MBA数学概念总结归纳

精心整理2019年－9月MBA数学概念总结一、函数1、若集合A中有n)(Nn个元素，则集合A的所有不同的子集个数为n2，所有非空真子集的个数是22n。二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）cbxaxxf2)(，（零点式）)()()(21xxxxaxf和nmxaxf2)()(（顶点式）。2、幂函数nmxy，当n为正奇数，m为正偶数，mn时，其大致图象是3、函数652xxy的大致图象是由图象知，函数的值域是)0[，，单调递增区间是)3[]5.22[，和，，单调递减区间是]35.2[]2(，和，。二、不等式1、若n为正奇数，由ba可推出nnba吗？（能）若n为正偶数呢？（ba、仅当均为非负数时才能）2、同向不等式能相减，相除吗（不能）能相加吗？（能）能相乘吗？（能，但有条件）3、两个正数的均值不等式是：abba2三个正数的均值不等式是：33abccba精心整理2019年－9月n个正数的均值不等式是：nnnaaanaaa21214、两个正数ba、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是4、双向不等式是：bababa左边在)0(0ab时取得等号，右边在)0(0ab时取得等号。三、数列1、等差数列的通项公式是dnaan)1(1，前n项和公式是：2)(1nnaanS=dnnna)1(211。2、等比数列的通项公式是11nnqaa，前n项和公式是：)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn3、当等比数列na的公比q满足q1时，nnSlim=S=qa11。一般地，如果无穷数列na的前n项和的极限nnSlim存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=nnSlim。4、若m、n、p、q∈N，且qpnm，那么：当数列na是等差数列时，有qpnmaaaa；当数列na是等比数列时，有qpnmaaaa。5、等差数列na中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；6、等比数列na中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；四、排列组合、二项式定理1、加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。2、排列数公式是：mnP=)1()1(mnnn=！！)(mnn；......排列数与组合数的关系是：mnmnCmP！组合数公式是：mnC=mmnnn21)1()1(=！！！)(mnmn；组合数性质：mnC=mnnCmnC+1mnC=mnC1nrrnC0=n2rnrC=11rnnC3、二项式定理：nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(二项展开式的通项公式：rrnrnrbaCT1)210(nr，，，五、解析几何1、沙尔公式：ABxxAB2、数轴上两点间距离公式：ABxxAB3、直角坐标平面内的两点间距离公式：22122121)()(yyxxPP4、若点P分有向线段21PP成定比λ，则λ=21PPPP5、若点),(),(),(222111yxPyxPyxP，，，点P分有向线段21PP成定比λ，则：λ=xxxx21=yyyy21；x=121xxy=121yy若),(),(),(332211yxCyxByxA，，，则△ABC的重心G的坐标是33321321yyyxxx，。6、求直线斜率的定义式为k=tg，两点式为k=1212xxyy。7、直线方程的几种形式：点斜式：)(00xxkyy，斜截式：bkxy精心整理2019年－9月两点式：121121xxxxyyyy，截距式：1byax一般式：0CByAx经过两条直线0022221111CyBxAlCyBxAl：和：的交点的直线系方程是：0)(222111CyBxACyBxA8、直线222111bxkylbxkyl：，：，则从直线1l到直线2l的角θ满足：21121kkkktg直线1l与2l的夹角θ满足：21121kkkktg直线0022221111CyBxAlCyBxAl：，：，则从直线1l到直线2l的角θ满足：21211221BBAABABAtg直线1l与2l的夹角θ满足：21211221BBAABABAtg9、点),(00yxP到直线0CByAxl：的距离：10、两条平行直线002211CByAxlCByAxl：，：距离是11、圆的标准方程是：222)()(rbyax圆的一般方程是：)04(02222FEDFEyDxyx其中，半径是2422FEDr，圆心坐标是22ED，思考：方程022FEyDxyx在0422FED和0422FED时各表示怎样的图形？12、若),(),(2211yxByxA，，则以线段AB为直径的圆的方程是经过两个圆......011122FyExDyx，022222FyExDyx的交点的圆系方程是：经过直线0CByAxl：与圆022FEyDxyx的交点的圆系方程是：0)(22CByAxFEyDxyx13、圆),(00222yxPryx的以为切点的切线方程是一般地，曲线)(00022yxPFEyDxCyAx，的以点为切点的切线方程是：0220000FyyExxDyCyxAx。例如，抛物线xy42的以点)21(，P为切点的切线方程是：2142xy，即：1xy。注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：①判别式法：Δ0，=0，0，等价于直线与圆相交、相切、相离；②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。15、抛物线标准方程的四种形式是：，，pxypxy222216、抛物线pxy22的焦点坐标是：02，p，准线方程是：2px。若点),(00yxP是抛物线pxy22上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：20px，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：p2。17、椭圆标准方程的两种形式是：12222byax和12222bxay)0(ba。18、椭圆12222byax)0(ba的焦点坐标是)0(，c，准线方程是cax2，离心率精心整理2019年－9月是ace，通径的长是ab22。其中222bac。19、若点),(00yxP是椭圆12222byax)0(ba上一点，21FF、是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是01exaPF和02exaPF。20、双曲线标准方程的两种形式是：12222byax和12222bxay)00(ba，。21、双曲线12222byax的焦点坐标是)0(，c，准线方程是cax2，离心率是ace，通径的长是ab22，渐近线方程是02222byax。其中222bac。22、与双曲线12222byax共渐近线的双曲线系方程是2222byax)0(。与双曲线12222byax共焦点的双曲线系方程是12222kbykax。23、若直线bkxy与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为2212))(1(xxkAB；若直线tmyx与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为2212))(1(yymAB。24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有：cbp2。25、平移坐标轴，使新坐标系的原点O在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是，),(yx在新坐标系下的坐标是),(yx，则x=hx，y=ky。六、立体几何1、体积公式：......柱体：hSV，圆柱体：hrV2。斜棱柱体积：lSV（其中，S是直截面面积，l是侧棱长）；锥体：hSV31，圆锥体：hrV231。台体：)(31SSSShV，圆台体：)(3122rrRRhV球体：334rV。4、侧面积：直棱柱侧面积：hcS，斜棱柱侧面积：lcS；正棱锥侧面积：hcS21，正棱台侧面积：hccS)(21；圆柱侧面积：rhhcS2，圆锥侧面积：rllcS21，圆台侧面积：lrRlccS)()(21，球的表面积：24rS。5、几个基本公式：弧长公式：rl（是圆心角的弧度数，0）；扇形面积公式：rlS21；圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：2lr；圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：2lrR。经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为l，轴截面顶角是θ）：十一、比例的几个性质1、比例基本性质：bcaddcba2、反比定理：cdabdcba精心整理2019年－9月3、更比定理：dbcadcba5、合比定理；ddcbbadcba6、分比定理：ddcbbadcba7、合分比定理：dcdcbabadcba8、分合比定理：dcdcbabadcba9、等比定理：若nnbabababa332211，0321nbbbb，则11321321babbbbaaaann。十二、复合二次根式的化简当BABA200，，是一个完全平方数时，对形如BA的根式使用上述公式化简比较方便。