物理化学-第二章-热力学第一定律-经典习题及答案

内容第二章热力学第一定律................................................................................................................1第一次作业..............................................................................................................................1第二次作业..............................................................................................................................5第三次作业..........................................................................................................................13第二章热力学第一定律第一次作业作业1：始态T=300K，p1=150kPa的某理想气体，n=2mol，经过下述两不同途径等温膨胀到同样的末态，其p2=50kPa。求两途径的体积功。a.反抗50kPa的恒外压一次膨胀到末态。b.先反抗100kPa的恒外压膨胀到中间平衡态，再反抗50kPa恒外压膨胀到末态。c.从末态经过100kPa的恒外压压缩到中间平衡态,再次用150kPa恒外压下压缩回到始态.d.从末态150kPa恒外压下压缩回到始态e.功在p-V等温线图的面积解：a)212121222300300=15050??nmolnmolTKTKpppkPapkPaVV===─────→=====外理想气体理想气体等温膨胀22122211=)(1)50=28.314300(1)3325.6150eWpΔVp(VV)nRTpnRTpnRTpppJ=-=---×-=---×××-=-外（b)2121212222300'300300='='10015050'???nmolnmolnmolTKTKTKpppppkPapkPapkPaVVV====─────→=─────→=======外外理想气体理想气体理想气体等温膨胀等温膨胀12221221'''='))'''(1)(1)'10050=28.314300(11)4157.0150100eWpΔVp(VV)p(VV)nRTnRTnRTnRTppppppppnRTppJ=-=-----×--×-⎡⎤=--+-⎢⎥⎣⎦-×××-+-=-∑外（（c)1211212222300'300300==''10015050'???nmolnmolnmolTKTKTKpppppkPapkPapkPaVVV====←─────=←─────=======外外理想气体理想气体理想气体等温压缩等温压缩21112112'''='))'''(1)(1)'100150=28.314300(11)7482.650100eWpΔVp(VV)p(VV)nRTnRTnRTnRTppppppppnRTppJ=-=-----×--×-⎡⎤=--+-⎢⎥⎣⎦-×××-+-=∑外（（d)121121222300300=15050??nmolnmolTKTKpppkPapkPaVV===←─────=====外理想气体理想气体等温压缩11211122=)(1)150=28.314300(1)9976.850eWpΔVp(VV)nRTpnRTpnRTpppJ=-=---×-=---×××-=外（2.方法一：和课件中的证明类似pVVTHpCCVpT⎡⎤⎛⎞∂∂⎛⎞-=-+⎢⎥⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎢⎥⎝⎠⎣⎦求证：(+(,)mmmmmp,mV,mpVpVmmmVpVpTVpTHUHHpVCCTTTTHHpVTTTHHTppTHHdHdTdpTpHHHTTp⎛⎞∂∂∂∂-⎛⎞⎛⎞⎧⎫-=-=-⎨⎬⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎩⎭⎝⎠∂∂∂⎛⎞⎛⎞⎛⎞=-⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎝⎠=⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎛⎞∂⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂⎝⎠⎝⎠⎝⎠∂∂=+∂∂∂∂∂=+∂∂∂令方法二：得，恒容下对温度的偏导数+=p,mV,mmVVVVTTppHpCCVVTTpTHp⎛⎞⎜⎟⎝⎠⎡⎤⎛⎞⎛⎞∂∂∂∂⎛⎞⎛⎞⎛⎞∴-=--+⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎣⎦∂∂带入到原式中3.)()()000TTTTPVnRTTTTTHUPVUPVVpVVnRTVHHVpVp=⎛⎞∂∂+∂∂⎛⎞⎛⎞⎛⎞==+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠∂⎛⎞=+=⎜⎟∂⎝⎠⎛⎞⎛⎞∂∂∂⎛⎞==⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎝⎠Q理想气体（又4.JTHTpm-⎛⎞∂=⎜⎟∂⎝⎠已知：0TUV∂⎛⎞=⎜⎟∂⎝⎠已知：理想气体00TTHHpV⎛⎞∂∂⎛⎞==⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎝⎠求证：和()mmTTJTp,mpVUppμC-⎡⎤∂⎛⎞∂+⎢⎥⎜⎟∂∂⎝⎠⎣⎦=-求证：()1TTpHHpmmmmTTTTJTp,mp,mpHpTpHTHpHTpTpVUUpVHppppμHCCT-⎛⎞∂⎜⎟∂⎛⎞⎛⎞∂∂∂∂⎛⎞⎛⎞⎝⎠=-⇒=-⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂∂⎛⎞⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎜⎟∂⎝⎠⎡⎤∂⎛⎞∂⎛⎞⎛⎞∂+∂+⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎣⎦∴=-=-=-∂⎛⎞⎜⎟∂⎝⎠证明：利用公式第二次作业2.1o121212111?nmolnmolTTTTCppppVV===─────→=+====理想气体理想气体恒压过程212121=()()=18.31418.314eWpΔVp(VV)nRTnRTnRTTJ=-=----=---××=-外2.421ab(=-4.157+-2.078=(-0.692)1.387aabbbbUUUUUWQWQWWkJΔ=-ΔΔ+=++=-途径途径只与始终态有关与路径无关）由热力学第一定律（）Path:aPath:b122.5始态为25°C，200kPa的5mol某理想气体，经途径a，b两不同途径到达相同的末态。