人教版七年级上册-数学-第一章-有理数复习-知识点-例题-练习(含答案)

1人教版七年级上册第一章有理数复习知识点例题（含答案）第一部分：知识点与对应例题一.正数与负数大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是负数也不是偶数练习：电梯上升到四楼记为+4，下降到负二楼记为二.有理数能够写成分数的形式的数都是有理数三.数轴（1）在直线上任取一个点为0，这个点叫做原点（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为正反向四.相反数2的相反数为—2，—2的相反数为2五.绝对值1.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0(1)当a是正数（大于0）时,|a|=a(2)当a是负数(小于0)时,|a|=﹣a(3)当a=0时,|a|=0练习:写出下面各数的绝对值—8502.(1)正数大于0,0大于负数.正数大于负数(2)两个负数，绝对值大的反而小练习：比较下面两个数的大小（1）—8和—5（2）2.5和|—2.15|六．有理数的加减法1.有理数加法法则（1）同号两位数相加，取相同的符号，并把绝对值相加（2）绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0（3）一个数同0相加，得数为这个数计算：①—8+（—10）=②—4.9+7=2.（1）有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a（2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两位数相加，和不变（a+b）+c=a+(b+c)练习：计算：16+（—8）+24+（—12）七．有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数a—b=a+（—b）2计算：①—3—（—13）②0—（—4）③6.3—（—2.7）八．有理数的乘除法（法则）（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（2）任何数乘以0都得0（3）乘积是1的两个数是相反数（4）两个数相乘，交换因数的位置，积相等：ab=ba（5）三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变：（ab）c=a（bc）（6）一个数与两个数的和（或差）相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再相加（或减）a（b+c）=ab+ac计算：①23×(－94)②（—6）×（—8）③（－50）×（—25）×（—4）九．有理数的除法1.一般地，我们都需将除法变换成乘法（即变成乘以除数的倒数）2.计算有理数的混合运算时，我们要先加减后乘除，有括号的要先算括号里面的，有负号得要记得变号！练习：计算：－3×﹙15﹚÷5－（15－12×3）十．有理数的乘方1.求n个相同的数的乘积叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，可以读为a的n次幂（指数为1的通常不写）。2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的奇偶次幂都是正数；0的任何次幂都是0；任何数的0次幂都是13.混合运算时应注意：①先乘方，再乘除，最后加减②同级运算，从左到右进行③如果有括号，先计算括号里面的值，按小括号，中括号，大括号的顺序进行练习：（－10）3+[（－1）4﹙3－32﹚÷6]十一.科学计数法用科学计数法记下面的数字①3600000②1000000000③10300000十二.近似数有效数字：从一个数的左边第一个非0的数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。如：0.0225的有效数字为3个。3第二部分：专项练习题（分教师卷与学生卷）教师用卷：一、精心选一选：1.据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到1684000吨，将1684000吨用科学记数法表示为（A）A．1.684×106吨B．1.684×105吨C．0.1684×107吨D．16.84×105吨2、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在(B)A.在家B.在学校C.在书店D.不在上述地方3、下列交换加数的位置的变形中，正确的是（D）A、B、C.D、4、下列各对数中，互为相反数的是(B)A．+（﹣5.2）与﹣5.2B.+（+5.2）与﹣5.2C.﹣（﹣5.2）与5.2D.5.2与+（+5.2）5、a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（A）A.a+b0B.a+c0C．a－b0D.b－c0ab0c6、654321+……[phone]的结果不可能是：（A）A、奇数B、偶数C、负数D、整数7、、两个非零有理数的和是0，则它们的商为：(B)A、0B、-1C、+1D、不能确定二.填空题：8、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为＋2；地下第一层记作﹣1；数－2的实际意义为地下室2层，数＋9的实际意义为地面第九层。9、如果数轴上的点A对应的数为-1.5，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为____1.5或﹣4.5_______。10、倒数是它本身的数是1或﹣1；相反数是它本身的数是0；绝对值是它本身的数是0或1。11、绝对值大于1而小于4的整数有4个；12、某零件的直经尺寸在图纸上是100．05（mm），合格产品的零件尺寸范围是9.95－10.05（mm）。13、如果|x＋８|＝５，那么x＝﹣3。14、观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，……猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99＝2500；(2)1＋3＋5＋7＋…＋（2n-1）＝__n2___________.