2018年成人高考高数试卷

2018年成人高等学校招生全国统一考试专升本高数第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）．（A）8x3（B））（4xsin2（C）（D）x3ln2、设函数1x0,11,42)(22＜＜xxxxxf，则）（xflim1x等于（）（Ａ）-3（Ｂ）-1（Ｃ）0（Ｄ）不存在3、、（Ａ）3ln3x3x2（Ｂ）1-x223xe3x3（Ｃ）lnx33x41x4（Ｄ）x323ex214、（Ａ）3e2x2（Ｂ）x2e21（Ｃ）x2e（Ｄ）x2e25、（Ａ）0（Ｂ）23x（Ｃ）62x（Ｄ）32x6、设ƒ(x)的一个原函数为Inx，则ƒ(x)等于（）．（Ａ）x1（Ｂ）-2x1（Ｃ）-x1（Ｄ）2x17、（Ａ）y=x+1（Ｂ）y=x-1（Ｃ）1x1y（Ｄ）2x1y8、（Ａ）0（Ｂ）e-1（Ｃ）2（e-1）（Ｄ））（1-e219、（Ａ）.）（24xycosy（Ｂ）-）（24xycosy（Ｃ））（24xysiny（Ｄ）-）（24xysiny10、设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）．A．“5件都是正品”B．“5件都是次品”C．“至少有1件是品”D．“至少有1件是正品”装订线考号：姓名：联系方式：总分：___________________密封线考题书写要求：上下不得超过黑线，左右不得超过黑线两端点。密封线得分评卷人2xe第Ⅱ卷（非选择题，共110分）填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、解答题：21～28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21、得分评卷人22、（本题满分8分）设’，求yexyx223、24、25、(本题满分8分)设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).（本题满分10分）已知函数cxbxaxxf23）（在0x处取得极大值5，其导函数）（xfy'的图像经过点（1，0）和（2,0）【如图所示】（1）求极值点0x的值；（2）求a、b、c的值27、（本题满分10分）设z=z（x，y）由方程0zysinxye2x）（确定，求dz28．(本题满分10分)求由曲线y=2-x2，)，=2x-1及X≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．参考答案一、选择题1．【答案】应选C．2【答案】应选D．【解析】本题考查的知识点是分段函数在分段点处的极限计算．分段点处的极限一定要分别计算其左、右极限后，再进行判定．3．【答案】应选A．【提示】本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．只需注意e3是常数即可．4．【答案】应选D．5．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为6．【答案】应选A．【提示】所以选A．7．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是：函数y=ƒ(x)在点(x，ƒ(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,ƒ(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x-1，所以选B．8．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．9．【答案】应选D．【提示】z对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．10．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是不可能事件的概念．不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件．由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B二、填空题11．【答案】应填2．12．13．【答案】应填一2sin2x．【提示】用复合函数求导公式计算即可．14．【答案】应填4．15．【答案】应填1．16.【提示】凑微分后用积分公式．16．【答案】应填2In2．【解析】本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．18．19．【答案】20．【答案】应填0．【解析】本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．21．【解析】型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．解法１解法2洛必达法则．22．本题考查的知识点是函数乘积的导数计算．23．本题考查的知识点是凑微分积分法．24．本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．【解析】本题的关键是用凑微分法将ƒ(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．25．本题考查事件相互独立的概念及加法公式．【解析】若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．P(A+B)=P(A)+P(B)-p(AB)=P(A)+P(B)-p(A)P(日)=0．6+0．7-0．6×0．7=0．88．26．本题考查的知识点是利用导数的图像来判定函数的单调区间和极值点，并以此确定函数的表达式．编者希望通过本题达到培养考生数形结合的能力．【解析】(1)(2)因为由上面三式解得α=2，b=-9，c=12．27．本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．解法1等式两边对x求导得解法2解法328．本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．【解析】本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．解由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．