第2章--测量误差的基本概念

第2章测量误差的基本概念•2.1误差的表示•2.2电子测量仪器误差的表示方法•2.3一次直接测量时最大误差的估计•2.4误差的来源及分类•2.5测量结果的评定研究误差的目的：1、正确认识误差的性质和来源，以减小测量误差。2、正确处理测量数据，得到接近真值的结果。3、合理地制定测量方案，组织科学实验，正确地选择测量方法和测量仪器，以便在条件允许的情况下得到理想的测量结果。2.1误差的表示•一、误差的基本概念•1．真值A0•一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称作它的真值。•2．指定值As•一般由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准(或基准)，以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值，指定值也叫约定真值，一般就用来代替真值。•3．实际值A•国家通过一系列的各级实物计量标准构成量值传递网，把国家基准所体现的计量单位逐级比较传递到日常工作仪器或量具上去。在每一级的比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫作相对真值。比如如果更高一级测量器具的误差为本级测量器具误差的1／3到l／l0，就可以认为更高一级测量器具的测得值(示值)为真值。4.标称值测量器具上标定的数值称为标称值。由于制造和测量精度不够以及环境等因素的影响，标称值并不一定等于它的真值或实际值。为此，在标出测量器具的标称值时，通常还要标出它的误差范围或准确度等级.5．示值由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值，也称测量器具的测得值或测量值，它包括数值和单位。6．测量误差测量仪器仪表的测得值与被测量真值之间的差异，称为测量误差。7．单次测量和多次测量•单次(一次)测量是用测量仪器对待测量进行一次测量的过程。单次测量不能反映测量结果的精密度，一般只能给出一个量的大致概念和规律。•多次测量是用测量仪器对同一被测量进行多次重复测量的过程。依靠多次测量可以观察测量结果一致性的好坏即精密度。通常要求较高的精密测量都须进行多次测量，如仪表的比对校准等。8．等精度测量和非等精度测量•在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行的多次测量过程称作等精度测量。测量条件包括所有对测量结果产生影响的客观和主观因素如测量中使用的仪器、方法、测量环境，操作者的操作步骤和细心程度等。等精度测量的测量结果具有同样的可靠性。•如果在同一被测量的多次重复测量中，不是所有测量条件都维持不变，这样的测量称为非等精度测量或不等精度测量。(比如，改变了测量方法，或更换了测量仪器，或改变了联接方式，或测量环境发生了变化，或前后不是一个操作者，或同一操作者按不同的过程进行操作，或操作过程中由于疲劳等原因而影响了细心专致程度等)。二、误差的表示方法1．绝对误差绝对误差定义为：0Axx(2.1-1)式中△x为绝对误差，x为测得值，A0为被测量真值。前面已提到，真值A0一般无法得到，所以用实际值A代替A0，因而绝对误差更有实际意义的定义是：Axx(2.1-2)对于绝对误差，应注意下面几个特点：1、绝对误差是有单位的量，其单位与测得值和实际值相同.2、绝对误差是有符号的量，其符号表示出测量值与实际值的大小关系，若测得值较实际值大，则绝对误差为正值，反之为负值.3、测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现。4、对于信号源、稳压电源等供给量仪器，绝对误差定义为：Axx(2.1-3)式中A为实际值，x为供给量的指示值(标称值).与绝对误差绝对值相等但符号相反的值称为修正值，一般用符号c表示xAxc(2.1-4)cxA(2.1-5)测量仪器的修正值，可通过检定，由上一级标准给出，它可以是表格、曲线或函数表达式等形式。利用修正值和仪器示值，可得到被测量的实际值例如由某电流表测得的电流示值为0.83mA，查该电流表检定证书，得知该电流表在0.8mA及其附近的修正值部为-0.02mA，那么被测电流的实际值为：mAA81.0)02.0(83.0智能仪器的优点之一就是可利用内部的微处理器，存贮和处理修正值，直接给出经过修正的实际值。2．相对误差相对误差用来说明测量精度的高低，又可分为：(1)实际相对误差实际相对误差定义为%100AxA(2.1-6)(2)示值相对误差示值相对误差也叫标称相对误差，定义为：%100xxx(2.1-7)如果测量误差不大，可用示值相对误差代替实际误差，但若和相差较大，两者应加以区别。(3)满度相对误差满度相对误差定义为仪器量程内最大绝对误差与测量仪器满度值(量程上限值)的百分比值xAxAmxmx%100mmmxx(2.1-8)•满度相对误差也叫作满度误差和引用误•差。由式(2，l—8)可以看出，通过满度•误差实际上给出了仪表各量程内绝对误差的最大值mmmxx(2.1-9)测量值相对误差γx与满度相对误差S%的关系：xxxxxxxxxxxxmmmxmmΔΔΔ=×100%=×100%=×100%=±S%xxmx=±S%↓↑测量值x靠近满量程值xm相对误差小电工仪表将满度相对误差分为七个等级：等级0.10.20.51.01.52.55.0±S%0.1%0.2%0.5%1.0%1.5%2.5%5.0%[例]某电压表s＝1.5，试算出它在0V～100V量程中的最大绝对误差。解：在0V～l00V量程内上限值xm＝100V，由式(2，l—9)，得到Vxxmmm5.11001005.1一般讲，测量仪器在同‘量程不同示值处的绝对误差实际上未必处处相等，但对使用者来讲，在没有修正值可以利用的情况下，只能按最坏情况处理，即认为仪器在同一量程各处的绝对误差是个常数且等于△xm，人们把这种处理叫作误差的整量化。