途经a先经绝热膨胀到-28.47°C，100kPa，步骤的功；再恒容加热到压力200kPa的末态，步骤的热。途径b为恒压加热过程。求途径b的及。解：画框图12312123121232555298.15244.58?5.570200100200025.42??aaaanmolnmolnmolTKTTWWpkPapkPapkPaQQVVVV====──────→=──────→==-=========理想气体理想气体理想气体绝热膨胀等容过程131313255298.15??200200??bbnmolnmolTKTWpkPapkPaQVVV===─────→=======理想气体理想气体恒压过程两种过程始终态相同，先确定系统的始、末态由理想气体状态方程3113132323258.314298.150.061972001058.314244.180.1016710010nRTVmpnRTVVmp××===×××====×3313=20010(0.101670.06197)7.940bWpΔVp(VV)kJ=-=---×-=-外由热力学第一定律-5.57+25.42=7.94027.79aabbbbWQWQQQ+=+-+∴=2.102mol某理想气体，。由始态100kPa，50dm3，先恒容加热使压力体积增大到150dm3，再恒压冷却使体积缩小至25dm3。求整个过程的。解：过程图示如下123123333123222???1002002000.050.050.025nmolnmolnmolTTTpkPapkPapkPaVmVmVm====───→=───→=======理想气体理想气体理想气体恒容恒压由于，则，对有理想气体和只是温度的函数该途径只涉及恒容和恒压过程，因此计算功是方便的根据热力学第一定律2.111mol某理想气体与27°C，101.325kPa的始态下，先受某恒定外压恒温压缩至平衡态，再恒容升温至97°C，250.000kPa。求过程的W，Q，ΔU，ΔH，已知气体的CV，m=20.92J.mol-1.K-1解：211,2311133332332211211301300.15101.325?20.9218.314300.150.02461370.1310132518520.5501=VmnmnmolTolTKpkPaCJmolKKpnmolTppnRTVmpnRTVkPaVKppVVpVV--=====⋅⋅─────→─===──→=××===×=========外外理理想气恒温想气体理体？？恒容想气体？1331332231221221,,.314370.150.01231250000250000300.15202.72(370.15()0=()=202720(0.012310.02463)2.497120.92701.4641(20.92TVpmTTmTmpTpkPaT×=×====+=--+---×-=Δ==××=Δ==×+∫∫外恒容）对于理想气体8.314)702.0641.4642.4971.033kJQUWkJ×=∴=Δ-=-=-由热力学第一定律2.37在300K的恒温条件下，将1mol从N2（g），从40dm3压缩到10dm3，试问进行此过程，所需要消耗的最小功（1）假设N2（g）为理想气体（2）假设N2（g）为范德华气体，其范德华常数见附录解：环境对体系做最小的功，必然是一个可逆过程（1）12123312113003000.0400.010nmolnmolTKTKppppVmVm===───────→=====外外理想气体理想气体恒温可逆压缩2112ln0.04018.314300ln3.4580.010VrVVnRTWpdVdVnRTVVkJ=-=-==×××=∫∫（2）12123312113003000.0400.010nmolnmolTKTKppVmVm===───────→=====范德华气体范德华气体恒温可逆压缩？？2211222221216131525()()11ln0.1373.870.0101101118.314300ln1(0.0401100.0100.0VVrVVmmRTanRTnaWpdVdVdVVbVVnbVVnbnRTnaVnbVVaPammolbmmol----=-=--=----⎡⎤⎛⎞-=-+-⎢⎥⎜⎟-⎝⎠⎣⎦=⋅⋅=⋅-××=-×××+×--××∫∫∫其中3.870.1373.8712.45440kJmol-⎡⎤=⋅⎢⎥⎣⎦2.38某双原子理想1moll从始态350K，200kPa经过五个不同过程达到各自的平衡态，求各过程的功W（1）恒温可逆膨胀到50kPa；（2）恒温反抗50kPa恒外压（3）恒温向真空膨胀到50kPa（4）绝热可逆膨胀到50kPa（5）绝热反抗50kPa恒外压不可逆膨胀解：（1）1212121135035020050??nmolnmolTKTKpkPapkPaVV===───────→=====理想气体理想气体恒温可逆膨胀211221lnln5018.314350ln3.458200VrVVpnRTWpdVdVnRTnRTVVpkJ=-=-===×××=∫∫（2）12212121135035020050??nmolnmolTKTKpppkPapkPaVV===─────→======外理想气体理想气体恒温22122121()()50(1)18.314350(1)2.182200nRTnRTWpVpVVppppnRTkJp=-Δ=--=--=--=××-=-外（3）00pWpV=∴=-Δ=外外（4）12121,21135020050?=25?.VmnmolnmolTKTpkPap