（结果用含n的式子表示，其中n=1,2,3,……）。15、计算|3.14-|-的结果是3.14.145414451311131134644436123421434.51.72.51.84.52.51.81.7416、规定图形表示运算a–b+c,图形表示运算wyzx.则+=__0_____(直接写出答案).三、计算题：(解答每一题时应写出过程！)17、（1）15＋(―41)―15―(―0.25)（2）)32(9449)81(;=0=0.5（3）292423×(-12)（4）25×43―(―25)×21＋25×(－41)=﹣374=25四、解答题18、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连结起来。（6分）3．5，－3.5，0，2，－2，－31，0.5答案：－3.5＜－2＜﹣13＜0＜0.5＜2＜3.519、已知：4)2(,412yx，求yx的值.X=﹣5或x=3y=0或﹣4X+y=﹣5或﹣9或3或﹣1五、学以致用20、淮海商场经理对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是33万元、32万元、52.5万元、28万元，3、4月亏损分别是17.7万元和17.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。答案：＋33＋32－17.7－17.8＋52.5＋28总利润：110万元21、在“十·一”黄金周期间，淮北市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正5数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人1.60.80.4-0.4-0.80.2-1.2（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？1日最多，7日最少相差2.4万人(2)若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？0.6+2×7=14.6万人6第一章有理数练习题一、精心选一选：1.据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到1684000吨，将1684000吨用科学记数法表示为（）A．1.684×106吨B．1.684×105吨C．0.1684×107吨D．16.84×105吨2、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在()A.在家B.在学校C.在书店D.不在上述地方3、下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A、B、C.D、4、下列各对数中，互为相反数的是()A．+（﹣5.2）与﹣5.2B.+（+5.2）与﹣5.2C.﹣（﹣5.2）与5.2D.5.2与+（+5.2）5、a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A.a+b0B.a+c0C．a－b0D.b－c0ab0c6、654321+……[phone]的结果不可能是：（）A、奇数B、偶数C、负数D、整数7、、两个非零有理数的和是0，则它们的商为：()A、0B、-1C、+1D、不能确定二.填空题：8、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为；地下第一层记作；数－2的实际意义为，数＋9的实际意义为。9、如果数轴上的点A对应的数为-1.5，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________。10、倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是。11、绝对值大于1而小于4的整数有个；12、某零件的直经尺寸在图纸上是100．05（mm），合格产品的零件尺寸范围是（mm）。13、如果|x＋８|＝５，那么x＝。14、观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，……猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99＝；(2)1＋3＋5＋7＋…＋（2n-1）＝_____________.（结果用含n的式子表示，其中n=1,2,3,……）。15、计算|3.14-|-的结果是.145414451311131134644436123421434.51.72.51.84.52.51.81.7716、规定图形表示运算a–b+c,图形表示运算wyzx.则+=_______(直接写出答案).三、计算题：(解答每一题时应写出过程！)17、（1）15＋(―41)―15―(―0.25)（2）)32(9449)81(;（3）292423×(-12)（4）25×43―(―25)×21＋25×(－41)四、解答题18、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连结起来。（6分）3．5，－3.5，0，2，－2，－31，0.519、已知：4)2(,412yx，求yx的值.五、学以致用20、淮海商场经理对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是33万元、32万元、52.5万元、28万元，3、4月亏损分别是17.7万元和17.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。21、在“十·一”黄金周期间，淮北市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：8日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人1.60.80.4-0.4-0.80.2-1.2（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？(2)若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？