由式(2.l—7)和(2，1—9)可以看出，为了减小测量中的示值误差，在进行量程选择时应尽可能使示值能接近满度值，一般以示值不小于满度值的2／3为宜。[例2]某1．0级电流表，满度值xm＝l00uA，求测量值分别为x1＝100uA，x2＝80uA，x3＝20uA时的绝对误差和示值相对误差。解：由式(2．l—9)得绝对误差Axxmmm11001前已叙述，绝对误差是不随测量值改变的。而测得值分别为100A、80A、20A时的示值相对误差各不相同，分别为%5%100201%100%100%25.1%100801%100%100%1%1001001%100%100333222111xxxxxxxxxxxxmxmxmx[例3]要测量100℃的温度，现有0．5级、测量范围为0—300℃和l.0级、测量范围为0～l00℃的两种温度计，试分析各自产生的示值误差。解：对0．5级温度计，可能产生的最大绝对误差Cxsxxmmmm5.13001005.010011111按照误差整量化原则，认为该量程内绝对误差，因此示值相对误差Cxxm5.111%5.11001005.1%100111xxx同样可算出用l.0级温度计可能产生的绝对误差和示值相对误差%0.1%1001000.1%1000.11001000.12222222xxCxxxxmmm可见用1.0级低量程温度计测量所产生的示值相对误差反而小一些，因此选l.0级温度计较为合适。在实际测量操作时，一般应先在大量程下，测得被测量的大致数值，而后选择合适的量程再行测量，以尽可能减小相对误差。(4)分贝误差在电子测量中还常用到分贝误差。分贝误差是用对数形式表示的一种误差，单位为分贝(dB).分贝误差广泛用于增益(衰减)量的测量中。电压增益测量为例，引出分贝误差的表示形式。设双口网络(比如放大器，或衰减器)输入、输出电压的测得值分别为Ui和Uo，则电压增益Au的测得值为:iouUUA(2.1-10)•用对数表示为)(lg20dBAGux(2.1-11)Gx称为增益测得值的分贝值。设A为电压增益实际值，其分贝值G=20lgA，由式(2.1-2)及(2.1-11)，有)1lg(20)1lg(20lg20)1(lg20)lg(20AAGAAAAAAAAGAAxAAxu(2.1-12)(2.1-13)•由此得到))(1lg(20)(dBAAdBGGdBxdB(2.1-15)(2.1-14)式中显然与增益的相对误差有关，可看成相对误差的对数表现形式，称之为分贝误差。若令，则式(2．1-15)可写成dBxxAAAAA,))(1lg(20dBxdB(2.1-16)•上式即为分贝误差的一般定义式。•若测量的是功率增益，分贝误差定义为))(1lg(10dBxdB(2.1-17)[例4]某电压放大器，当输入端电压Ui＝1.2mV时，测得输出电压Uo＝6000mV，设Ui误差可忽略，Uo的测量误差求：放大器电压放大倍数的绝对误差，相对误差及分贝误差。•解：电压放大倍数%30AxdB50002.16000iouUUA•电压分贝增益180%)3(6000745000lg20lg20ouxUdBAG输出电压绝对误差因忽略Ui误差，所以电压增益绝对误差1502.1180ioUUA电压增益相对误差%3%1005000150uxAA电压增益分贝误差：dBxdB26.0)03.01lg(20)1lg(20实际电压分贝增益：dBG26.074当值很小时，分贝增益定义式(2.1-16)和(2.1-17)中的可分别利用下面近似式得到：xdBdBdBxdBxdB34.469.8(电压、电流类增益)(功率类增益)(2.1-18)(2.1-19)•如果在测量中，使用的仪器是用分贝作单位，则分贝误差直接按来计算。例如某衰减器标称值为20dB，经检定为20.5dB，则其分贝误差为AxxdBx5.05.2020•测量仪器的误差是产生测量误差的主要因素。为了保证测量结果的准确可靠，必须对测量仪器本身的误差有一定要求。容许误差是指测量仪器在规定使用条件下可能产生的最大误差范围。容许误差有时就称作仪器误差，它是衡量电子测量仪器质量的最重要的指标。我国部颁标准SJ943—82《电子测量仪器误差的一般规定》中规定：用工作误差、固有误差、影响误差和稳定误差等四项指标来描述电子测量仪器的容许误差。2.2电子测量仪器误差的表示方法•为了保证测量仪器示值的准确，仪器出厂前必须由检验部门对其误差指标进行检验，在使用期间，必须定期进行校准检定，凡各项误差指标在容许误差范围之内的，视为合格，否则就不能算做合格的仪器，其测量结果失去可靠性而只能供作参考。仪器的容许误差的表示方法可以用绝对误差，也可用相对误差.•l.工作误差工作误差是在额定工作条件下仪器误差的极限值，即来自仪器外部的各种影响量和仪器内部的影响特性为任意可能的组合时，仪器误差的最大极限值。这种表示方法的优点是，对使用者非常方便，可以利用工作误差直接估计测量结果误差的最大范围。缺点是，工作误差是在最不利的组合条件下给出的，而实际使用中构成最不利组合的可能性很小。因此，用仪器的工作误差来估计测量结果的误差会偏大.•2．固有误差固有误差是当仪器的各种影响量和影响特性处于基准条件时，仪器所具有的误差。这些基准条件是比较严格的，所以这种误差能够更准确地反映仪器所固有的性能，便于在相同条件下，对同类仪器进行比较和校准.•3．影响误差影响误差是当一个影响量在其额定使用范围内(或一个影响特性在其有效范围内)取任一值，而其它影响量和影响特性均处于基准条件时所测得的误差。例如温度误差、频率误差等。只有当某一影响量在工作误差中起重要作用时才给出，它是一种误差的极限.•4.稳定误差稳定误差是仪器的标称值在其他影响量和影响特性保持恒定的情况下，于规定时间内产生的误差极限。习惯上