高中数学必修2直线与方程-测试卷

第三章过关测试卷一、选择题1.两条直线mx＋y－n＝0和x＋my＋1＝0互相平行的条件是()A．m＝1B．m＝±1C.11nm，D.1111nmnm，或，2.已知直线l1的方程是y＝ax＋b，l2的方程是y＝bx－a(ab≠0，a≠b)，则图中正确的是()ABCD3.已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，交点为(1，p)，则m－n＋p的值是()A.24B.20C.0D.－44.若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1:x＋y－7＝0和l2:x＋y－5＝0上移动，则AB的中点到原点的距离的最小值为()A.32B.23C.33D.425.已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝x对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率为()A.21B．－21C．－2D．26.已知点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为()A.97B．－31C．－97或－31D.97或31二、填空题7.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．定义P(x1，y1)、Q(x2，y2)两点之间的“直角距离”为d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.若点A(－1，3)，则d(A，O)＝______；已知点B(1，0)，点M是直线kx－y＋k＋3＝0(k＞0)上的动点，d(B，M)的最小值为______．8.若实数x，y满足x＋2y－3＝0，则x2＋y2的最小值是______．9.〈石家庄质检〉若函数y＝ax＋8与y＝－21x＋b的图象关于直线y＝x对称，则a＋b＝______.10.直线(2＋1)x＋(－1)y＋1＝0(∈R)恒过定点______．11.若点（4，a）到直线4x－3y=1的距离不大于3，则a的取值范围是_______.三、解答题.12.△ABC的两条高所在直线的方程分别为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，且A(1，2)是其一个顶点．求BC边所在直线的方程．13.如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝21x上时，求直线AB的方程．14.已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0与x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线方程为x＋3y－5＝0，求正方形的其他三边所在的直线方程.15．已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．16．把函数yfx在xa及xb之间的一段图象近似地看作直线，设acb，证明：fc的近似值是：fc=facabafbfa新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆C(c,yc)B(b,f(b))(c,f(c))A(a,f(a))oyx17．已知直线012:yxl和点A（-1，2）、B（0，3），试在l上找一点P，使得PBPA的值最小，并求出这个最小值。参考答案及点拨一、1.D点拨：由m2－1＝0得m＝±1.当m＝1时，由－n≠1知，n≠－1；当m＝－1时，n≠1，故选D.2.A点拨：直线l1的斜率为a，在y轴上的截距为b;直线l2的斜率为b，在y轴上的截距为－a.选项A中，由直线l1知，＞，＜00ba由l2知，＞，＞00ba即，＞，＜00ba没有矛盾.其他选项都有矛盾.3.B点拨：由直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，知524m＝－1m＝10，∵交点为(1，p)，∴，，，，12205202410npnpp∴m－n＋p＝20.4.A点拨：AB的中点在与l1，l2平行且到l1，l2距离相等的直线上，易知所求最小值为原点到l1，l2距离的平均数.5.C点拨：∵直线l1与l2关于y＝x对称，∴直线l2的方程为x＝2y＋3，即y＝21x－23，∴212lk.又l3⊥l2，∴231llkk－2.6.C点拨：由题意及点到直线的距离公式得1136114322aaaa，解得a＝－31或－97.二、7.4;)10(32132＜＜kkkk点拨：根据题意，得d(A，O)＝|－1－0|＋|3－0|＝4，令M(x，kx＋k＋3)，则d(B，M)＝|x－1|＋|kx＋k＋3|，当0＜k＜1时，点M(1，2k＋3)在直线kx－y＋k＋3＝0上，易知d(B，M)的最小值为2k＋3，当k≥1时，点M(－1－k3，0)在直线kx－y＋k＋3＝0上，易知d(B，M)的最小值为2＋k3.8.59点拨：可用消元法：x＝3－2y代入x2＋y2，化为(3－2y)2+y2求最值；或用解析法：将x2＋y2视为直线x＋2y－3＝0上的点P(x，y)与原点O(0，0)间距离的平方．其最小值为原点到直线x＋2y－3＝0的距离的平方，故(x2＋y2)min＝253＝59.9.2点拨：直线y＝ax＋8关于直线y＝x对称的直线的方程为x＝ay＋8，所以直线x＝ay＋8与y＝－21x＋b为同一直线，故得，，42ba所以a＋b＝2.10.32,31点拨：整理为x－y＋1＋(2x＋y)＝0，令，，解得，，32310201yxyxyx∴恒过点32,31．11.［0，10］点拨：因为d=5315)3(4134422aa≤3，所以|3a－15|≤15，所以－15≤3a－15≤15，所以0≤3a≤30，所以0≤a≤10．三、12.解：易知A不在两条高所在的直线上，不妨设AB、AC边上的高所在的直线方程分别为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，则AB、AC边所在的直线方程分别为y－2＝－23(x－1)，y－2＝x－1，即3x＋2y－7＝0，y－x－1＝0.由00723yxyx，B(7，－7)，由013201yxxy，C(－2，－1)．所以BC边所在直线的方程为727717xy，即2x＋3y＋7＝0.13.解：由题意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－33，所以直线OA的方程为y＝x，直线OB的方程为y＝－33x.设A(m，m)，B(－3n，n)，所以AB的中点C的坐标为2,23nmnm，由点C在直线y＝21x上，且A、P、B三点共线得，，1301023212nnmmnmnm解得m＝3，所以A(3，3)．又P(1，0)，所以kAB＝kAP＝233133，所以直线AB的方程为y＝233(x－1)，即(3＋3)x－2y－3－3＝0.14.解：设与直线l:x＋3y－5＝0平行的边所在的直线l1的方程为x＋3y＋c＝0.由01022yxyx，得正方形的中心为P(－1，0)，由点P到两直线l，l1的距离相等，得22223113151c，解得c＝－5或c＝7(－5不合题意，舍去)，∴l1:x＋3y＋7＝0.又∵正方形另两边所在直线与l垂直，∴设另两边所在直线的方程分别为3x－y＋a＝0，3x－y＋b＝0.∵正方形中心到四条边的距离相等，∴22223151)1(33a，解得a＝9或a＝－3，易知正方形的其他两条边所在的直线方程分别为3x－y＋9＝0，3x－y－3＝0.∴正方形的其他三边所在的直线方程分别为3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0，3x－y－3＝0.15．解:∵BH24k256∴AC1k2∴直线AC的方程为1y2(x10)2即x+2y+6=0(1)又∵AHk0∴BC所直线与x轴垂直故直线BC的方程为x=6(2)解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)16．证明：,,ABC三点共线，ACABkk即()()()cyfafbfacaba()[()()]ccayfafbfaba即()[()()]ccayfafbfabafc的近似值是：facabafbfa．17．解：过点B（0，3）且与直线l垂直的直线方程为xyl213:'，由321012xyyx得：51354yx，即直线l与直线'l相交于点)513,54(Q，点B（0，3）关于点)513,54(Q的对称点为)511,58('B，连'AB，则依平面几何知识知，'AB与直线l的交点P即为所求。直线'AB的方程为)1(1312xy，由1327131012xyyx得25532514yx，即：)2553,2514(P,相应的最小值为5170)5112()581(22‘AB.