆,.−𝑆.,𝑆5.−𝑆,.,…仍成等差数列。6、若𝑎.是等差数列，如果𝑚+𝑛=𝑠+𝑡,则𝑎a+𝑎.=𝑎b+𝑎c第三节等比数列定义3.1如果数列𝑎.满足：存在常数𝑞≠0，使0HdE0H=𝑞(𝑛=1,2,3,…)，则称𝑎.是等比数列，q称为数列的公比，等比数列的一般表达式：𝑎+,𝑎+𝑞,𝑎+𝑞,,…𝑎+𝑞.T+,…1、常数列c,c,…,c,…（c不等于0）是公比为q＝1的等比数列。2、等比数列的通项公式𝑎.=𝑎+𝑞.T+3、等比数列前n项和𝑆.=0E(+TeH)+Te4、若a,b,c成等比数列，则𝑏,=𝑎𝑐5、若𝑎.是等比数列，则𝑆.,𝑆,.−𝑆.,𝑆5.−𝑆,.,…也是等比数列，且公比为𝑞.6、若𝑎.是等比数列，如果如果𝑚+𝑛=𝑠+𝑡,则𝑎a𝑎.=𝑎b𝑎c附对数函数运算公式：log0𝑚𝑛=log0𝑚+log0𝑛log0𝑚𝑛=log0𝑚−log0𝑛log0𝑀0=𝑎log0𝑀第六章应用题第一节比和比例注意：在求解有关百分比的习题时，明确所求百分比是哪两个量的比值是十分重要的。a与b成反比，就是a＝kb，a与b成正比，就是a／b＝k第二节行程问题行程问题中的三大要素为距离、速度、时间，建立这三大要素之间的关系是解决这类问题的关键。第三节工程问题工程量、工程速度、工程所用时间是工程问题的三大要素，同行程问题类似，解决这类问题的关键就是建立它们之间的关系式。第四节浓度问题总液体的重量（或体积），纯药的重量（或体积）及浓度问题的三大要素，建立三大要素之间的关系式是处理浓度问题的关键。第七章平面几何与立体几何第一节三角形一、三角形的性质1、任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边2、三个内角和等于180度3、三角形的三条角平分线、三条中线、三条高（或其延长线）都交于一点。4、三角形的面积𝑆=底×高,二、直角三角形1、两条直角边的平方等于斜边的平方2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3、若一个角为30度，则30度角所对的边等于斜边的一半4、两直角边的乘积等于斜边与高的乘积三、等腰三角形1、等腰三角形两底角相等，两腰上的中线相等，两底角平分线相等2、顶角的平分线与底边的中线，高重合3、等腰三角形是以底边的高所在直线为对称轴的轴对称图形四、两个三角形的全等1、全等三角形的判定方法主要有以下三种：（1）两边及其夹角相等的两个三角形全等（边角边）（2）两个角及其夹边相等的两个三角形全等（角边角）（3）三边对应相等的两个三角形全等（边边边）2、全等三角形的性质两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角相等，对应的角平分线、中线、高相等，面积也相等。五、两个三角形的相似1、满足下列条件之一的两个三角形相似（1）有两角对应相等（2）三条边对应成比例（3）有一角相等，且夹这等角的两边对应成比例2、相似三角形的性质（1）对应角相等，对应边成比例（2）对应边上的高与对应边成比例（3）对应边上的中线与对应边成比例（4）对应角的角平分线与对应边成比例（5）面积比等于相似比的平方（6）周长比等于相似比第二节四边形一、平行四边形1、平行四边形的性质与判定（1）两组对边分别平行的四边形称为平行四边形（2）平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分（3）平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形；两组对边分别相等的四边形；两条对角线互相平分的四边形；两组对角分别相等的四边形都是平行四边形（4）若平行四边形的变长分别为a,b，高为h，则面积＝bh，周长＝2（a+b）ahb2、矩形：一个角是直角的平行四边形称为矩形，矩形的四个角均是直角，对角线相等。3、菱形：一组邻边相等的平行四边形称为菱形，菱形的四边都相等，对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。二、梯形如图，上底是a，下底是b，高是h，中位线𝑀𝑁=+,(𝑎+𝑏)，面积=+,𝑎+𝑏ℎ第三节圆与圆有关的几个重要概念：1、连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做直径2、弦到圆心的距离叫做弦心距3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧；任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆4、圆心相同、半径不相等的两个圆叫做同心圆；圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆。5、顶点在圆心的角叫做圆形角；顶点在圆上、两边与圆相交的角叫做圆周角；直径所对的圆周角为直角6、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧7、不在同一条直线的三个点可以确定一个圆8、若圆的半径为r，则圆周长=2𝜋𝑟，圆面积=𝜋𝑟,abhMN第四节立体几何一、长方体设三条棱长分别是a,b,c（1）长方体的全面积𝑆全＝2(𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑎𝑐)（2）长方体的体积V=𝑎𝑏𝑐（3）长方体对角线的长𝑑=𝑎,+𝑏,+𝑐,（4）长方体的侧棱垂直于上、下底面，且每一个矩形的侧面也垂直于底面当a=b=c时，长方体称为正方体（或立方体），正方体的全面积𝑆全=6𝑎,，体积𝑉=𝑎5，对角线𝑑=3𝑎二、圆柱体设高为h，底面半径为r（1）侧面积𝑆侧=2𝜋𝑟ℎ（2）全面积𝑆全=2𝜋𝑟(ℎ+𝑟)（3）体积𝑉=𝜋𝑟,ℎ（4）当ℎ=2𝑟时，圆柱称作等边圆柱，等边圆柱的轴截面是正方形，非等边圆柱的轴截面为矩形三、球体设球的半径为r表面积𝑆=4𝜋𝑟,，体积𝑉=U5𝜋𝑟5abcrh第八章平面解析几何第一节基本公式一、两点间的距离设𝑃+𝑥+,𝑦+,𝑃,𝑥,,𝑦,，点𝑃+和点𝑃,之间的距离记为𝑃+𝑃,，则：𝑃+𝑃,=(𝑥,−𝑥+),+(𝑦,−𝑦+),二、线段的定比分点坐标有向直线𝑙上一点𝑃将𝑙上的有向线段𝑃+𝑃,分成两条有向线段𝑃+𝑃和𝑃𝑃,，𝑃+𝑃和𝑃𝑃,